文|橙果妈妈

哈哈，今天就直接来看看跟孩子一起讨论的概率论例子：

“老王家有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？”

这个答案蛮简单吧，老大是女孩，2个孩子，那么老二要不是女孩，要不是男孩，所以，老二是男孩的概率是½。

我家孩子说太简单了吧，就是½呀。

OK，还是上面那个题，换了一个词：

“老王家有两个孩子，已知其中一个是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？”

这就换了一个词，将“老大是女孩”换成了“其中一个是女孩”，那么大家看看，概率是否有变化呢？

这个概率就变了，为什么呢？

因为其中一个是女孩，那么两个孩子的话，就可能是女孩男孩、女孩女孩、男孩女孩三种情况，其中有男孩的情况是2种，那么另一个男孩的概率就马上变成了⅔。

神奇吧，是不是很有意思？

我们在生活中随时都会用上概率论，比如明天会不会下雨、股市未来的涨跌到底是什么情况、新冠疫情什么时候会过去？等等，这些都涉及到正确的判断概率，都涉及到概率思维。

说白了，随机和概率就是这个世界的常态，也是这个世界的底色。

所以，学习概率论，真的可以帮助我们看懂这个世界、在这个不确定的环境中能抓住机会，更好的生活。

但是，大家一提到概率论，是否第一反应是头大？感觉特别的难？是否脑海里都是抽象的公式、复杂的计算啊？

这里，就不得不提南京大学教授、南京大学商学院MBA、EDP特约讲师、得到APP讲师刘嘉老师的这本书《刘嘉概率论通识讲义》，豆瓣评分高达9.0分，很牛啊。

刘嘉老师这些年一直在大学教概率论，最擅长的事情就是把抽象的数学讲得生动、有趣、让人听得懂，这本书就是一本培养普通人的概率思维书籍，专门为普通人快速了解概率论准备的书籍，也是脱胎于得到APP课程“概率论22讲”，增加了很多的实例，超值的！

废话不多说，继续来一起玩概率论的案例：

假如你晚上要跟女朋友约会出去吃饭，你想吃火锅，女朋友减肥想吃蔬菜沙拉，你们讨论半天决定抛硬币来解决。正面就吃火锅，反面就吃沙拉。

结果，第一次，你抛了正面，女朋友说还没有开始呢，让你再抛。

第2次，你又抛了正面，女朋友说不算，再抛一次；

就这样，你是走了狗屎运了，连5次都是正面，女朋友惊呆了，发下狠话：“最后一次，如果正面，吃火锅去，反面，你陪我吃沙拉。”

抛

问题来了：

这第6次，你觉得正面和反面的概率有多少？你觉得今晚你们更有可能是吃火锅还是沙拉呢？

哈哈，你觉得是多少？是不是感觉已经5次都是正面了，可能下一次就没这么好运了，或者女朋友这边担心，下一次还是正面。那到底概率是多少呢？

刘嘉老师说，正常情况下，第6次概率还是½。

因为第6次抛硬币跟前面的5次抛硬币是相互独立的，没有结果方面的影响，这就是概率论中提到的“独立性”概念，描述的是随机事件之间的相互关系。

那我们就记住一点就好：随机事件只有两种关系，要不具有独立性，要不具有非独立性。

那么，对我们而言，学习这个有什么意义呢？

举个例子，我和家里人玩剪刀石头布，总是很快就发现了他们的出拳头的规则，孩子总是习惯第一次出剪刀，下一次就是包袱，孩子爸爸就习惯第一次是包袱，第二次是出石头，哈哈，这些就成为了习惯性的动作，将游戏变成了“非独立性事件。”

但如果孩子们不按套路出剪刀石头布，那么每次出剪刀石头布就是独立的，没有习惯性的动作，那么这个规则就是没法推测的了，很难推算的。

我们的日常生活中，就有很多的这样案例，比如去超市买鸡蛋，买回家发现竟然有2个双黄蛋，那么再去超市购买，你想想，难道还会出现这种情况吗？

在这个独立性的概念中，刘嘉教授给我们科普了两个概率错误的思考方式：

  • 1、赌徒谬论

比如，上面的抛硬币，前5次都是正面，所以第6次出现反面的机会比较大。

这个判断对吗？NO！

再应用于生活中，如果孩子连着3次成绩考砸了，那么，第4次一定还会考砸！

答案当然是½的概率，这是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式。

  • 2、热手谬论

与上面的思考方式，这个思考方式是，前5次都是正面， 所以第6次肯定还是正面。

想法

这个应用于生活中也不少吧。

这买了几次股票，没想到都涨了，就觉得下一次买股票还是会涨的。

这种思维方式，就是现实生活中我们常常犯的错误，要知道，独立性是不会影响到下一次的结果的。

是不是这样结合着例子来看概率中的概念，就没有那么抽象和复杂了？变得更加容易懂了？

在书中，就是运用案例的方式帮助大家在最短的时间内提升概率思维的，比如：概率论的四大基石——随机、概率、独立性和概率度量，结合案例来讲解，让大家认识到概率论的全貌，让我们知道概率论到底是个啥。

接下来，给我们讲解了概率论的计算方式、讲解了概率论中最经典的内容--概率法，让我们明星大数定律、数学期望、方差等概率论中最重要也最有用的知识，都是结合案例掰开揉碎来讲，有彩票能否发家、回老家工作好还是留在北京工作、游戏公司设计的游戏环节等案例，很是有趣很，这才是玩中来学习，更加理解生活中的一些现象和解释。

号

的

当然，还有概率的分布模型、贝叶斯方法的魅力、辨析频率学派和贝叶斯学派的差异，带我们构建概率论发展的大框架。

最后，教我们建立概率思维的三个方法，帮助我们在生活中有效提升概率思维。

的

再举个例子：

你经营一家体育彩票店，在数学期望值确定的情况下，要怎样刺激大家多买呢？

其中，一个方法就是扩大方差、增加波动性。

是吧，我们看，彩票公司把方差拉得特别的大，把一等奖、特等奖设置的奖金特别高，甚至高达500万，就是这样，即使很多人明白中奖的几率很低，但是为了有希望中个500万的美好想法，还是愿意去买一张或几张彩票，就是赌一把嘛。

想想看，如果彩票公司把彩票的方差设置为0，就是说，每张彩票都有奖金，奖金都是几毛钱，你想想，你还有那么大动力去买彩票吗？可能，很多人就不感兴趣了。

生活中这样的案例也是很多呀，你一直忙忙碌碌，如果在这样的情况下适当提高一下方差，增加一些波动性，比如出去旅游一次、给自己买个喜欢的包包、吃顿好吃的等等，那么，生活的幸福感会提升很多。

孩子的成绩也是如此，比如假设一个学期要掌握100个知识点，你只掌握其中的80个，那么考试的话，你能考多少分数？

是80分吗？答案是不一定呀，谁知道考题出的是什么，如果你不会的都没出，可能就是100分，或者出了很多你不会的题，那么低于80分也很正常。

对此，刘嘉教授说了一个公式：

实力是数学期望，运气则是方差。运气=结果-实力。

不同的领域、不同的工作、不同的活动中，运气和实力所占的比例是不一样的。

像跑步、拉小提琴、下围棋跟买彩票、玩扑克、搞投资，这些不同的领域，其中运气和实力的比例是不一样的，书中还特意分析了巴菲特投资的分析，很有意思啊，果然大师都是高手呀，分析问题的点跟常人思考不一样。

写在最后：

在当今的环境之中，我们会明白信息差、思维能力的高低确定了是我们在这个社会上立足的资本，我们也意识到资源的整合与融合，可以帮我们打造成是一个完整多维的知识空间。

《刘嘉概率论通识讲义》这本书，是我们让我们抓住未来的一门学问课，刘嘉教授用多年教学经验，经过得到团队编辑的打磨，用小白作者能听懂、能看懂、通俗易解的语言，给我们打开了概率论的窗户，帮我们扫清学习上的障碍。

我们就是明白了概率论的本质是什么？是把局部的随机转化为整体的确定性，我们会学会用概率论的力量，对抗世界的随机，在不确定的未来找到自己的机会。