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虽然各国语言中,减号和负号称呼都不一样,但在数学中,减号和符号却是一样的,都用 "-" 来表示,这是为什么呢?

数学发展到现在,不会无缘无故的用相同的符号号表示两种不同的概念。这么表示只能说明他们的本质是一样的。

我们最先接触这个符号,是从减号开始的,当时说减法是加法的逆运算。后来又接触到负数,也用这个符号。其实这个符号(-)的根本含义是"相反",如果理解为“减少”,很多东西解释起来就很费劲了。从"相反"出发,我们重新看待一下减号和负号

数字的增长为加法,比如往右走记为加,或者往上走记为加,那么如果往相反方向走呢,不就是减吗?因此3-2 可以理解为往右走了 3 步,又往左走了两步,实际往右走了 1 步。或者我得到了 3 个苹果,又失去了 2 个苹果,实际得到了 1 个,这样,减号的含义是不是就是跟原来的方向相反的意思?

然后来看负数,从原点往右走记为正数,那么往左走,就是负数,走几步,就是负几。

因此正数加一个负数,就是相当于减去一个数。负数加负数就是连续往左走了两次。这样减法和加法就统一起来了。

▲3+(-2)=3-2, 图片原创
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▲3+(-2)=3-2, 图片原创

然后看负数的乘法。乘法虽然可以交换,但乘数和被乘数的含义是不同的。被乘数表示每次积累的值,表示初始方向,乘数表示积累的次数,表示相对方向。那-2×3 的意思就是三个-2 相加,就是向左每次走两步,走了三次。那 2×-3 意思就是每次走两步,向左走了三次。那-2×-3 的意思呢,就是初始方向向左,每次两步,但跟初始方向相反即向右走了三次。如下图:

▲负数的乘法规则, 图片原创
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▲负数的乘法规则, 图片原创

因此负数的连乘规则可以表示为,遇到几次负号,就改变几次方向。如果是奇数个负号,最终方向就是向左,即负数,如果偶数个负号,那就还是向右,即正数。

现在我们再重新总结一下加号和减号:加号(+)的含义就是正方向或者跟原来方向相同。减号(-)的含义就是负方向或者跟原来方向相反。

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