认识毕达哥拉斯（Pythagoras）|pythagoras|哲学家|数学家|毕达哥拉斯|泰勒斯|物理学家|米利都

毕达哥拉斯大约出生于公元前570年，地点是伊奥尼亚的萨摩斯岛。他的去世时间大约是在公元前490年。

毕达哥拉斯是一位希腊哲学家，在数学、天文学和音乐理论方面做出了重要的贡献。现在被称为毕达哥拉斯定理的定理在1000年前就已为巴比伦人所知，但他可能是第一个证明它的人。

生平

萨摩斯岛的毕达哥拉斯常被誉为第一位纯粹的数学家。他在数学发展史上是一位极其重要的人物，然而我们对他的数学成就所知甚少。与许多后来的希腊数学家不同，至少我们还拥有他们写的部分书籍，但对于毕达哥拉斯的著作，我们一无所知。他所领导的社团半宗教半科学，遵循着保密的准则，这确实意味着今天的毕达哥拉斯是一个神秘人物。

我们从早期的传记中了解到毕达哥拉斯的生平细节，这些传记使用了重要的原始资料，但作者们却将神力归功于他，目的是将他呈现为一位神一般的人物。我们下面的尝试是收集最可靠的资料，以重建毕达哥拉斯生平的叙述。关于他生平的主要事件，各方意见基本一致，但大多数日期都存在争议，不同的学者给出的日期相差20年。一些历史学家将所有这些信息视为仅仅是传说，但即使读者以这种方式看待它们，由于这些记录年代久远，因此它们具有历史重要性。

毕达哥拉斯的父亲是姆内萨尔库斯（[12]和[13]），而他的母亲是皮泰伊斯（[8]），她是萨摩斯的本地人。姆内萨尔库斯是来自推罗的商人，有一个故事（[12]和[13]）说，他在一次饥荒时把谷物带到萨摩斯，作为感激的标志，他被授予了萨摩斯公民的身份。童年时期的毕达哥拉斯在萨摩斯度过了他的早年，但经常和父亲一起四处旅行。有记载说，姆内萨尔库斯带着毕达哥拉斯返回推罗，他在那里接受了迦勒底人和叙利亚学者的教育。看来他也曾随父亲去过意大利。

关于毕达哥拉斯的童年，我们知之甚少。关于他外貌的所有描述都可能是虚构的，除了他大腿上那块醒目的胎记。他很可能有两个兄弟，尽管有些资料说他有三个。可以肯定的是，他受过良好的教育，学会了弹竖琴，学习诗歌和背诵荷马史诗。在他的老师中，有三位哲学家在毕达哥拉斯年轻时对他产生了影响。其中最重要的一位是费雷克德斯，许多人将他描述为毕达哥拉斯的老师。

另外两位对毕达哥拉斯产生影响，并向他介绍数学思想的哲学家是泰勒斯和他的学生阿那克西曼德，他们都住在米利都。在[8]中提到，毕达哥拉斯在18到20岁之间拜访了米利都的泰勒斯。这时泰勒斯已经是个老人了，虽然他给毕达哥拉斯留下了深刻的印象，但他可能并没有教他很多知识。然而，他确实激发了毕达哥拉斯对数学和天文学的兴趣，并建议他去埃及学习这些学科。泰勒斯的学生阿那克西曼德在米利都讲课，毕达哥拉斯也参加了这些讲座。阿那克西曼德无疑对几何学和宇宙论感兴趣，他的许多观点将影响毕达哥拉斯自己的看法。

大约在公元前535年，毕达哥拉斯前往埃及。这发生在暴君波利克拉底夺取萨摩斯城控制权后的几年里。有证据表明，毕达哥拉斯和波利克拉底最初是友好的，据说[5]毕达哥拉斯是带着波利克拉底写的介绍信前往埃及的。事实上，波利克拉底与埃及有联盟关系，因此当时萨摩斯和埃及之间有着紧密的联系。关于毕达哥拉斯在埃及的经历的叙述表明，他参观了许多神庙，并与祭司们进行了许多讨论。据波菲利记载（[12]和[13]），毕达哥拉斯被拒绝进入所有神庙，除了迪奥波利斯的神庙，在那里他完成了必要的入会仪式后被接纳为祭司。

将毕达哥拉斯的许多信仰，特别是他后来在意大利建立的社会所推行的信仰，与他在埃及遇到的习俗联系起来并不难。例如，埃及祭司的神秘性、他们拒绝吃豆类、拒绝穿动物皮制成的衣物，以及他们追求纯洁性的习俗，后来都被毕达哥拉斯所采纳。波菲利在[12]和[13]中说，毕达哥拉斯从埃及人那里学习了几何学，但很可能他在泰勒斯和阿那克西曼德的教学之后，已经对几何学有所了解。

公元前525年，波斯国王冈比西斯二世入侵埃及。波利克拉底放弃了与埃及的联盟，并派出40艘船只加入波斯舰队对抗埃及人。在冈比西斯赢得尼罗河三角洲的佩卢西乌姆战役并占领赫利奥波利斯和孟菲斯之后，埃及的抵抗崩溃了。毕达哥拉斯被俘并带到了巴比伦。伊安布利克斯写道，毕达哥拉斯（见[8]）：

……被冈比西斯的追随者作为战俘带走。他在那里欣然与马戈伊人交往……并接受他们神圣的仪式教育，了解了对神的非常神秘的崇拜。他还达到了巴比伦人所教的算术、音乐和其他数学科学的最高境界……

大约在公元前520年，毕达哥拉斯离开巴比伦，返回萨摩斯。波利克拉底大约在公元前522年被杀，冈比西斯也在公元前522年夏天去世，可能是自杀或意外所致。这两位统治者的去世可能是毕达哥拉斯返回萨摩斯的一个因素，但没有人解释毕达哥拉斯是如何获得自由的。波利克拉底死后，波斯人达留斯控制了萨摩斯，并在毕达哥拉斯返回时继续控制该岛。这与波菲利和迪奥根尼·拉尔修的说法相矛盾，他们声称毕达哥拉斯返回萨摩斯时，波利克拉底仍控制着该岛。

毕达哥拉斯返回萨摩斯后不久，便前往克里特研究当地的法律制度。回到萨摩斯后，他创办了一所被称为“半圆”的学校。伊安布利克斯在公元三世纪写道：

……他在萨摩斯城创办了一所学校，即毕达哥拉斯的“半圆”，这所学校至今仍以此命名，萨摩斯的居民在此举行政治会议。之所以如此，是因为他们认为应该在这个由毕达哥拉斯创立的学校里讨论有关善、正义和权宜之计的问题，因为毕达哥拉斯曾将这些作为自己的研究领域。在城外，他修建了一个山洞，作为自己哲学教学的私人场所，在那里度过了大部分白天和黑夜，研究数学的用途……

大约在公元前518年（有人说更早），毕达哥拉斯离开了萨摩斯，前往意大利南部（有些人说更早）。伊安布利克斯[8]给出了他离开的一些原因。首先，他谈到了萨摩斯人对他教学方法的反应：

……他试图采用象征性的教学方法，这种教学方法与他在埃及学到的课程在各方面都相似。然而，萨摩斯人对此方法并不热衷，并以粗鲁和不恰当的方式对待他。

据伊安布利科斯所说，这在一定程度上被用作毕达哥拉斯离开萨摩斯的借口：

……毕达哥拉斯被同胞们牵扯进各种外交使命，被迫参与公共事务。……他知道在他之前的所有哲学家都在异国他乡结束了自己的一生，所以他决定逃避所有政治责任，据一些资料记载，他借口是萨摩斯岛人鄙视他的教学方法。

毕达哥拉斯在克罗顿（今意大利南部脚跟东部的克罗托内）创办了一所哲学和宗教学校，拥有众多信徒。毕达哥拉斯是这个社团的领袖，他有一个核心的信徒团体，被称为数学家（mathematikoi）。这些数学家们永久居住在社团中，没有个人财产，而且都是素食主义者。他们由毕达哥拉斯亲自教导，并遵守严格的规则。毕达哥拉斯所持有的信仰包括[2]：

（1）在最深层次上，现实具有数学本质；

（2）哲学可以用于精神净化；

（3）灵魂可以升华到与神合一；

（4）某些符号具有神秘的意义；

（5）所有社团的兄弟都应该严格遵守忠诚和保密的原则。

男女均可成为该社团的成员，事实上，后来有几位毕达哥拉斯学派的女性成员成为了著名的哲学家。社团的外围成员被称为“听教者”（akousmatics），他们住在自己的家里，只在白天来到社团。他们允许拥有个人财产，也无需成为素食主义者。

关于毕达哥拉斯的实际工作，我们一无所知。他的学校实行保密和集体主义，这使得很难区分毕达哥拉斯的工作和他信徒的工作。他的学校确实为数学做出了杰出的贡献，我们有可能对毕达哥拉斯的一些数学贡献有相当确切的了解。首先，我们应该明确毕达哥拉斯和数学家们研究数学的意义所在。他们并不是像现代大学或其他机构中的数学研究小组那样行动。他们没有“待解决的问题”需要解决，也没有兴趣去尝试制定或解决数学问题。

相反，毕达哥拉斯对数学原理、数字概念、三角形或其他数学图形的概念，以及证明的抽象概念感兴趣。正如布鲁姆鲍夫在[3]中写道：

对于我们今天的人来说，我们习惯于纯粹的数学抽象和概括的思维活动，因此很难欣赏到这种毕达哥拉斯式贡献的独创性。

事实上，如今我们在数学上已经非常精通，以至于我们甚至无法将2视为一个抽象的量。从“2艘船+2艘船=4艘船”到抽象的“2+2=4”这个结果，是一个显著的进步，它不仅适用于船只，也适用于钢笔、人、房子等。还有另一步，即认识到抽象概念2本身是一个实体，从某种意义上说，它与船或房子一样真实。

“毕达哥拉斯学派的人……在数学研究中成长，认为事物是数字……整个宇宙是一个音阶和一个数字。”

这种概括源于毕达哥拉斯在音乐、数学和天文学方面的观察。毕达哥拉斯注意到，当琴弦长度的比例是整数时，振动的琴弦会产生和谐的音调，而且这些比例可以扩展到其他乐器上。事实上，毕达哥拉斯对音乐的数学理论做出了杰出的贡献。他是一位优秀的音乐家，会弹奏里拉琴，他还用音乐作为帮助病人的手段。

毕达哥拉斯研究了数字的一些性质，这些性质对于今天的数学家来说是非常熟悉的，比如偶数和奇数、三角形数、完美数等。然而，对于毕达哥拉斯来说，数字具有个性，这在今天我们几乎不认为它们是数学[3]：

每个数字都有其自身的特性——阳性或阴性，完美或不完整，美丽或丑陋。现代数学刻意消除了这种感觉，但我们仍然在小说和诗歌中发现了它的痕迹。十是最好的数字：它自身包含了前四个整数——一、二、三和四（1+2+3+4=10）——这些数字用点表示法写出来，形成了一个完美的三角形。

当然，今天我们特别记得毕达哥拉斯是因为他的著名几何定理。虽然这个现在被称为毕达哥拉斯定理的定理在1000年前就已经被巴比伦人知道了，但他可能是第一个证明它的人。普罗克洛斯是大约公元450年生活的最后一位重要的希腊哲学家，他写道（见[7]）：

在[泰勒斯等人]之后，毕达哥拉斯将几何学的研究转变为一种自由教育，从一开始就研究这门科学的原理，并以非物质和智力的方式探讨定理：正是他发现了无理数的理论和宇宙图形的构造。

普罗克洛斯在谈到几何学时又说道：

我仿效毕达哥拉斯学派的做法，他们甚至用一句约定俗成的话来表达我的意思，即“一个图形和一个平台，而不是一个图形和六个便士”，他们由此暗示，值得研究的几何学是那种在每个新定理的提出时，都能搭建一个平台供人攀登，提升灵魂的高度，而不是让灵魂沉湎于感官对象中，从而屈从于这凡俗生活的普通需求。

希思[7]列出了一系列定理，这些定理被认为是毕达哥拉斯的，或者更一般地说是毕达哥拉斯学派的。

(i) 三角形的内角和等于两个直角。此外，毕达哥拉斯学派还知道一个更一般的定理，即一个有n边的多边形，其内角和为(2n-4)个直角，外角和为四个直角。

(ii) 毕达哥拉斯定理——对于直角三角形，斜边的平方等于其他两边的平方和。我们应该注意，对毕达哥拉斯来说，斜边的平方绝对不会被认为是数自身的乘积，而更可能是构建在边上的几何正方形。说两个平方的和等于第三个平方，意味着这两个正方形可以被切割并重新组合成一个与第三个正方形完全相同的正方形。

(iii) 构造给定面积的图形和几何代数。例如，他们通过几何方法解决了如a(a-x)=x^2的方程。

(iv) 无理数的发现。这确实归功于毕达哥拉斯学派，但似乎不太可能归功于毕达哥拉斯本人。这与毕达哥拉斯的“万物皆数”的哲学观相悖，因为他所说的数是指两个整数的比。然而，由于他相信万物都是数，尝试证明等腰直角三角形的斜边长度对应于一个数，会是一项自然的任务。

(v) 五种正多面体。人们认为毕达哥拉斯本人知道如何构造前三种，但不太可能知道如何构造后两种。

(vi) 在天文学方面，毕达哥拉斯认为地球是宇宙中心的球体。他还认识到月球的轨道与地球的赤道有倾斜角，并且是第一个意识到金星作为晚星和作为晨星是同一颗行星的人之一。

然而，毕达哥拉斯首先是一位哲学家。除了上面描述的他关于数字、几何学和天文学的信仰外，他还持有以下观点[2]：

……以下哲学和伦理观点：……世界结构动力依赖于对立面或对立面的相互作用；将灵魂视为一种自我运动的数字，经历一种灵魂转生或在不同物种中相继转世的过程，直到最终净化（特别是通过伦理严谨的毕达哥拉斯学派的智性生活）；并理解……所有现存物体从根本上都是由形式而不是物质构成的。此外，毕达哥拉斯学派的教义……将大脑视为灵魂的所在地；并规定了某些秘密的宗教仪式。

在[3]中，还描述了他们的实用伦理学：

在伦理实践中，毕达哥拉斯学派以他们之间的友谊、无私和诚实而闻名。

尽管毕达哥拉斯希望远离政治，但他在克罗顿的社团并未免受政治事件的影响。公元前513年，毕达哥拉斯前往德洛斯照顾他即将去世的老师费雷基德斯。他在那里逗留了几个月，直到他的朋友和老师去世，然后返回克罗顿。公元前510年，克罗顿攻击并击败了它的邻国锡巴里斯，确实有一些迹象表明毕达哥拉斯卷入了这场争端。然后在大约公元前508年，克罗顿的贵族西隆攻击了毕达哥拉斯在克罗顿的社团。毕达哥拉斯逃到了梅塔波尼恩，大多数作者都说他死在了那里，有些人声称他因为社团受到攻击而自杀。伊安布利库斯在[8]中引述了一个事件版本：

西隆是克罗顿人，出身于名门望族，因名声和财富而备受瞩目。然而，他性格暴躁、专横跋扈、好斗成性，有着明显的暴政倾向。他热切地渴望加入毕达哥拉斯的生活方式。于是，他找到当时已是老者的毕达哥拉斯，但却因为上述的性格缺陷而被拒绝。遭到拒绝后，西隆和他的朋友们发誓要对毕达哥拉斯及其追随者发动猛烈攻击。因此，西隆及其追随者以极大的热情迫害毕达哥拉斯学派，直到最后一人。由于这个原因，毕达哥拉斯逃到了梅塔波尼恩，据说他在那里度过了余生。

这一说法似乎被大多数人所接受，但伊安布利库斯本人并不认同这个版本，他认为西隆的攻击只是一件小事，毕达哥拉斯后来返回了克罗顿。确实，毕达哥拉斯学派在此后的许多年里都蓬勃发展，并从克罗顿传播到意大利的许多其他城市。戈尔曼[6]认为，这是相信毕达哥拉斯返回克罗顿的有力理由，并引用了其他证据，如毕达哥拉斯去世时年龄约为100岁的广泛报道，以及许多资料表明毕达哥拉斯教导了恩培多克勒，这表明他必须在公元前480年后很久还活着。

关于毕达哥拉斯何时何地去世的证据并不明确。可以肯定的是，公元前500年后，毕达哥拉斯学派迅速扩张，变得具有政治性质，并分裂成多个派系。公元前460年，该社团[2]遭到了暴力镇压。

它的集会场所到处被劫掠和烧毁；特别提到了克罗顿的“米洛之家”，在那里，有50或60名毕达哥拉斯学派的成员遭到袭击并被杀害。那些幸存下来的人逃到了底比斯和其他地方。

参考

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