平常的知识点,不一样的讲解,今天我们给大家带来第3节课《集合的描述法》,上节课我们讲了集合的性质和表示方法,当然列举法是比较简单的,所以我们这节课进一步的来讲述一下描述法。

偶数集

先来举个例子,如何用描述法表示全体偶数构成的集合,简称偶数集,首先这是个数集,因此我们需要像下图一样在竖线的左边写上x。

接着就该想想在竖线的右边怎么书写?最简单粗暴的方式就是像下图b一样在竖线右边写上x是偶数,那么有的同学们可能会说,就这样?是的,如果你这样写考试是完全没有问题的,只不过这样写会显得有点繁琐,那么可不可以换一种方式呢?

答案是肯定的,由于x是偶数,那么它肯定是2的倍数,因此可以写为2n,当然一定要注明n是整数,如果想要更专业的描述,可以把n是整数改成下图,最终得出了偶数集合最为简洁专业的写法。

小提示:千万不要把下图紫色的n属于Z漏掉,否则是不完整的。

奇数集

那么既然是奇数,肯定和偶数差1,也就是直接写成2n+1或2n-1,总之是和偶数集差一个数,不过这里还是要强调一下,一定不能漏掉紫色的n属于Z,否则谁也不知道这写的是个啥东西。

用描述表示奇数集和偶数集你学会了,那我们再来学习一下如何用它来写解集

一元、二元方程解集如何用描述法表示

举个例子,如下图,这种情况在竖线右边直接写代表元素x即可,当然竖线右边的话表示方法就很多了,比如简单粗暴的可以直接把方程写进去,这个也是完全可以的。

当然也可以把x解出来,直接写成x=2或x=3也是可以的。

小tips:或字是不能少的噢

一元方程的解集你已经知道了,接下来我们讲一讲二元方程的解集,这次变成了两个未知数,你还会解吗?很显然,这种类型的方程x,y是成对存在的,比如x=1,y=0,最终的结果如图为1,那么x如果是2,y的值则为1,除此以外还有下图中的几个例子,凑成了无数对xy。

这一对对的(x,y)我们把它看成什么呢?对了,就是看成下图坐标系上一系列的点,而解集的代表元素,也就是竖线左边的内容,也是可以写成坐标的形式(x,y),注意这里的小括号千万不能省,因为他的代表元素是成对存在的。那么竖线左边的内容解决了,我们看一下竖线右边的内容,其实方法还是很容易得,就像上边一样,直接把方程写上即可。

但是如果把这个方程变成方程组该怎么办呢?其实也是比较容易的,首先还是像上边一样,元素是成对出现的,所以竖线左边还是写成点坐标(x,y)的形式,竖线的右边依旧可以简单粗暴地把方程下上去(如下图),尽管看着没什么技术含量,但是并不妨碍这样写是正确的,当然你也可以把解写出来,x=2,y=1,也是正确的描述方式。

看来当方程有两个未知数时,和一个未知数的描述方式是相同的,既可以写坐标方程,也可以直接写解,当然了竖线左边切记写成点坐标的形式,而且一定不要忘记点坐标 的小括号。

总结

整体如下图,首先在竖线前(左边)的代表元素有可能是数集,也有可能是点的坐标,如果是数集的话写一个字母就行,比如像奇数集,偶数集,一元方程的解集,而如果是点集,代表元素就一定要写为点坐标的形式(x,y),那么竖线后边(右边)的描述方法,无论你是写解,方程,表达式甚至是一句话都是完全没有问题的

再难的知识,也可以分解,今天的课程就到这里结束了,感谢同学们的学习,我们下期来学习《元素的互异性》,感谢关注,下节课再见!