我们至今未能发展出一个关于量子引力（quantum gravity）的有效理论，主要是因为我们对引力在极微小尺度上的行为缺乏了解。量子物理学关注的恰恰是这些微观尺度，但我们目前无法精确探测或理解引力在这些尺度上如何作用。特别是，在需要探测引力影响显著的微小尺度时，所需的能量极其巨大，因为在物理学中，探测的尺度越小，需要的能量就越大。这种巨大的能量需求超出了现有技术的能力，导致我们无法用当前技术接近或实验验证引力在量子尺度上的行为。

关于量子理论和引力的最佳描述（量子场论的标准模型和广义相对论）在数学上是不兼容的。四维的广义相对论在更小的尺度上就会失效。在最小的尺度上，除了黑洞什么都没有。

在物理学中，所有已知的基本力量——即强力（负责将原子核内的粒子结合在一起）、弱力（引起放射性衰变）以及电磁力——在极小的尺度（量子尺度）和极大的尺度（宇宙尺度）上的行为是明确且具体定义的。这种在不同尺度上的行为特性，通过类比可见光的红外（IR）和紫外（UV）光谱边界来描述，其中红外端代表较长波长，紫外端代表较短波长，被称为UV完成和IR完成。以广义相对论为例，它在宏观尺度上表现为非相互作用的波形，称为IR完备，因为它描述的是大尺度下的引力行为；而在微观尺度上，即UV尺度上的行为则与此相反，广义相对论在这一端并没有提供一个完整的描述。

物理理论在不同的尺度上会发生变化，所以我们不能假设引力在最小尺度上的行为与在行星和恒星的尺度上的行为相同。随着探测越来越高的能量和越来越小的尺度，粒子相互作用的方式会发生变化，这种变化类似于水随着温度的降低从气态变成液态再变成固态。

耦合常数（Coupling constants）定义了粒子之间相互作用的强度，但我们知道它们并不是常数。我们称它们为运行耦合。例如，光子与电子相互作用以产生电磁场在更高能量下会发生变化。最终，电磁力也会与弱力合并，因此不仅是常数会变化，基本对称性也会通过一个称为自发对称性破缺的过程发生变化。

所有运行耦合最终都会在特定尺度上停止变化，我们称这个尺度为固定点。

关于三种不包括引力的力的一个好处是，它们接近一种称为高斯固定点的简单固定点。这些理论可以简化为一个自由的、非相互作用的理论加上一些修正，以解释最重要的相互作用，并且仍然接近它们的固定点。随着它们接近固定点，相互作用项消失，得到一个非相互作用的理论。相互作用是推动耦合常数变化的驱动力；没有相互作用，就没有耦合，它们不再随尺度变化。

例如，量子色动力学（QCD）接近这样一个固定点，夸克不再相互作用。这称为渐近自由（asymptotic freedom）。

量子电动力学（QED），包括电磁力，也有这种自由。尽管电磁力有一个耦合变得无限大的有限点，称为朗道极点（Landau pole），但当它与弱力结合时，这个点消失了，这是物理学中最美丽的结果之一。

引力的问题在于，按照其当前形式，它不会接近一个高斯固定点。它不会变得渐近自由。如果有的话，它变得更加强烈地相互作用。这意味着耦合从不停止，相互作用项不断增长。这表明我们的引力理论必须是一个“有效理论”。这就像有一个关于液态水的理论，但不理解在某个点水会冻结。

所有量子引力的理论都必须解决这个问题。没有它，理论根本没有意义。

经典广义相对论（以及半经典）通过忽略比最低可能能量尺度更高的能量尺度上发生的一切来避免这个问题。因此，它们是具有最小或几乎最小作用量的“基态”理论。

所有物理理论都有一个作用量，这是对构成理论的场或参数的行为的描述。经典理论总是使作用量最小化。对于给定的初始条件（或边界条件），无论最小的可能作用量是什么，系统将执行该操作。经典力学系统：带有重物的弹簧、下落的石头和轨道上的行星都会使作用量最小化。

量子系统不会最小化它们的作用量，而是根据概率分布随机围绕最小作用量振荡。这个分布与普朗克常数以及作用量本身有关。本质上，你对一个量子系统的测量结果发生的概率与产生那个测量的所有路径的作用量的值有关。这是由理查德·费曼给出的量子物理的历史总和公式，并通过路径“积分”在数学上表示，这是一种对连续分布求和的方式。这是量子场理论的主要公式之一。

为了从路径积分计算出那个概率，你需要找到一种方法来排除具有任意高能量的路径，否则你最终会得到无意义的答案。这个程序称为正规化（regularization）。正规化引入了能量的截断。（还有其他的正规化方法，但这是最流行的一种。）

一旦你正规化了路径积分，你就需要摆脱引入的截断，因为你不知道它是什么。你通过将其打包进你的耦合常数来做到这一点，然后这些耦合常数就不再是常数了。这是好事，因为你反正也不知道你最初理论中的耦合常数（裸常数）是多少。你必须测量你的常数，结果显示，这些并不是裸常数，而是重整化后的常数。

这个程序称为重整化（renormalization），这是一个糟糕的词，因为没人一开始就规范化了。本质上，你正在为粒子加速器中的测量创建一个模型，模型展示了截断的存在以及系统从一个尺度到另一个尺度的变化将如何显现。结果看起来就像耦合常数在变化。

为什么会这样？这样想：想象你正在观察两个城市在贸易协定中为金钱交换货物和服务。你看到所有这些货物和服务的总和。现在，放大到一个城市，你会看到几个可能彼此进行交易的社区。再放大，你看到个别企业。在另一个层面，你看到单个企业如何以劳动换取金钱并接收外部货物。随着你放大，大尺度上的行为最终被证明是所有这些小交易进行中的平均或净结果。

粒子和场也是一样的。

在低能量下，它们的相互作用是高能（小尺度）相互作用的平均结果。这就是为什么耦合会变化。结果表明耦合只是平均相互作用强度的一个表现。那个耦合强度最终取决于截断，在城市的案例中是个体，但你不必了解个体如何相互作用就能理解城市如何行为。你只需要知道有一个截断，某个点上交易停止了（假设人们不与自己交易）。

这个类比表明，重整化不是一个数学技巧，而是一个物理模型，展示了系统本身如何排除高能态对低能态的影响，并将给定尺度上的相互作用表示为在更小尺度上许多相互作用的平均值。我们知道所有物理系统都是这样做的。

对于我们理解的三种力，相互作用的方式相对简单。大部分情况下，粒子和场表现得像自由实体，只是有一些修正来考虑它们与自身以及其他粒子和场的相互作用。

对于引力，我们不知道这是否成立。一方面，引力可能仅在某些条件下被描述，作为一个近似有效的模型，这种模型基于更深层次的理论，该理论在其适用范围内展现出与其他基本力类似的行为。另一方面，引力可能本质上与其他力不同，即便我们可以用一个有效的模型来近似描述它在某些尺度上的表现，这种描述可能并未触及引力的核心特性。

大部分粒子物理学家希望引力像其他力一样，而一些其他物理学家则感觉，由于引力作为一个关于时空几何的理论的独特性质，它根本就不应该那样，而是一个彻底关于几何的理论。他们说，你不能去除那种几何结构，然后让理论有意义。

这些不同的哲学观点引导我们来到解决量子引力问题时两个最大的竞争者：弦理论（string theory）和环量子引力（loop quantum gravity）。

弦理论在其最受欢迎的版本中大量使用超对称性（supersymmetry）和全息性（holography），但其核心依赖于弦的波利亚科夫作用量，自然包含一个我们可以解释为引力场的旋转2张量场。波利亚科夫作用量像其他力一样是可重整化的，所以问题在于尝试展示它与我们观察到的匹配。这在其他理论中已经发生过，所以这是一个合理的方法。不幸的是，我们没有观察到任何表明这是现实的正确描述的东西。

弦理论不是一个理论，而是一系列潜在理论的集合，都源于尝试将所有物质、能量和力描述为振动的弦。这使它非常吸引人，并且是它对理论物理的发展方向产生如此强大影响的原因。没有其他严肃的量子引力理论的竞争者能声称是一个包罗万象的理论。

另一方面，环量子引力（LQG）使用阿什特卡变量（Ashtekar variables），这允许引力以格点形式表达，这是其他力的另一种常见表述方式。这些变量很像电弱力和强力中的场，遵循SU(2)对称性——一种复矩阵的对称性。然后，它用这些变量在格点上形成的环来描述时空。这些被称为威尔逊环路（Wilson loops），以发明它们的诺贝尔奖得主肯尼斯·威尔逊命名。威尔逊环路仅仅是它环绕一个环路时矩阵的乘积。

这使得引力看起来很像其他力，因为强力、电弱力和电磁力可以表达为格点上的威尔逊环路。不同之处在于，在那些理论中，我们可以将环路的大小限制为零，得到一个连续的理论。

在环量子引力的情况下，环路没有实际的“大小”（或位置），因为大小是由引力本身给出的。它们仅仅是阿什特卡变量的离散环路相连在一起。这些连接是根据这个理论赋予空间其结构的。

弦理论和环量子引力理论都需要奇特的添加才有效。弦理论理论特别奇特，因为它试图将一切统一为弦，但环量子引力理论也提出了这些从未被看到或测量过的环路。这是一个物理预测，而对于其他力，威尔逊环路更多的是一种计算工具。

环量子引力理论中的环路和阿什特卡变量提供了一个几何量子，基本上是一个最小的几何，并且这提供了一个自然的尺度截断，使用一个“最小面积”和“最小体积”。

不幸的是，环量子引力理论从未被证明能在宏观尺度上满足广义相对论。

环量子引力理论常被认为是量子引力最“简约”的版本。但事实并非如此。

这个区别属于因果动力学三角剖分（CDT）。你可能没有听说过这个理论。关于它的流行文章几乎没有，而且它自2000年代初期以来才出现，使其大约只有弦理论和环量子引力理论年龄的一半。

CDT在某些方面类似于环量子引力理论，因为它试图提出一个几何量子。与弦理论不同，它本质上是一个关于几何而不是关于场或粒子的理论。

差异来自于该理论中量子化的方式：即，几何的量子是什么？

对于环量子引力理论，它是图上的威尔逊环路，对于CDT，它是单纯形（simplex）。

单纯形基本上是三角形的推广。

在四维空间中，有一些被使用的候选单纯形。这些单纯形上强加了因果维度，因此时间在各个单纯形上被明确表示。

这些单纯形沿着它们的面粘合在一起，以形成宏观尺度上的时空几何结构，与环量子引力理论不同，CDT以一种直接的方式显式构建时空几何，因此它与广义相对论有联系。

然而，CDT最引人入胜的原因之一是，它的量子表示可能绕过了广义相对论的大问题。CDT以一种直接的方式表示量子几何。它有许多随机几何，粘合在一起的因果单纯形，所有这些都代表了路径积分中的不同路径，量子波函数中的所有可能现实。对所有这些几何求和，得到一个量子预测。

然而，它仍然需要正规化和重整化。仅仅通过引入几何的最小单位，并不能避免这个问题。

它通过显示时空的维数随着进入最小尺度从4维降低到2维或1.5维来实现这一点。

广义相对论在较小维数中的缩放方式不同。在两维中，一种称为共形变换的尺度变化对广义相对论的作用，即爱因斯坦-希尔伯特作用，根本没有影响。在少于两维的情况下，缩放有相反的效果，降低了相互作用的强度。这将为相对论提供紫外完成，而不需要添加任何奇特的东西。红外完成当然仍然存在，因为在大尺度上GR仍然是4维的。

我刚才描述的是“渐近安全性”的一个例子，即你可以拥有一个复杂的相互作用理论，2D和1.5D的GR就是这样，但无论如何都能在紫外处得到一个固定点。与渐近自由不同，安全性表明在紫外存在仍然相互作用的“安全”固定点。

CDT仍然是一个年轻的理论，这个渐近安全性计划以任何方式都未被确认，单纯形的存在也是如此。此外，CDT的任何预测都未被确认，但作为一个理论，它是最简约的，因为它提供了一种方式，使GR能够在不添加任何奇特特性（除了单纯形之外）的情况下被重整化。

自从这些渐近安全性结果被实现以来，它最近获得了很多人气，但仍有很多工作要做。