美国苹果公司与微软公司之间的商业战争史，可以追溯到上世纪90年代初。当时，苹果公司与微软公司因为操作系统市场上的竞争而引发了一系列商业纠纷。以下是对两家公司的商业战争史以及关系的详细讲述：

一、商业战争史

1. 初期的竞争：上世纪90年代初，苹果公司推出了一系列基于PowerPC架构的Macintosh电脑，并希望通过其优秀的图形处理能力和用户体验来对抗微软公司的Windows操作系统。此时，微软公司也推出了Windows 95操作系统，希望能够进一步扩大市场份额。因此，两家公司开始了激烈的竞争。

2. 法律纠纷：随着竞争的加剧，苹果公司与微软公司之间发生了法律纠纷。苹果公司认为微软公司的操作系统侵犯了苹果公司的知识产权，并为此提出了诉讼。这一事件导致了双方关系的紧张。

3. 合作与竞争并存：虽然存在法律纠纷，但两家公司仍然在某些方面保持着合作。例如，微软公司为苹果公司的Mac OS X操作系统提供了部分软件组件，而苹果公司也为Windows操作系统提供了某些软件支持。然而，这种合作关系并未阻止两家公司在其他领域的竞争。

4. 移动互联网时代的冲突：进入移动互联网时代后，苹果公司和微软公司再次发生了冲突。苹果公司的iOS系统和谷歌公司的Android系统成为移动操作系统的主导力量，而微软公司则试图通过其移动操作系统Surface和云服务来与这两大巨头竞争。在这个阶段，两家公司之间的竞争更加激烈。

二、两家公司的关系

1. 竞争关系：总体来说，苹果公司和微软公司之间存在激烈的商业竞争关系。两家公司在多个领域展开竞争，包括操作系统、办公软件、移动设备等。

2. 合作关系：尽管存在竞争关系，但苹果公司和微软公司之间也存在着一定的合作关系。例如，微软公司在过去曾为Mac OS X提供软件组件，而苹果公司也为Windows操作系统提供了某些软件支持。此外，两家公司在云计算和大数据领域也有一定的合作。

3. 互相学习：在竞争与合作的过程中，两家公司也在互相学习。苹果公司的iOS系统和谷歌公司的Android系统在移动操作系统领域取得了成功，而微软公司也在尝试从苹果公司的成功中学习经验，改进自己的产品和服务。

4.在1997 年微软向濒临倒闭的苹果公司投资 1.5 亿美元，它使苹果免于破产。并且微软一直持股到2003年，帮助苹果渡过难关。

总的来说，美国苹果公司与微软公司在商业战争史上一直存在着激烈的竞争关系，但也存在着一定的合作关系。随着科技的发展和市场的变化，两家公司将继续在多个领域展开竞争与合作。