文 | 大叔的旧字典
编辑 | 大叔的旧字典
<<——【·前言·】——>>
随着科技进步和社会发展，人们的生活水平越来越高，一些家电，尤其是冰箱，几乎成了生活必需品，而这类家电在工作时都会发出噪声，相关研究表明，在冰箱运行过程中，压缩机的振动是产生噪声的主要原因。
压缩机作为冰箱、空调等大型家电的核心制冷部件，其运行时的噪声指数是评价家居舒适度的重要指标，而阻尼件老化、灰尘堆积阻碍散热、安装缺乏稳定性等都将放大压缩机的振动噪声问题。
声学黑洞作为波操纵领域的一种新兴技术，具有轻量化、集成性高、可构造性强等特点，是一种应用前景广阔的被动降噪技术。
研究人员首先在声学领域中发现了类似黑洞的效应，即声波在非均匀分层流体介质中不存在反射与传播现象，且声速随层深增加逐渐衰减至零，他们证明了厚度遵循幂指数分布的楔形结构，可以将弯曲波聚集在结构尖锐边缘区域内，且不发生反射，在理想条件下可以使波速降为零。
但实际结构加工必然存在截断厚度，截断厚度中能量的反射可达50%~70%，严重削弱了声学黑洞效应，他们通过几何声学推导了楔形结构厚度的幂律方程，并首次将声学黑洞结构应用于一维梁结构。
实验证明，在截断边缘附加阻尼层可以有效吸收弯曲波的反射，提升了声学黑洞结构的应用性能。
研究人员对于削弱截断厚度对声学黑洞效应的弱化影响问题作了广泛研究，他们通过在声学黑洞梁的能量聚集区域引入阻尼层，减小了声学黑洞梁的振动，接着又将结构嵌入环氧树脂薄板中，验证了树脂材料对低频声波的高效隔声特性。
为进一步强化声学黑洞结构的降噪水平，学者们对板结构中的声学黑洞进行了阵列处理，通过各类声学黑洞板结构进行振动功率流对比分析，验证了声学黑洞阵列结构具有更优异的减振降噪效果，他们将分布式声学黑洞应用于浮筏结构，有效提升了舱段的隔振性能。
目前，相关领域有关材料的研究多集中于阻尼材料，针对声学黑洞结构材料的研究内容较少，且鲜有声学黑洞结构对压缩机减振性能的研究，本文利用有限元法探究了材料属性对声学黑洞效应的影响，通过频响实验验证了有限元分析的可靠性，并将声学黑洞结构应用于压缩机有限元模型，分析了声学黑洞结构的减振效果。
目前，关于ABH结构的应用研究十分广泛，研究人员将此结构用于汽车发动机，将部分盖板更换为具有ABH结构的板，最终通过实验验证了其减振降噪的良好性能。
国内的某些研究人员则利用声学黑洞理论，控制压缩机进气口与出气口之间通道的口径，使由进气口方向到出气口方向的口径逐渐减小，降低声波在通道中的透传，并同时将声波引入空腔中，形成反射波，利用反射波抵消即将进入的声波，最终实现了压缩机的减振降噪。
研究人员还发明了一种空气能热泵用减振降噪装置，将ABH机构围绕压缩机并将其安装在周围的吸音棉上，将声学黑洞与被动降噪加以综合应用，实现了全频带降噪，改善了传统声学黑洞低频工作效率低的问题，取得了更好的减振降噪效果。
由此可见，目前国内外对于声学黑洞应用的研究十分热门，同时说明将声学黑洞应用于减振降噪研究领域具有极大潜力，但目前对于将ABH减振器作为附加结构，直接安装在振动零部件上的研究还比较少。
本文将主要针对这一理论应用，将ABH减振器作为附加结构，直接安装在压缩机底板上，利用其吸收能量特性对底板的振动进行抑制，将理论、仿真、实验相结合，并经过分析与比对，确认其在减振降噪方面的性能。
<<——【·声学黑洞基本原理·】——>>
声学黑洞是基于天文学中黑洞概念提出的一种新的波操控方法，声学黑洞结构在厚度上满足特定的幂律关系：h(x)=εxm（m≥2）。
理想情况下，声学黑洞结构边缘的厚度为零，具有弯曲波尖端无反射特性，向结构尖端传递的弯曲波将被困在尖端，同时振动的能量也将在尖端汇聚并耗散。
但受加工条件限制，并不能加工出理想的声学黑洞结构，声学黑洞结构的边缘总会存在一定的截断厚度，因此，对于广义非完美二维声学黑洞，其厚度h的变化满足以下方程：
式中，a为声学黑洞斜率，r2、r1分别为黑洞结构外径和内径，r为延伸层外径，m为幂律函数的幂次、h1、h2分别为中心等厚部分厚度和延伸层缘截断厚度，具有可变局部厚度h(x,y)的薄板中弯曲波的二维运动方程为：
式中，w为板的横向位移，抗弯刚度D；
E为杨氏模量，ν为泊松比，ρ为密度，ω为频率，hw为板的纵向位移，在几何声学中的解为：
其中，A(x,y)为坐标(x,y)处的波幅；i为虚部单位；kxyφ为累积相位，将上个公式代入到第二个公式中，忽略二阶导以上的项，得到几何声学中弯曲波的程函方程为：
k(x)是弯曲波在黑洞结构中的局部波数，kp为薄板中纵波的波数，由此可见，弯曲波的折射率与波的频率无关，仅与板的厚度有关，假设rs()是差分段s处的半径，dr是从给定点开始的弧长微元，ds是从给定点开始的轨迹上的差分段，则式上个公式可改写为：
将该公式两边求导，得到弯曲波在非完美声学黑洞结构中的传播轨迹方程为：
因此，当弯曲波经过非完美声学黑洞时，会产生一定的能量聚焦效应，且该效应的强弱与幂次成正相关，与截断厚度成负相关，由于截断厚度必定存在，而截断厚度的存在会导致弯曲波反射系数增大，所以需要采取补偿措施。
相关研究表明，可通过在中心区域引入阻尼层的办法，增大能量耗散面积，减小弯曲波反射，从而补偿声学黑洞效应。
据此，本文设计了一种新型ABH减振器，中心为等厚度的圆柱平台，外部厚度服从特定的幂律函数，边缘为一圈等厚度的延伸层，在减振器的表面，黏贴有一圈环形阻尼层，
整个减振器的厚度变化如下式：
式中，a为声学黑洞斜率，h0为中心等厚圆柱平台厚度，r1为中心圆柱的半径，m为幂律函数的幂次，r2为变厚度部分的外径，h1为延伸层厚度，r3为延伸层外径，其中，环形阻尼层内径为40mm，外径为90mm，厚度为2mm，
<<——【·有限元分析·】——>>
本文基于上述模型结构，在Ansys中建立了分别布置圆台结构与所设计的ABH结构减振器的四周固定约束薄板有限元模型，薄板外形尺寸为600mm×450mm×1mm，ABH减振器厚度变化遵循h(r)=a(r-r2)m+h1。
两模型以几何中心为原点，在模型点(0,–80,0.5)mm处施加大小为1N的简谐激励，然后在点(200,0,0.5)mm处提取边缘延展层的竖直方向振幅。
从圆台薄板和ABH薄板的振动加速度响应对比可以看出，在200~1100Hz频段内，圆台薄板和ABH薄板的共振峰值出现在不同的频率，但峰值频率大致分布在200Hz、700Hz、970Hz附近区域，当频率升高时，ABH薄板的振动响应曲线峰值约为圆台薄板的两倍，这表明ABH结构拥有更优越的能量聚焦能力。
而在200Hz频率时，ABH薄板相对于圆台薄板的能量聚焦效果不明显，原因是在低频段时，弯曲波波长较长，会绕过黑洞区域传递。
随着频率的升高，可以明显看出振动响应差值陡升，具有截断厚度的声学黑洞结构对振动的抑制效果有所减弱，但仍然可以起到能量聚焦作用，可将阻尼层附加在声学黑洞区域，达到集中耗散振动能量的目的。
系统在振动过程中会因阻尼这一物理特性，使得由外界激励或系统本体固有原因引起的振动幅值随时间逐渐下降，是系统消耗能量的量化表征。
在力学中，阻尼的表现类型众多，主要包括系统自身物理属性的材料阻尼、传播介质对振动能量损耗的阻尼、紧固件间摩擦产生的库伦阻尼和滞后阻尼等。
基于非理想黑洞声学结构和薄板构成的振动系统，介质阻尼对振动能量在其传播过程中的衰减作用是系统减振的重要机制，因此以下对非理想声学黑洞薄板的阻尼减振特性进行研究。
列出三种ABH结构所用材料参数，其中为排除结构质量影响，新定义一种材料β，其密度与聚乙烯相等，杨氏模量、泊松比与铝合金相等。
分析了不同材质ABH薄板的振动加速度后，可以看出，聚乙烯ABH薄板相比于铝合金ABH薄板在200~1100Hz频段内总体的振动加速度更大，在350Hz频段附近，聚乙烯ABH薄板振动加速度明显高于材料β声学黑洞薄板。
在230Hz、740Hz、1000Hz这三个频率附近的频段内，材料β声学黑洞薄板的振动加速度比铝合金和聚乙烯ABH薄板都有很明显提高，因此，在杨氏模量、泊松比相等的情况下，质量越小，材料的振动加速度越大，进而表明其能量聚焦能力越强。
以铝合金ABH结构、聚乙烯ABH结构、有无敷设阻尼层为变量建立四类有限元模型，在0~90Hz进行频率响应分析，在金属薄板模型上施加单位载荷，提取到振动响应，同时也就表明了加速度传递函数的变化规律。
从这里能够看到，铝合金材质的ABH减振器和聚乙烯材质的ABH减振器在第一和第三阶固有频率都具有显著的能量聚焦效应，附带阻尼层之后可以将振动产生的能量进行聚焦，通过阻尼层的能量耗散作用，最终达到对振动的抑制效果。
其中，在第一阶固有频率上，聚乙烯材质的ABH和铝合金材质的ABH的能量聚集动力提升率分别为51.4%和40.9%；在第三阶固有频率上，聚乙烯材质的ABH和铝合金材质的ABH的能量聚集能力提升率分别为38.8%和15.0%。
而不安装阻尼层时，由于被聚焦的能量得不到耗散，最终会使测点的振动加剧，此外，铝合金材质的ABH减振器和聚乙烯材质的ABH减振器安装阻尼层之后，相比于原来的结构都起到抑制振动的作用。
而在第一、第三这两个共振峰值上，相比于铝合金材质的ABH减振器，聚乙烯材质的ABH减振器有更小的振动加速度，表明聚乙烯材质的ABH减振器吸收了更多振动能量，其减振效果总体优于铝合金材质的ABH减振器。
对比敷设阻尼层后的薄板振动响应曲线可以发现，聚乙烯材质的ABH减振器减振效果总体优于铝合金材质的ABH减振器，且结构振动起伏幅值趋于平缓。
<<——【·实验研究·】——>>
为了验证仿真模型及结果的准确性，本文搭建了实验平台，以一块尺寸为600mm×450mm×1mm的金属薄板作为研究对象，使用螺栓进行四周固定约束，使用石蜡将ABH减振器结合于薄板B点，设备通电后，力锤敲击位于薄板平面中心右侧的激励点C，引起薄板振动。
为了避开模态节点，将加速度传感器通过石蜡固定在薄板平面中心偏左上角的采集点A，将加速度传感器和力锤分别与多通道信号分析仪相连接，在输出端用网线接口与计算机相连，用于实验数据输出。
实验测试薄板材料为结构钢，薄板尺寸与ABH减振器结构尺寸与上文仿真模型保持统一规格，通过实验装置提取其前6阶的模态进行模态分析，薄板模态与实验结果对比情况很明显。
从对比中可以发现，固有频率最大绝对误差为10.74Hz，最大相对误差为7.49%，出现在第6阶模态，固有频率产生差异的原因可能是有限元分析与实验中的边界条件因实验方法或加工问题产生一定误差，但这类误差为可接受误差，因此，有限元模型使用的参数比较合理，此模型可用于进一步计算。
以铝合金ABH结构、聚乙烯ABH结构、有无敷设阻尼层为变量进行实验，用加速度传感器记录采集点A的振动加速度aA，用振动加速度传感器的力锤敲击激励点C点，并记录敲击时的力N，此时C点到A点的传递函数为N/aA，取敲击之后0.6s内的数据，进行快速傅里叶变换，取0~100Hz进行分析。
因为此激励是单自由度激励，不一定能激起所有的模态阵型，实验的边界条件也并非理想状态，所以实验结果与仿真结果有所区别。
观察综合仿真结果可以发现，第三阶对应的固有频率上有明显的能量聚焦效果，ABH减振器附带阻尼层之后，薄板的振动均能得到有效抑制，此外，聚乙烯材质的ABH减振器减振效果总体优于铝合金材质的ABH减振器。
往复式压缩机在工作时，其内部活塞的往复运动可视为竖直方向的简谐载荷，且竖直方向为主要研究的振动方向，因此，建立压缩机有限元模型，划分为234320个单元，483575个节点，在压缩机上部施加一个竖直方向大小为1N的单位激励，在0~300Hz内进行谐响应分析。
为了分析ABH减振器中的阻尼层在整个减振系统中的作用，首先分别对有无敷设阻尼层铝合金制ABH减振器的底板进行谐响应分析，然后将ABH减振器材质变更为聚乙烯，再对其底板进行谐响应分析。
只安装ABH结构时，此结构对振动并无明显抑制作用；而在ABH结构上附加阻尼层之后，在63Hz时有振动抑制效果，当阻尼结构材料为铝合金时，B点竖直方向的加速度有7.34%的下降，而当阻尼结构材料为聚乙烯时，A点竖直方向的加速度有8.80%的下降，对比此两种材料，发现聚乙烯材料的减振器减振效果更优。
<<——【·结论·】——>>
本文建立了一种含有声学黑洞结构（ABH）减振器的薄板模型，采用有限元仿真，对比研究了结构、材质对减振器能量聚焦效应的影响，以及阻尼层对结构振动的抑制效果，通过仿真与实验对比验证了模型的可靠性，并通过仿真研究了该声学黑洞减振器在压缩机中的应用效果，得出以下结论：
（1）本文所设计的ABH减振器的能量聚焦能力对比圆台式减振器提升了90%，但截断厚度的存在减弱了该声学黑洞减振器的减振效果。
（2）聚乙烯ABH减振器中低频段内有更显著的能量聚焦效果，在杨氏模量、泊松比相等的情况下，质量越小，该材料的能量聚焦能力越强。
（3）将阻尼层敷设在ABH区域下方能有效削减截断厚度的影响，从而提升能量衰减效率，敷设阻尼层的聚乙烯减振器减振效果总体优于铝合金减振器，且结构振动起伏幅值趋于平缓。
（4）ABH减振器在压缩机中的仿真应用研究显示，在没有阻尼层的情况下，ABH减振器无明显减振效果，在安装阻尼层之后，铝合金制减振器和聚乙烯制减振器的减振比例分别为7.34%和8.80%，聚乙烯材质的减振效果优于铝合金材质的减振效果。
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