中国队有0.5614%（一百八十分之一）的机会获得小组第三名获得附加赛的资格

注：转作者为知乎用户量化调酒师
经过精确的计算，中国队有0.0355%（万分之三点五五）的机会获得小组前两名直接出线，有0.5614%的机会获得小组第三名获得附加赛的资格。

这是目前的积分情况：

我的计算经过了两个版本：粗糙版本和精细版本。

粗糙估计版本：假设最乐观的情况：六个队水平相同（虽然国足实际上和日本、澳大利亚、沙特不是一个档次），每场比赛“胜”、“平”、“负”的概率相同，都是1/3。

目前剩余12场比赛，共有 种结果的可能性。我们使用程序来算一下国足最终出现的概率是多高。

沙特、日本、澳大利亚、阿曼、中国和越南分别积分16、12、11、7、5、0分。遍历这531441场比赛结果，通过程序可以得到最终排序情况数和概率。

中国队单独第一的情况数：9种，概率=0.002%

中国队并列第一的情况数：204种，概率=0.038%

中国队单独第二的情况数：2714种，概率=0.511%

中国队并列第二的情况数：3866种，概率=0.727%

中国队单独第三的情况数：16687种，概率=3.140%

中国队并列第三的情况数：17885种，概率=3.365%

中国队单独第四的情况数：107814种，概率=20.287%

中国队并列第四的情况数：47082种，概率=8.859%

中国队单独第五的情况数：270176种，概率=50.838%

中国队并列第五的情况数：23601种，概率=4.441%

中国队单独第六的情况数：41403种，概率=7.791%

总结一下，中国队最有可能的结果是保持小组单独第五名，概率高达50.838%，超过一半；其次升至小组单独第四名，概率为20.287%。

中国队有1.278%的机会获得小组前两名直接出线！（概率中包括并列第二，不保证直接出线）中国队有6.505%的机会获得小组第三名（包括并列第三）获得附加赛的资格。（概率中包括并列第三，不保证一定获得附加赛资格；概率中不包括并列第二掉落至小组实际第三）

我们梦想一种可能性：沙特未来四战全败，中国未来四战全胜，此外阿曼胜澳大利亚、越南，越南胜日本，日本平澳大利亚，澳大利亚平越南。

这样最终小组积分为：中国17分，沙特、澳大利亚、日本、阿曼均为16分，越南4分，中国队小组第一出线！完美！

上述模型存在两个主要问题：1.等概率：胜平负的概率均为1/3，显然不符合实际情况，中国队和其他队的水平并不是五五开，需要更精确的来估计。

2.并列的处理：小组并列第二，不保证直接出线；小组并列第三，不保证一定获得附加赛资格；而附加赛资格中还应该包括并列第二掉落至小组实际第三的概率。所以最终得到了直接出线和获得附加赛资格的概率还不够准确。

针对上述问题，我设计了如下精细化版本的估计：

1.目前对球队胜平负概率能够参考的最准确的指标就是菠菜公司的赔率，由于最后四轮的赔率尚未公布，我们采用第一轮大循环的赔率作为第二轮的参考（由于多场比赛在中立场进行，在此忽略主客场因素）。

2.假设有多只队伍最终积分相同，由于无法预测净胜球孰高孰低的信息，我们假设总积分相同的队伍有等概率排到所有可能的位置。

例如：某一种结果组合有0.1%的概率，而这种结果最终的结果是沙特队21分，中国、澳大利亚、日本、阿曼均为16分，越南0分，那么中国队在第2、第3、第4、第5的概率均增加0.1%÷4=0.025%。

最终输出：

结果：

中国队小组第一的概率 = 0.0006%

中国队小组第二的概率 = 0.0349%

中国队小组第三的概率 = 0.5614%

中国队小组第四的概率 = 27.1519%

中国队小组第五的概率 = 69.9990%

中国队小组第六的概率 = 2.2521%

总结：

中国队最有可能的结果是保持小组第五名，概率高达70%，其次升至小组第四名，概率为27%，其他位次的概率非常低。

中国队有0.0006%（百万分之六）的机会小组第一出线，有0.0355%（两千八百分之一）的机会获得小组前两名直接出线。