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文｜张蔚斐

来源｜成长的可能

受访人介绍：顾先明，西南财经大学数学学院副教授，硕士生导师。主要研究方向为数值线性代数和分数阶微分方程快速（并行）数值解法等。

今年数学中高考的一大特点就是普遍比往年难，有些地区的模考按往年的难度出题，难度甚至比中高考简单。看来，不仅是学生没能适应难度提升，老师也被打了一个措手不及。

今年的数学难在哪里？考试难度提升给家长和学生传递出怎样的信号？成长的可能邀请了西南财经大学数学学院副教授顾先明，从高校数学教师的角度来说，如何看待今年的数学中高考难度？

#1

数学也需要背诵和记忆，

熟悉相关概念才不怕题型变化

“今年的考题，从高校教师的角度来说，其实是特别有助于高中和大学的学习知识衔接的。学生之所以觉得难，是因为这个题不太符合常规。北京高考这道题，其实考察的是基础知识点，但它可能打破了传统的高考题命题模式，很多人甚至觉得它像奥赛题。”顾先明说。

2023北京高考题

应试教育和刷题往往会带来一种思维定势，潜意识里就会认为某个知识点就应该以惯有的方式出题，最好是固有的题型，而不能接受变化。

顾先明说自己常常会观察身边的学生和同事家的孩子，他发现现在的数学教育有些“脱节”，到了大学，尤为明显。

顾先明和同事在聊天的过程中发现，现在的孩子对数学课本的熟悉度很低。“听说有同事家的孩子，自从初二以后上数学课就没带过数学书。”对数学教材的不重视，是现存很大的问题，很多学生在初高中阶段一味刷题，忽视教材，导致他们的对知识点的理解是不连贯的，对考题的理解是固定的。

“这样的学习习惯弊端，会在上大学后体现出来。大学里要求学生对数学知识有理解和分析，有时候其实是在我们老师看来特别简单的一个知识点，绕了个弯，不是熟悉的出题方式了，对于学生来说，难度就上去了。”

说到底，是学生对书本知识的理解不到位，对教材中基础概念和结论缺乏熟悉度。有一种比较流行的观点，认为数学不需要死记硬背，要理解后再记忆，甚至有人认为数学不需要记忆。这样的观点，在顾先明看来并不可取。

这容易导致学生走入另一个极端的误区：很多学生对课本上所教学的知识点和数学概念连大致的印象都没有。连记忆都没有，更别提理解了。数学其实也是一门需要（加强）记忆的学科。至少，学生要对书本内容概念很熟悉。

“有的学生跟我争辩，说我也可以通过做题的方式去熟悉数学概念，我自己理解、总结，不是记得更深刻吗？这也不失为一种办法，但是这会造成一个问题：学生自己通过做题总结出来的知识点是零碎的，这种题型会做，换一个考法，学生就不会了。每一道题考查的知识点是有限片面的，学生仅仅记住几个概念和性质，并不足以形成数学体系，不了解、不熟悉、无法串联，导致了学生与数学知识点之间的脱节，所以在紧张限时的考试期间，无法灵活运用。”顾先明分析道。

#2

数学学习的知识衔接有问题，

知识体系不连贯

顾先明就职于西南财经大学，多年来所教学生大多是大一的学生。“能考入我们学校的学生，大多在高中时数学成绩都是不错的，但我们发现，他们到了大学，越学越吃力，有些孩子甚至完全跟不上，惧怕学习数学。明明有不错的数学基础，怎么会出现这样的问题呢？”

高中的应试教育之下，很多学生学数学的习惯也出现了问题。还有一方面，高中数学都是对定理做基本的介绍，要求学生会用就行。大学则是探究定理、定义、基本概念的来龙去脉。简单来说，高中是知其然，大学是知其所以然。

“我的学生经常跟我说，这道题我的步骤都写了，虽然第一步计算结果错了，但是后面的公式是对的，能不能把步骤分给我？”顾先明哭笑不得。

学生对数学的认知非常局限，把数学当成了“文科式”考试，讨要过程分，这其实是中学考试的习惯。但是，对于大学老师来说，数学是一门严谨的学科，你的第一步就错了，后面怎么给你分数呢？很多学生在认知上就出了问题。

顾先明反复强调，数学也是需要记忆的，学生应该多花一些时间在教材上。“可以理解学生们在高三时花时间刷题，但是在高一高二，还是尽量以书本知识为主。”

初高中、高中大学的知识衔接问题，是一直以来就存在的，很多学生上了高中或上了大学以后跟不上，其实本质原因是知识衔接出了问题。对此，顾先明分享了一个自己在学生时代学数学的经验。

“我的初中数学基础不错，中考数学分数也比较高，但是到了高一，我的数学成绩一下子就差了，一百五的卷子，有时候只能考七八十分，心理落差很大。后来，我无计可施的时候想到了一个笨办法，在高一分班后、高二开学前的那个暑假，我把高一的数学内容全都重新看了一遍，我又买了高二的数学教材，还手抄了很多遍，把教材里的内容记在脑子里。当我对课本内容有印象以后，做题的效果就非常好，高二第一次月考时，我数学考了全班第一。这个方法不一定适合所有人，也算是一个比较笨的方法，但对我来说，是效果很显著的。”

这样的方式，其实本质上是复习和预习教材的过程，对书本知识的熟悉程度决定了学习效率，对于我们熟悉的知识，更容易在脑海里串联起来。

“高二月考过后，我也慢慢建立了对学数学的信心。很多人说数学很难，如果学习数学不能给他们带来信心，自然是越学越吃力。”顾先明说。

#3

未来的学习要回归课本，

预习和复习很重要

辅导班升上来的孩子，在高校授课老师眼里，是特点鲜明的。

辅导班常常会教学生非常规的办法，一方面是可以在短时间内让家长看到效果，另一方面是上辅导班提优的学生基础好，学有余力，用这样的方法能拔高，或开拓思维。“我的同学中有当中学数学老师的，他说这些方法我们不知道吗？我们也知道，但是如果在课堂上教非常规的解题方法，班级里可能只有10%的学生能听懂。学校的老师和辅导班的老师教学的出发点不一样。”

如果是本身基础不好的学生，还是要回归到课本教材里。

“一路上辅导班学上来的学生有很明显的特点，他们在上课时看起来很认真，但在课堂上获取知识的效率非常低，他们习惯了通过辅导班的方式获取知识，不习惯老师教授的一板一眼的知识，他们的思维很活跃，但同时也很跳跃，他们获取的知识点是不连贯的。有些学生能适应纠正过来，但有些学生就会越学越差。”

顾先明分析，北京中考这道压轴题是证明题，很多学生都表示，证明题是他们最害怕的题型，有时候遇到就直接放弃了，证明题的得分率也一直很低。“其实做证明题的第一步就是翻译，把它翻译成所对应的数学的公式、定理，这就需要学生对知识点有很高的熟悉度。抛开题目的变化，试题的本质是什么？”

2023北京中考题

到了大学也一样，很多学生不看书，不预习，其实数学课也很讲究课前预习。“我高二前提前看了很多遍课本，其实就是在预习，对教材熟悉之后，我会带着很多问题去学习，我的学习效率自然就高了。”

无论是北京数学的中考压轴题还是高考压轴题，都给家长传递出了一个信号：孩子的学习要回归课本。

“尤其是孩子本身基础不好的时候，去辅导班可能就是拔苗助长，还是回归课本更重要，上课认认真真听讲，把书本上的知识学扎实，对所学的知识有足够的熟悉度，在这基础上的拓展才是有效的。不能建造空中楼阁，基础没打好，就想通过辅导班拔高，学了很多偏门的非基础的刷题方法，但基础知识点还不熟悉，这样就是本末倒置了。”顾先明建议。