正文（下）第一部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――〈数学年鉴〉作者背景］》
正文（下）
数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――四大顶刊作者的背景及全文总结］
本文尝试探讨数学竞赛（国际数学奥林匹克竞赛、普特南数学竞赛）与数学家的成长这两个命题之间的相关性。为此，作者本人查阅了近年在全球最顶尖的四大数学期刊上发文的作者背景材料，另外也查看了获得著名的近三十项全球（区域）性数学奖项当中的一项或几项的数学家背景材料，在对这些大量第一手英文材料进行汇总分析后才写出本文。
为方便读者阅读，本文分成四篇发表，分别是：前言（上）、前言（下）；正文（上）、正文（下）。
前言（上）：现代数学简述
前言（下）：数学竞赛、奖项、期刊
正文（上）：美职业数学家培养路径；最著名三大奖获得者背景；著名基础数学奖获得者背景；著名应用数学奖获得者背景
正文（下）的《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――四大顶刊作者的背景及全文总结］》过于冗长，唯有拆解成五部分：第一部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――〈数学年鉴〉作者背景］》；第二部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――〈数学发明〉作者背景］》；第三部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――〈数学学报〉作者背景］》；第四部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――〈美国数学学会期刊〉作者背景］》；第五部分――《数学竞赛与数学家的成长［正文（下）――竞赛与成长的相关性探讨］》。
五、《数学年鉴》作者背景
本篇共选取“Annals of Mathematics”（《数学年鉴》）论文144篇作为分析对象，这些论文都是最近发表的――所选范围为2023年3月(第197卷第2期)至2019年1月(第189卷第1期)。经过统计，这些论文一共有308位作者，当然他们当中会有少量的人出现在作者名单上2次或以上――这可忽略不计，仍当人数计算。
（一）IMO奖牌获得者
308位作者当中，不计重复且以个人最好成绩来算的话，一共有IMO奖牌获得者37位（见下面）。
中国金牌 2016
中国金牌 2008
中国金牌 2000
越南金牌 1996
英国铜牌 1998
英国金牌 1984
印度铜牌 2006
印度金牌 1998
意大利金牌 2006
以色列铜牌 2004
以色列铜牌 1997
伊朗银牌 2009
匈牙利金牌 1961
乌克兰银牌 1998
乌克兰金牌 2007
瑞典铜牌 1997
美国金牌 2016
美国金牌 2015
美国金牌 1979
罗马尼亚银牌 2011
罗马尼亚金牌 1985
加拿大金牌 2005
加拿大金牌 2004
荷兰铜牌 1987
法国铜牌 2004
俄罗斯金牌 2007
德国铜牌 2008
德国金牌 2007
波兰铜牌 2009
保加利亚银牌 2005
保加利亚银牌 1977
巴西金牌 1995
巴西金牌 1990
澳大利亚银牌 2008
澳大利亚银牌 2000
澳大利亚金牌 1988
奥地利金牌 1981
（二）普特南荣誉会员
308位作者当中，一共有普特南荣誉会员6位(都无独署论文):
Abhinav Kumar(麻省理工学院, 1999、2000)
Yuan Yao(麻省理工学院, 2018、2019)
Shengtong Zhang(麻省理工学院, 2018、2019、2021)
Yufei Zhao(麻省理工学院, 2006、2008、2009)
Michael J. Larsen(哈佛大学, 1981、1983)
David J. Zuckerman(哈佛大学, 1986)
（三）独署
1.IMO奖牌获得者
(1)《关于霍弗-曾德尔猜想》(《数学年鉴》第 195 卷〔2022年〕第3期第775-839页)的作者是Egor Shelukhin。Egor持有以色列特拉维夫大学的博士文凭(2012), 他曾于2004年代表以色列参加IMO(铜牌)。
(2)《混合特征中的基尔无基点定理和商》(《数学年鉴》第 195 卷〔2022年〕第2期第 655-705 页)的作者是Jakub Witaszek。Jakub持有英国伦敦帝国理工学院的博士文凭(2018), 他曾于2009年代表波兰参加IMO(铜牌)。
(3)《群环单位猜想的反例》(《数学年鉴》第 194 卷〔2021年〕第3期第967-979页)的作者是 Giles Gardam。Giles持有英国牛津大学的博士文凭(2017), 他曾于2008年代表澳大利亚参加IMO(银牌)。
(4)《(Tame)p-adic群的类型》(《数学年鉴》第 193卷〔2021年〕第1期第303-346页)的作者是 Jessica Fintzen。Jessica持有美国哈佛大学的博士文凭(2016), 她曾于2008年代表德国参加IMO(铜牌)。
(5)《特征簇的庞加莱多项式、麦克唐纳多项式和仿射斯普林格纤维》(《数学年鉴》第 192卷〔2020年〕第1期第165-228页)的作者是 Anton Mellit。Anton持有德国波恩大学的博士文凭(2008), 他曾于1998年代表乌克兰参加IMO(银牌)。
(6)《对称函数代数的麦克唐纳正特化：克罗夫猜想的证明》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第1期第277-316页)的作者是Konstantin Matveev。Konstantin持有美国哈佛大学的博士文凭(2016), 他曾于2007年代表俄罗斯参加IMO(金牌)。
2.其他独署
(1)《计算曲线上的L -adic 局部系统》(《数学年鉴》第197卷〔2023年〕第2期第423-531页)的作者是Hongjie Yu(余红杰)。红杰持有法国巴黎第七大学的博士文凭(2018), 本科毕业于武汉大学(2014)。
(2)《整数上没有恩里克斯曲面》(《数学年鉴》第197卷〔2023年〕第1期第1-63页)的作者是Stefan Schröer, 他持有德国波鸿鲁尔大学的博士文凭(1999)。
(3)《全局群定律和等变bordism环》(《数学年鉴》第195卷〔2022年〕第3期第841-910页)的作者是Markus Hausmann, 他持有德国波恩大学的博士文凭(2016)。
(4)《刚性局部系统和乘法特征值问题》(《数学年鉴》第195卷〔2022年〕第3期第911-995页)的作者是Prakash Belkale。Prakash持有美国芝加哥大学的博士文凭(1999), 其本科也是在芝加哥大学读的。
(5)《对“苏格兰之书”当中所提到的乌拉姆问题(19)的否定回答》(《数学年鉴》第195卷〔2022年〕第3期第1111-1150页)的作者是Dmitry Ryabogin, 他持有以色列希伯来大学的博士文凭(2000)。
(6)《三维可压缩欧拉方程的粗略解》(《数学年鉴》第195卷〔2022年〕第2期第509-654页)的作者是Qian Wang。Qian持有美国普林斯顿大学的博士文凭(2006), 其本科则是在南京大学读的(2001)。
(7)《GL2在临界水平上的仿射Beilinson-Bernstein局部化》(《数学年鉴》第195卷〔2022年〕第1期第251-335页)的作者是Sam Raskin。Sam持有美国哈佛大学的博士文凭(2014), 其本科则是在芝加哥大学读的(2009)。
(8)《 C1,α 的有限时间奇点形成R3上不可压缩欧拉方程的解》(《数学年鉴》第194卷〔2021年〕第3期第647-727页)的作者是Tarek M. Elgindi。Tarek持有美国纽约大学的博士文凭(2014), 其本科则是在威斯康星大学麦迪逊分校读的(2009)。
(9)《平滑Jordan曲线内接矩形当中至少有三分之一是任意长宽比的矩形》(《数学年鉴》第194卷〔2021年〕第2期第497-508页)的作者是Cole Hugelmeyer。Cole提交论文时,他还是美国普林斯顿大学在读的博士生――其本科也是在普林斯顿大学念读的。
(10)《Dperf(X) and Dbcoh(X)中的强大生成器》(《数学年鉴》第193卷〔2021年〕第3期第689-732页)的作者是Amnon Neeman。Amnon持有美国哈佛大学的博士文凭(1983)。
(11)《Weil表示和算术基本引理》(《数学年鉴》第193卷〔2021年〕第3期第863-978页)的作者是Wei Zhang（张伟）。张伟持有美国哥伦比亚大学的博士文凭(2009), 其本科则是在北京大学读的(2004)。
(12)《李代数和 vn-周期空间》(《数学年鉴》第193卷〔2021年〕第1期第 223-301页)的作者是Gijsbert Heuts。Gijsbert持有美国哈佛大学的博士文凭(2015)。
(13)《关于极小极大理论中的重数1猜想》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第3期第767-820页)的作者是Xin Zhou（周鑫）。周鑫持有美国斯坦福大学的博士文凭(2013), 其本科则是在清华大学读的(2006)。
(14)《简单AF-代数的子代数》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第2期第309-352页)的作者是Christopher Schafhauser。Christopher持有美国内布拉斯加大学林肯分校的博士文凭（2015)――其本科也是在该校读的。
(15)《枚举数字领域》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第2期第 487-497页)的作者是Jean-Marc Couveignes。Couveignes持有法国波尔多第一大学的博士文凭(1994)。
(16)《有理映射的一个正面表征》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第1期第1-46页)的作者是Dylan P. Thurston。Thurston持有美国加州大学伯克利分校的博士文凭(2000), 其本科则是在哈佛大学读的(1995)。
(17)《多项式Carleson算子》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第1期第 47-163页)的作者是Victor Daniel Lie。Victor持有美国加州大学洛杉矶分校的博士文凭(2009)。
(18)《Green函数和Glauberman度可分性》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第1期第229-249页)的作者是Meinolf Geck。Meinolf持有德国莱茵-威斯特伐利亚工业学院的博士文凭(1990)。
(19)《最小化估值是拟单项式的》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第3期第1003-1030页)的作者是Chenyang Xu（许晨阳）。许晨阳持有美国普林斯顿大学的博士文凭(2008), 其本硕则是在北京大学读的(2004)。
(20)《Gross, Zagier, and Kolyvagin定理的逆定理》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第2期第329-354页)的作者是Christopher Skinner。Christopher持有美国普林斯顿大学的博士文凭(1997), 其本科则是在密歇根大学读的(1993)。
(21)《双理卡拉比-丘流形具有相同的小量子乘积》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第2期第439-579页)的作者是Mark McLean。Mark持有英国剑桥大学的博士文凭(2008)。
(22)《Conway结不是切片》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第2期第581-591页)的作者是Lisa Piccirillo。Lisa持有美国德克萨斯大学奥斯汀分校的博士文凭(2019), 其本科则是在波士顿学院读的。
(23)《随机伯努利矩阵的奇点》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第2期第593-634页)的作者是Konstantin Tikhomirov。Konstantin持有俄罗斯沃罗涅日国立大学的博士文凭(2011)。
(24)《具有有界组合的螺线管吸引子是不足的》(《数学年鉴》第191卷〔2020年〕第1期第1-79页)的作者是Daniel Smania。Daniel持有巴西纯数学和应用数学研究所的博士文凭(2001)。
(25)《纽结Floer同源性阻碍带状一致性》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第3期第 931-947页)的作者是Ian Zemke。Ian持有美国加州大学洛杉矶分校的博士文凭(2017), 其本科则是在华盛顿大学西雅图分校读的(2012)。
(26)《超立方体的导出子图和灵敏度猜想的证明》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第3期第949-955页)的作者是Hao Huang（黄皓）。黄皓持有美国加州大学洛杉矶分校的博士文凭(2012), 其本科则是在北京大学读的(2007)。
(27)《法诺代数簇反多典范系统》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第2期第345-463页)的作者是Caucher Birkar。Caucher持有英国诺丁汉大学的博士文凭(2004)。
(28)《在具有正迷向曲率的流形上的Ricci 流手术》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第2期第465-559页)的作者是Simon Brendle。Simon持有德国图宾根大学的博士文凭(2001)。
(29)《圆盘的边界固定同胚群是不可左序的》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第2期第657-661页)的作者是James Hyde。James持有英国圣安德鲁斯大学的博士文凭(2017)。
(30)《Hedetniemi猜想的反例》(《数学年鉴》第190卷〔2019年〕第2期第663-667页)的作者是Yaroslav Sh-itov。Yaroslav持有俄罗斯莫斯科国立大学的博士文凭(2012)。
(31)《关于×p和×q不变集的交集Furstenberg猜想的一个证明》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第3期第707-751页)的作者是Meng WU （吴猛）。吴猛持有法国亚眠大学的博士文凭(2013), 其本科也是在该校读的(2008)。
(32)《拟正则椭圆流形的上同调的界限》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第3期第 863-883 页)的作者是Eden Prywes。Eden持有美国加州大学洛杉矶分校的博士文凭(2019), 其本科则是在哥伦比亚大学读的(2013)。
(33)《Cartan等价法在Hirschowitz关于形式原理的猜想中的应用》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第3期第979-1000页)的作者是Jun-Muk Hwang（韩国人）。Hwang持有美国哈佛大学的博士文凭(1993)。
(34)《关于所有先验参数的伯努利卷积的维数》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第3期第1001-1011页)的作者是Péter Varjú。Péter持有美国普林斯顿大学的博士文凭(2011)。
(35)《关于Furstenberg的交集猜想、自相似测度和卷积的 Lq 范数》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第2期第 319-391页)的作者是Pablo Shmerkin。Pablo持有美国华盛顿大学西雅图分校的博士文凭(2006)。
(36)《CM点的联合等分布》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第1期第145-276页)的作者是Ilya Khayutin。Ilya持有以色列希伯来大学的博士文凭(2016)。
3.统计
(1)一共有6位IMO奖牌获得者（没有来自中国的）发表了独署论文，占比(6/42)为14.29%；但没有普特南荣誉会员发表独署论文。
(2)42位作者当中一共有余红杰、Qian Wang、张伟、周鑫、许晨阳和黄皓这6位华人作者（占比：6/42――14.29%），除余红杰持有法国博士学位外，余5人都持有美国博士学位，但他们的本科都是在国内读的。
(3)42位作者当中持有美国博士学位的有23人――占比(23/42)为54.76%，这23位美国博士当中10人持有美国本科文凭――占比(10/23)为43.48%。
（四）全部作者背景
极个别来自美国的作者发文时还是在美国读博士，甚至是在美国读本科――经查，这极少量作者现已取得美国博士学位或者正在攻读美国博士学位，自然地将他们的博士背景归类到美国博士里边。
1.统计
经过统计，一共有308位作者，当然他们当中会有少量的人出现在作者名单上2次或以上――这可忽略不计，仍当人数计算。他们当中：37位IMO奖牌获得者，占比(37/308)为12.01%；163位美国博士，占比(163/308)为52.92%――163位美国博士当中的73人，是美本生――占比(73/163)为44.79%；73位美国本科毕业生当中有6位普特南荣誉会员，占比(6/73)为8.22%。
(1)作者持有的博士学位――排名前十的大学
美国普林斯顿大学34
美国哈佛大学 15
美国麻省理工学院 12
美国加州大学伯克利分校 12
美国斯坦福大学 11
法国巴黎第十一大学 9
美国加州大学洛杉矶分校 8
美国芝加哥大学7
以色列魏茨曼科学研究所 7
德国波恩大学 7
(2)73位美国本科毕业生
73位美国本科毕业生当中有6位普特南荣誉会员，占比(6/73)为8.22%; 有51人（占比：51/73――69.86%）毕业（本科）于如下15所大学(2人及以上):
麻省理工学院10
哈佛大学9
哥伦比亚大学4
芝加哥大学4
斯坦福大学3
耶鲁大学3
华盛顿大学西雅图分校2
宾夕法尼亚州立大学2
俄亥俄州立大学2
弗罗斯特堡州立学院2
加州大学圣地亚哥分校2
加州理工学院2
欧柏林学院2
普林斯顿大学2
伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校2
2.内地毕业生表现
308位作者当中有内地大学教育背景（本科或本硕或本硕博）的合计46人（46人次，实为36人），他们总共发文29篇（其中6篇是单独署名, 当然余下23篇还有不少非华人作者也参与撰写）。他们当中：Chenyang Xu（许晨阳）单独或和他人合署发文四篇；Ruixiang Zhang(张瑞祥）和他人合署发文二篇；Wei Zhang（张伟）单独或和他人合署发文三篇；Yifeng Liu（刘一峰）和他人合署发文二篇；Ziquan Zhuang（庄梓铨）和他人合署发文二篇；Ziyang Gao（高紫阳）和他人合署发文二篇；Wenshuai Jiang(江文帅）和他人合署发文二篇。另外，他们当中有在内地学术机构任职的均标出来, 没标出来的都是在国外(主要在美国)学术机构任职(终身教职、非终身教职以及博士后)。
(1)本科毕业于内地高校的作者
除了在（三）中第2节提到余红杰(法国巴黎七大博士, 武汉大学学士)、Qian Wang(美国普林斯顿大学博士, 南京大学学士)、张伟(美国哥伦比亚大学博士, 北京大学学士)、周鑫(美国斯坦福大学博士, 清华大学学士)、许晨阳(美国普林斯顿大学博士, 北京大学本硕)和黄皓(美国加州大学洛杉矶分校博士, 北京大学学士)这6位华人独署作者外，还有和他人合署且本科也毕业于内地高校的其他作者（见下面）。
①Zhiyuan Zhang （张智元）――法国巴黎第七大学博士（2017）；北京大学学士
②Zhiren Wang（王之任）――美国普林斯顿大学博士（2011）；复旦大学学士（2004）
③Ziquan Zhuang（庄梓铨）――美国普林斯顿大学博士（2019）；北京大学学士（2014）
④Yuchen Liu（刘雨晨）――美国普林斯顿大学博士（2017）；北京大学学士（2011）
⑤Jian Ding（丁剑）――美国加州大学伯克利分校博士（2011）；北京大学学士（2006）
⑥王国祯(上海数学中心长聘副教授)――美国麻省理工学院博士（2015）；北京大学本硕（2011）
⑦Zhouli Xu――美国芝加哥大学博士（2017）；北京大学本硕
⑧Hana Jia Kong――美国芝加哥大学博士（2021）；北京大学学士（2015）
⑨Zilin Jiang――美国卡内基梅隆大学博士（2016）；北京大学学士（2011）
⑩吴克文――美国加州大学伯克利分校博士（在读）；北京大学学士（图灵班, 2020年毕业）
⑪Jiapeng Zhang――美国加州大学圣地亚哥分校博士（2019）；上海交通大学学士（2011）
⑫Ziyang Gao（高紫阳）――法国巴黎十一大（荷兰莱顿大学）博士（2015）；北京大学学士（2010）
⑬Yifeng Liu（刘一峰, 浙江大学数学高等研究院教授）――美国哥伦比亚大学博士（2012）；北京大学学士（2007）
⑭Xinwen Zhu（朱新文）――美国加州大学伯克利分校博士（2009）；北京大学学士（2004）
⑮Chao Li（李超）――美国哈佛大学博士（2015）；清华大学学士（2010）
⑯Tianyi Zheng――美国康奈尔大学博士（2013）；清华大学学士（2008）
⑰Xin Zhou――美国斯坦福大学博士（2013）；北京大学学士（2008）
⑱Hong Wang (王虹)――美国麻省理工学院博士（2019）；北京大学地球科学学习一年后转学到法国巴黎综合理工学院工程专业，最后在法国奥赛大学获得了工程硕士学位(2014)
⑲Ruixiang Zhang(张瑞祥, 2008年IMO金牌获得者)――美国普林斯顿大学博士（2017）；北京大学学士（2012）
⑳Lei Zhang――美国明尼苏达大学博士（2011）；北京大学学士（2005）
㉑Dihua Jiang(江迪华)――美国俄亥俄州立大学博士（1994）；浙江师范大学学士（1982）,华东师范大学硕士（1987）
㉒叶和溪(浙江大学数学高等研究院研究员)――美国伊利诺伊大学芝加哥分校博士（ 2013）；中国科学技术大学学士（2007）
㉓Xiumin Du――美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校博士（2017）；浙江大学学士（2011）
㉔Zhiwei Yun(恽之玮, 2000年IMO金牌获得者)――美国普林斯顿大学博士（2009）；北京大学学士（2004）
㉕Jun Li (李骏，上海数学中心主任、中国科学院院士)――美国哈佛大学博士（1989）；复旦大学硕士(1984) 、学士(1982)
㉖Shibing Chen(陈世炳,中国科学技术大学数学院教授)――加拿大多伦多大学博士（2013）；北京大学本硕（2008）
㉗Liu Jiakun（刘佳堃）――澳大利亚国立大学博士（2010）；浙江大学学士(2006)
(2)本科及博士均毕业于内地高校的作者(与上边的不重复)
①Shuai Guo (郭帅,北京大学副教授）――清华大学博士(2011)、学士(2006)
②Xu-Jia Wang(汪徐家)――浙江大学博士(1989)、学士(1983)
③Wenshuai Jiang(江文帅, 浙江大学数学院博士生导师)――北京大学(美国西北大学联合培养)博士（2016）；南京大学学士(2011)
(3)中国IMO奖牌获得者
308位作者当中有3位IMO奖牌获得者来自中国（占比：3/37――8.11%），除Ruixiang Zhang(张瑞祥, 2008年IMO金牌；美国普林斯顿大学博士；北京大学学士)、Zhiwei Yun(恽之玮, 2000年IMO金牌；美国普林斯顿大学博士；北京大学学士)接受中国本科教育（他俩和他人合作而发的论文也归于那29篇里面）外，Shengtong Zhang（张盛桐，2016年IMO金牌；普特南荣誉会员)接受的本科教育却是美本（麻省理工学院）——他和他人合作而发的论文也归于那29篇里面，因为合作者之一的Zilin Jiang（美国卡内基梅隆大学博士）本科毕业于北京大学。
上述3位IMO奖牌获得者和他人合作而发的论文：
《高维薛定谔极大函数的Sharp L2 估值》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第3期第837-861页) ，Ruixiang Zhang(张瑞祥)和Xiumin Du
《 R3中圆锥平方函数的sharp估值》(《数学年鉴》第192卷〔2020年〕第2期第551-581页) ，Larry Guth、Hong Wang（王虹）和 Ruixiang Zhang(张瑞祥)
《Shtukas和L-函数的泰勒展开（II）》(《数学年鉴》第189卷〔2019年〕第2期第393-526页)，Zhiwei Yun(恽之玮)和Wei Zhang（张伟）
《具有固定角度的等角线》(《数学年鉴》第194卷〔2021年〕第3期第729-743页)，Zilin Jiang、Jonathan Tidor、Yuan Yao（2016年代表美国夺得IMO金牌；麻省理工学院普特南荣誉会员）、Shengtong Zhang和Yufei Zhao（2005年代表加拿大夺得IMO金牌；麻省理工学院普特南荣誉会员）
(4)统计
308位作者当中有内地大学教育背景（本科或本硕或本硕博）的合计46人（46人次，实为36人），占比（46/308）为14.94%; 他们总共发文29篇（其中6篇是单独署名, 当然余下23篇还有不少非华人作者也参与撰写）, 占比（29/144）为20.14%――其中6篇是单独署名, 占比(6/42)为14.29%; 36人当中3人持有中国博士学位（占比：3/36――8.33%）,余33人持有外国博士学位（占比：33/36――91.67%）——当中的28人持有美国博士学位, 占比（28/33）为84.85%;36人当中本科是北大的有21人, 占比（21/36）为58.33%; 36人当中本科是清华的有4人, 占比（4/36）为11.11%。
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