01 文科数学

2022 年 11 月留考文科数学试题分析本次留考文科数学，试题的题型与近几年的保持一致，难度比六月试题简单一些，计算量适中，综合程度适当。

同时，这次的题目也体现了留考题目越来越灵活的特点，目的是考查考生在有限的时间内，快速的转化，建构模型的能力。接下来小编将详细说一下每道题目的考点和解题策略。

二次函数

这道题主要考察的知识点，与我们 10 月末的模拟考试第一题问 1 一样：二次函数的顶点 坐标和二次方程两根之间的距离。

常规的出题方式，二次函数有 3 个待定系数，给出图像经 过的两个点坐标，以此消去两个变量b、c ，只用 a 表示顶点的坐标。两根之间的距离公式直 接给出，代入顶点坐标可得，求根号下的二次函数的最小值即可。

概率

本题考查的知识点和出题背景，均与我们 10 月末的模拟考试第一题问 2 相似：这道题考 查的是以点在线上移动为背景的“反復試行”，模拟题考查的是以点在平面上移动为背景的 “反復試行”。4 个小问之间是常见的逻辑递进关系。

第 1 问引导我们考虑点 P 在 1 时，则向右移动比向左移动的回数多多少，接下来两个小问都以此基础之上进行分类讨论。

最后 1 问体现了题目灵活的特点，即需要考虑上一问中的部分情况，不是基本的“反復試行”，需要考生在理解基本的“反復試行”基础之上进行计算。

含绝对值的 1 次不等式

2021 年 11 月留考文科数学第二题的问 1 考查的是含绝对值和参数的 1 次不等式问题。

这次考试这道题的考点与去年完全一致，不过今年这道题目只是含绝对值的 1 次不等式，所以难度大大降低。并且因为 a 的取值范围是小于等于 2，只需要讨论两种情况，计算也比较简单。

含参数的二次不等式

含参数的二次不等式所对应的二次函数图像与 x 轴有两个相异的交点时，常常会出整数解 的个数问题。

这道题就是以不等式恰好有 3 个整数解为条件，问参数 a 的取值范围。考察了分类讨论和数形结合的数学思想。

最大公约数、最小公倍数和 2 元 1 次不定方程

这道题主要考察的知识点是：应用素因数分解求最大公约数、最小公倍数，以及正约数的个数；2 元 1 次不定方程。

其中，考查了特殊的正约数的个数问题，如果单纯的背公式，不理解如何应用“積の法則”推导正约数个数，就很难写出正确答案了。解 2 元 1 次不定方程， 应用的是我们在课上讲的“分离整数”的方法，同学们应该并不陌生。

立体图形

立体图形一直都在考纲之内，不过历年来留考主要考查的是平面图形，前几年的海外卷考 过两次立体图形的相关问题，这道题是近 10 年来东京地区第一次考立体图形问题。

整道题以长方体为背景，考察了勾股定理、余弦定理、求三角形的面积，以及三角形的面积比问题。题中的问题都是转化为平面三角形解决的，并且直角三角形居多，题目比较简单。

02 综合科目

本次JASSO的文综出题比较中规中矩。大家普遍反映难题怪题较少，当然，让人眼前一亮的新颖题型也没有出现。是一套比较能反应真实能力的考卷。

综合材料题（问1和问2）

问1中考核了波罗的海、苏联的指导者与主要政绩、波兰的和平演变（团结工会）、2000年以来欧洲四国的经济成长走势（德意葡希）。

问2中考察了美国总统的法案拒否权、美国四个城市的气候（华盛顿DC、芝加哥、旧金山、迈阿密等）、罗斯福新政与有效需要、埃及与以色列的戴维营协定。

经济框（问3到13）

出现了供需问题（需要曲线的移动）、国民经济（GNI和附加价值计算）、株式会社（分红）、金融（中央银行金融紧缩时的公开市场操作）、财政（租税负担率）、国际收支（经常收支）、汇率（利益换算）、贸易依存度（新加坡荷兰法国美国）、能源（中国日本印尼巴西等国的火力发电量与比值）等考点。

地理框（问14到18）

考核了微观地图的区域定位（古巴经纬线判断）、直布罗陀海峡、喀斯特地貌、农业问题（大豆和玉米产量国家排序）等考点。

20年来EJU留考一次出现喀斯特地貌中的ドリーネ地形（Doline、落水洞、地陷），估计这道题的难度设置较高。而宗教中直接考核巴基斯塔信什么宗教，这道题也许是整套题中难度设置低的题目之一。

顺便一提，2019年后大豆全世界产量多的国家由美国变为巴西，原因不言而喻。中美贸易战后中美关系恶化，中国人从巴西那里买大豆，直接让美巴两国农民改变了作物种植结构。

政治框（问19到27）

政治框主要考核了权利法案的内容、法的支配（英国）、日本国家机关（司法）、日本国宪法、基本人权（自由与社会权）、日本战后内阁、选举制度（比例代表制）、日本的地方自治（首长）、国际社会（海牙法庭）等考点。

历史框（问28到32）

历史方面考核了意大利统一、美国与巴拿马运河、国际联盟与日本、战后世界各国、冷战相关考点。

有关撒丁王国拿下伦巴第的细节也是第一次出现，但也可以利用排除法进行筛选。至于巴拿马为什么和美国关系这么亲，大家可以看看巴拿马的国旗长成什么样子，当年大哥伦比亚共和国分裂出四个国家，只有巴拿马国旗长得胳膊肘往外（美国）拐。

答案的分布也和往年相同，不存在3选项出现多的情况，1234四个选项作为正确答案出现的频次依然稳固在【九十十九】这样的频度之下。对成绩有信心的同学可以用这个方法进行最终检查。