优化作业提质量——初中数学篇|一次函数|全等三角形|教学|数学|有理数

“双减”背景下，提高作业设计质量是全面压减作业总量和时长、减轻学生过重作业负担的必由之路。番禺区制定作业管理和学科作业设计与实施指导意见，将作业设计纳入教研体系，指导各学校与教师系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业，鼓励布置分层、弹性和个性化作业。在区内优秀作业设计案例征集活动中，涌现出一批指向减负提质、特色明显、可操作性强、实施效果好的优秀作业设计案例。“广州番禺教育”将精选其中部分优秀案例进行展示，为全区中小学进一步提升作业设计水平提供参考与借鉴。

广东番禺中学附属学校

“利用三角形全等求距离”作业设计——促进深度学习的分层作业设计实施案例。

本案例是针对人教版八年级上册第十二章《全等三角形》设计的专题课课后作业（设计见学生作业图片，下同），在学生已掌握全等三角形的性质及判定的前提下，通过设置问题变式，引导学生解决实际情境中的距离问题。设计既达到了促进学生综合运用全等三角形的性质和判定的目的，又能够启发学生灵活运用常见全等图形。学生构造全等三角形解决实际问题，提高了知识迁移能力，实现思维进阶的深度学习。

学生书面作业展示

学生探讨解题思路

本案例立足教材习题，同时挖掘教材习题的内涵和外延，注重问题的梯度设计，由简到繁，便于根据学生实际需要布置分层作业，避免给基础较薄弱的学生造成过重的作业负担，又能帮助学有余力的学生掌握基本方法、发展关键能力和提升思维品质。该作业题组包含基础题、提升题、拓展题三部分，作业形式丰富，既有书面作业又有实践作业，具体设计如图：

值得一提的是实践作业的实施带来了满满的惊喜，新颖的作业形式激发了学生的学习兴趣，且素材来源于学生熟悉的校园生活情境，强化了学生“数学来源于生活，也应用于生活”的意识。学生拿到作业之后自行组建学习小组，集思广益，自主探究，从基本的全等图形出发，充分利用现有工具构造全等三角形，巧妙完成原本能力范围内无法完成的测距任务。

学生进行头脑风暴

学生开展实践研究

从作业实施效果来看，学生围绕教师提出的问题思考解决的方法，让学生真正成为学习的主人，提升了学习兴趣。史宁中教授说过：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”学校将继续探索如何通过作业设计，提升学生数学学习兴趣，提高课堂教学效率。

案例作者：郑文霞

广州市番禺区沙湾象达中学

八年级上册“解分式方程习题课”作业设计--研读课标和教材，分层精准推送作业案例。本案例是教师在完成“人教版八年级上册第十五章15.3分式方程（第1课时）”新授课内容后，针对解分式方程的方法进行的一节习题课的配套作业题组，目的是检测学生是否知道分式方程的特征，能否识别哪些方程是分式方程；能否掌握解分式方程的四个步骤（去分母、解整式方程、检验、得出分式方程的解）；是否了解需要对分式方程的解进行检验的原因。在完成作业的过程中，学生体会方程解法的通性，关注解分式方程过程中的细节问题，避免计算错误，感受解分式方程的步骤与解整式方程的步骤的区别与联系，感悟化归和程序化等数学思想的精妙。

本作业题组设计由易到难，既具有梯度又体现出区分度，较好地体现了阶段教学内容的总结和归纳。其中基础题和提升题，立足教材，紧扣课标，多数精选自教材原题，从多个角度、不重复不遗漏地考查了学生对教材内容的掌握情况;拓展题由教师自行编写，难度适当提升，供学有余力的学生去完成，激发学生的思考的积极性。具体设计如下：

学生作业展示

案例作者：陈钧兴

广州市番禺区石楼镇莲花山中学

“双减”下提升数学复习课质量一例——《因式分解复习》作业设计案例。本作业为了体现“不同的人在数学上得到不同的发展”课程标准理念，从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三方面制定作业目标，按分层分类思想设计了三个题组。

题组1（设计见学生作业图片，下同）：收集学生以往出错的作业，让学生开展自我纠正，激发学生学习兴趣。不同程度的学生都积极作出反应，极大地调动了学生参与热情。通过训练让学生自觉归纳解题中出现的错误及正确解题方法，引导学生实施因式分解“五检查”以降低出错概率。

题组2：紧紧抓住学生的求胜心理进行巩固练习，检验学生对因式分解的掌握情况，进一步激发学生的学习兴趣，旨在把所学知识贯穿在解题中，为主动复习旧知识聚集动力，确保学习任务圆满完成。

题组3：旨在激发学有余力的学生的学习兴趣，点燃他们的求知欲望，使学生深入认识因式分解在解题中的重要作用，培养学生解决实际问题的能力。

本作业设计较好地实现分层，满足不同层次学生的需求，及时查漏补缺，让学生在学习过程中进行自我评价，及时调整自己的学习策略，增强学生的自信心。

学生对以往出错作业开展自我纠正

学生独立再思考

教师适时指导

案例作者：钟广祥

广州市番禺区化龙中学

“双减”背景下七年级上册第一单元“有理数”的分层作业设计案例。本案例是基于人教版数学七年级下册教材第一章《有理数》单元学习后的作业设计。

学情分析：通过单元学习，学生已初步达成课程标准要求，能理解有理数的意义，掌握了用数轴上的点表示有理数，掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算等。在此基础上其运算能力、理解能力、运用能力得到提升，应用意识、模型意识等数学学科素养得到发展。

作业设计要点：该分层作业（设计见学生作业图片，下同）是学完第一章《有理数》后的针对性练习，学生已经有了一定的知识基础，所以所设计题型更加多样，对知识点的应用更加灵活，在知识点没有拓展的情况下，对学生创新思维和应用能力的要求更高了。拓展性作业设计，提供学生自主探究的机会，锻炼学生的思维严谨性，培养学生归纳和概括的能力。

亮点试题赏析：基础题第4题。央视网消息:昨天(2021年6月6日)，国家卫生健康委副主任曾益新接受总台记者采访,介绍新冠病毒疫苗国际援助、合作以及研发、生产情况。截至6月4日，我国已累计捐赠、出口新冠疫苗3.5亿剂。其中，3.5亿用科学计数法表达，写成____________。

该题结合当下抗疫背景，要求学生用科学计数法表示较大数据，培养和提高学生感知数据的能力，同时让学生心生国家日益强大的自豪感，在数学学科中渗透爱国主义教育。

学生们研讨拓展性题目

拓展题第4题。现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式。

该题要求学生在掌握有理数运算的基础上，应用简单的数字及运算技巧解决简单的实际问题，提高数学学习的层次，很好地体现了有理数运算教学的思维训练价值。

学生们完成分层作业后的个人反思

从实施效果来看，让学生自主构造算式，加深了学生对有理数运算的理解，既能让数学作业成为学生拓宽知识、丰富生活的向导，最大限度地拓展孩子的学习空间，真正减轻了孩子的课业负担，又激发了学生学习的积极性和自主性，提高他们的数学能力和学科素质，为“双减”下的数学学习增添了活力与魅力。

案例作者：邹其梅

广州市番禺区市桥金山谷学校

基于项目化学习的单元小组作业设计——以八年级下册一次函数单元为例。本案例是基于人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》全章知识统合与项目化学习而设计的。

本案例首先采取大单元、大概念的思路，力求将大单元、项目化学习作业打造成学生自主学习探究的平台。在形式上，强调自主学习和合作学习相结合；在内容上，致力落实单元核心基础知识、基本技能，在基础题和提升题中立足课本，设置合理难度梯度，复习回顾了一次函数、正比例函数的定义、图象与性质等知识；并在此基础上，立足掌握基本数学思想，积累基本数学活动经验，采取项目式学习的思路，将拓展题设计为项目式学习，强化学生利用函数解决实际问题的能力。

在自主学习的基础上，基于小组合作探究的作业实施形式，以引导系列问题串的形式让学生经历数学建模全过程，特别是通过收集数据、整理数据、反思检验等平时作业无法经历的过程，让学生掌握如何利用数学知识解决实际问题的范式，培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言描述世界，直指学生数学核心素养的培养。根据作业实施前后的问卷调查，对数学喜爱的学生占比从64.3%上升至87.2%，大大激发了学生的内在学习动力，实现了“提质增效”的有效性学习。