当时间来到公元前4世纪前后，古希腊天文学发生了三个关键性转变，面貌焕然一新。第一个转变是天文学家的关注重点从恒星转向行星：据公元1世纪的学者杰米纽斯（Geminus）记述，毕达哥拉斯学派对日月五星的运动首先进行了研究，认为太阳，月亮，及五大行星的运动是匀速圆周运动，运动方向和宇宙的周日运动相反。尽管在真实的天象中，这些天体的运动时快时慢，有时甚至会停止，但他们认为这只是表象，因为天体是永恒且不朽的，不可能时快时慢。

行星逆行

另一种更常见的说法是活跃年代在公元前4世纪上半叶的柏拉图（Plato）首先提出了“天体应遵循匀速圆周运动” 。传统上我们不把柏拉图视为天文学家，但他在古希腊天文学的发展历程中确实有着自己的一席之地。

根据柏拉图的著作，至少有两项天文学发现可以归在他名下 ：第一项是他区分了天体有两种类型的运动，一种是恒星天球的运动，这是所有天体都存在的运动；另一种是日月五星沿黄道的倾斜运动，这种运动与第一种的运动相反。第二项是他发现金星和水星的运动速度和太阳相当，三者沿黄道带运动一周的时间都是一年。

柏拉图

柏拉图本人深受毕达哥拉斯主义的影响，在天体运动方面与毕达哥拉斯学派持有同样的观点也不足为奇。不管是谁首先提出天体需遵循匀速圆周运动，这一准则在柏拉图之后成为了天文学家建立宇宙模型、解释行星运动时必须考虑的前提，这也是公元前4世纪古希腊天文学发生的第二个转变。

实际的行星运动所呈现的确实不是匀速圆周运动。于是，一个很关键的问题摆在了天文学家眼前：如何用匀速圆周运动解释真实的天体运动现象？

为了将天体的不规则运动还原成匀速圆周运动，天文学家需要想方设法“拯救现象”：若找到一种方法可以利用匀速圆周运动来描述天体的不规则运动，那么看似不完美的现象就被完美的运动给“拯救”了。

古希腊天文学在公元前4世纪发生的第三个转变是开始采用“两球模型”来表示恒星和行星的运动现象。从公元前4世纪开始，古希腊天文学中的宇宙模型基本上都会遵循一个基本框架——两球模型。这种框架将宇宙分为两个最基本的结构：一个是位于宇宙中心的小球，即地球；另一个是在最外侧的恒星天球。太阳、月球与行星在地球与恒星天球之间的空间中运动。

两球宇宙模型

从公元前4世纪直到哥白尼时代，近两千年间，几乎所有宇宙理论都会采纳这个基本框架。这也可以看出在很长一段时间里基本没有人去质疑两球模型作为宇宙理论基本框架的正确性。托马斯·库恩（Thomas Samuel Kuhn）认为这背后的原因主要有两个 。

一方面的原因是天空给人的直观感觉就像一个半球，这在许多文明早期对于宇宙的设想中可以得到印证；而自毕达哥拉斯时代起，就不断有学者指出一些可以佐证大地是球状的现象，比如月食期间地影的轮廓，比如出海船只的不同部分在海平面上的消失顺序，等等。

月食期间的阴影轮廓反映了地球的形状

另一方面的原因则可能是出于美学的考虑：宇宙的形状应当是完美的，宇宙中的各种天体也是完美的。球形往往被看作是三维空间里最完美的形状，因为球面上任意一点到球面所包裹的空间中心（即球心）的距离是恒定的，这是其他常规几何形状所不具备的特点。因此，当时的人认为，宇宙本身以及各种天体都应该是完美的球形。

如何用匀速圆周运动“拯救”行星的不规则运动现象，是公元前4世纪以后古希腊天文学家最关心的天文学课题之一。两球模型提供了一个“标准开头”，剩下的部分就需要各位学者发挥自己的聪明才智了。

柏拉图的学生欧多克索斯（Eudoxus of Cnidus）是第一个交出答卷的学者。欧多克索斯出生在小亚细亚西南海岸一个叫做尼多斯（Cnidus）的城邦（在今土耳其境内），他对天文的最初兴趣可能源自他那热爱夜观星象的父亲。青年时期的欧多克索斯四处游学，在雅典，他认识了柏拉图以及在柏拉图学院的一众学者。

欧多克索斯

欧多克索斯设计了一个同心球模型来解释行星的逆行现象。以木星为例，欧多克索斯认为我们实际看到的木星运动是由四层天球的匀速运动组合而成，其中最外层的天球负责呈现木星每天东升西落的运动，次外层天球是木星沿黄道的运动，靠内的两层天球的运动组合后会呈现马蹄状的运动轨迹，可以还原出木星的逆行以及在黄纬方向的运动。木星本身位于最内层的天球上，外层天球会带动内层天球一同运动，木星最后呈现的就是四个天球组合运动的结果。

内层两个天球运动组合形成的马蹄状轨迹

其余四颗行星的运动处理方式和木星一致，都需要四层天球；由于太阳和月亮不存在逆行现象，相比行星可以减少一层天球；最后加上最外层的恒星天球，欧多克索斯在不违背“天体匀速圆周运动”的前提下一共使用了27个天球来解释宇宙所有天体的运动。

木星的欧多克索斯天球

欧多克索斯似乎没有将27个天球作为一个完整体系来考虑，并且欧多克索斯的同心球模型此时只是定性了行星逆行的原因（因为天球的组合运动），还谈不上精确。按照欧多克索斯的设计，行星每次逆行时的轨迹形状应该是相似的，但这显然与真实情况不符。

为了改进同心球模型中的一些不足，欧多克索斯的学生卡利普斯（Callippus）对模型进行了一些修正，首先他给太阳和月亮两个天体分别增加了两层天球，从而更好地描述了两者在沿黄道方向运动时的速度变化；其次给水星、金星和火星增加了第五层天球，这样可以更好解释它们的逆行曲线。卡利普斯的修正给模型新增了7个天球，使得同心球模型中的天球总数达到了34个。

欧多克索斯和卡利普斯的同心球理论实际上都只是纯粹的数学讨论，对于天球在现实中是否存在对应的物理实体，天球是由什么物质组成，以及天球如何运作起来等问题，两人都没有做出相关答复。同为柏拉图学生的亚里士多德（Aristotle）则对同心球的物理实体及其运行机制展开了进一步的探讨。

亚里士多德

亚里士多德认为欧多克索斯在数学上设计的同心球实际上是一种由“以太”构成的透明水晶天球。在亚里士多德设想的宇宙中，宇宙以月球为界分为两大部分：月球之下的区域以及地球本身称为月下世界；月球之上直到恒星天球的区域为月上世界。亚里士多德认为月下世界的物质由四种基本元素水、火、气、土构成；至于月球之上的天界，是由单一的第五元素“以太”组成。以太组成透明的水晶天球以及各个天体，天体就像一颗颗珠宝镶嵌在天球上，水晶天球作匀速圆周运动，月上世界的天体也被带动着一起作匀速圆周运动。

对于各天球的匀速圆周运动最终如何组成行星的不规则运动，亚里士多德给出的解释是天球相互接触传递了运动。以土星为例子，土星的四层天球有各自的匀速圆周运动，外层天球的运动会通过接触传递给内层天球，土星所在的最内层天球的运动就是四种匀速圆周运动组合而成的不规则运动。这种说法从物理上解释了不同天球的运动是如何组合起来的，但也引发了新的问题：如果天球间相互有接触，内行星的天球的运动就会受到外行星天球的影响。比如木星的最外层天球本身的运动是绕天极作自东向西的匀速圆周运动，但由于它还与土星最内层天球接触，土星复杂的不规则运动也会一并传递给它，这些运动又会继续向内传递，使问题变得更加复杂。为了确保每颗行星最外层天球都是简单的绕天极作匀速圆周运动，亚里士多德不得不引入额外的“反作用”天球来消除相邻行星天球接触后产生的多余运动。这样一来，天球总数大幅增加，从34个来到了56个。

亚里士多德运用反作用天球抵消上层天球的运动

亚里士多德又认为卡利普斯增加的一些天球是多余的，因此分别减去了太阳和月球的两层天球以及相关的反作用天球，这样整个宇宙模型中天球的最终数量是50个（不包括恒星，天球为49个）。实际上亚里士多德自己认为天球数量是47个，这可能是文献记载有误，也可能是亚里士多德自己的计算失误。

亚里士多德的水晶天球宇宙给同心球模型提供了一个坚实的物理基础，但同心球模型本身并不能“拯救“所有的行星现象：行星在球面上运动，就意味着它与球心的距离是恒定的。然而我们从位于宇宙中心的地球观察，所有行星的亮度都会出现变化，太阳和月亮也有肉眼可察觉的大小变化，这是无论再在理论上增加多少个天球都没办法解释的现象。

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