“ 平常的知识点，不一样的讲解，今天我们给大家带来第5节课《二次型方程的解集个数如何判断》。

我们先来举个例子，下图是一个方程的集合，其中有两个元素，求a的范围。既然他有两个元素，那么一定会有两个不相等的实根，那说明什么呢？

很简单，只要让两个方程根的德尔塔大于0即可，也就是拥有不相同的两个根，那我们计算如下图，也就是说a大于-1，这就是这道例题的答案了。

这样真的对吗？就像昨天一样，一定要注意每道题的坑，你一定要注意只有二次方程，才会有两个根，可你凭什么觉得这个方程一定是个二次方程呢？，如果a=0，那么二次项直接消失，方程就变成了一次方程，也就不存在2个实数根。

所以我们要考虑保证它一定是一个二次方程，所以x前面的a绝对不可以为0，于是答案就变为了下边的绿色字体，a≠0是为了保证这个方程式二次方程，再说德尔塔＞0，才能保证这个方程真有两根，这两个条件缺一不可。

刚刚的题目是要让这个解集有两个元素，那么我们来改一下，变成解集只有一个元素。估计你会说一个元素不就只有一个根吗？，那就让这个二次方程的德尔塔等于0不就行了。

还是那句话，你凭什么说他是二次方程呢？

所以说要想让德尔塔等于0，首先得有a≠0，这样才能保证方程是个二次函数，讨论德尔塔才有意义，至于a=0的情况就需要单独讨论了。既然都写好了，我们如下图算一下，如紫色字体得出a=-1，满足a≠0，第二个方程由于是一次方程，得出唯一解1/2，因此两个答案都符合题意，一个都不能少，我们一般用或字相连。

小提示：我们还是要养成习惯把答案带入题目中进行验证

看来，要想让方程恰好一个根，必须根据x的系数a是否为0分类讨论，当a≠0时，这就是个二次方程，你让德尔塔为0即可，当a=0时，方程是一次方程，就需要保证这个方程有唯一解，这个就是恰好一个根的求解方法了。

以上我们就把二次方程有两个根或者一个根的情况都进行了讲解和说明，最后我们来看一种特殊的情况，集合中没有元素。

集合中没有元素

所谓的没有元素，也就是无解，没有根，那是不是德尔塔＜0就可以了呢？

如果你还是一上来直接算德尔塔，那真的是事不过三了，凭什么说它一定是二次方程呢？

为了避免啰唆，我们直接分类讨论，如果这个方程的二次项系数a=0，那么它就是一个一次方程，和德尔塔没有任何关系。只有当a≠0 时才是二次方程，这个时候你才能利用德尔塔小于0让方程无解。

所以我们还是老老实实得分情况讨论吧，当a≠0时，方程是二次方程，想要无解德尔塔小于0即可，如图算出a＜-1，显然是符合题意的。当a=0时，如图计算出一次方程唯一解1/2，不满足题意，所以舍掉。

由此可见，只有a＜-1是成立的，要想让这个方程没有根，一定要进行分类讨论，当a≠0时，要让德尔塔小于0，当a=0时，要让这个方程无解。

总结

今天关于二次方程解集的问题就讲到这里，以后再遇到这种类似二次方程解集的集合，一定注意x的系数是否为0，已经为大家总结如下了

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