三门问题（Monty Hall problem），也被叫做蒙提霍尔问题，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。
问题名字来自该节目的主持人蒙提-霍尔（Monty Hall），最早出现，是在该节目的玛丽莲-沃斯-莎凡特（Marilyn vos Savant）专访节目中，有人提出了该问题。
假如，在一场电视节目中，参赛者会看见三扇关闭的门，其中一扇门的后面是一辆汽车，另外两扇门之后是山羊，参赛者如果选中后面有车的那扇门，参会者即可赢得该汽车。
不过，当参赛者选定一扇门但还没有打开的时候，主持人会开启剩下两扇门的一扇，露出其中的山羊。主持人其后会问，参赛者要不要换另一扇仍然关上的门？
绝大多数人都会认为，换或不换没什么区别，因为现在猜中汽车的可能性都是1/2。
但实际上，这个直觉，大大的骗了我们。
玛丽莲-沃斯-莎凡特，当时思考了一下，坚决的认为：
应该换门。
要知道，这位Marilyn vos Savant接受过各种智商测试，据说是人类有史以来测试智商最高的人，并保有智商测试的吉尼斯世界纪录，所以电视节目才设置了她的专栏。
玛丽莲的这个选择，在美国当时引起激烈争议，人们寄了数千封抱怨信，很多寄信者还是科学家或学者，9成以上的人认为，玛丽莲连基本的常识和直觉都没有，简直侮辱了“最高智商”的称号，更有人讽刺玛丽莲说，她应该就是那只山羊。
然而，玛丽莲并没有错，后来，她用了整整4个专栏，数百个新闻故事以及在小学生课堂模拟的测验，来说服她的读者，她是正确的。
享受着智商超群的快感，她甚至开玩笑说，“哦，那真是太有趣了。实际上我十分享受这些讨厌的来信，这些家伙，我真是爱死他们了！”
最简单的证明三门问题的方法，就是列举所有的可能性：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号，转换将赢得汽车；
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号，转换将赢得汽车；
参赛者挑汽车，主持人挑羊一号或山羊二号，转换将失败。
这三种可能性概率都是相同的，各自是1/3，所以，如果选择换门的话，赢得汽车的概率将从最初的1/3（主持人未打开门之前的概率）提高1倍，达到2/3。
该答案十分违反直觉，但换门的策略，确实让选中汽车的概率变成了2/3。
为了验证这个三门问题的策略，我特地花好几个小时，用EXCEL表格，对三门问题做了一个模拟，无数次用1000个随机生成的数据，验证了玛丽莲换门的正确性（见下图）。
说明1：第一列和第二列数据，为1/2/3这三个数随机生成（Excel的RANDBETWEEN函数可以实现这一功能），而主持人所打开的门则有约束，不能是玩家所选择的门，也不能是有汽车的门，所以，该列数据生成有点儿复杂，很难用一个公式来表达，就是因为这个原因，我耗了几个小时才想出来了一个方法（需要用到Excel中的IF函数）;
说明2：根据前面三列的数据情况，可以用公式统计换门和不换门的结果（需要使用IF函数）。
因为是随机的数据，所以，随便敲一下键盘，就会出来一种结果。
因为我设置的是1000个随机数的生成，每变动一次，就可以认为是1000次的模拟，所以你也可以认为，我是用了数十万次的模拟实验结果，向你证明了，换门才是更好的策略。
另外，我要吐槽一下的是，在“主持人打开的门”这一列Excel数据的生成有点难度（有兴趣的人可以自己去尝试一下），我特地求助了多个AI聊天软件，结果，这些聊天模型，根据网上的那些资料，给了我一些乱七八糟的算法，但根本没有什么卵用，就这个，耽误了我至少4个小时时间，最后，还是我自己想出来了怎么生成该列数据的方法。
当然，我知道，就三门问题模拟而言，对AI肯定是小菜一碟，但现有的这些AI聊天软件，想要准确实现我们稍微复杂一点儿要求，还是有待继续进步。
有关这个模拟三门问题的Excel表格，我放在小红圈里了，有兴趣的人可以去下载。
三门问题本质，其实是一种由果推因的贝叶斯算法。
当主持人打开一扇山羊门之后，增加了新的确定性信息，改变了原有的概率分布。
为什么想到三门问题，当然是想到与投资相关——特别是，不考虑长期基本面的期权投资。
假定我们买入某股票的虚值看涨期权，到期日来临前，股票本身价格有三种可能：
大幅度上涨-期权赚钱（选到汽车）；
大幅度下跌-期权赔钱（选到山羊）；
小幅度横盘-期权赔钱（选到山羊）。
我们买入期权之后，股票马上可能会出现上涨或下跌，如果出现上涨，那说明我们的选择是正确的，那么我们应该持有该期权，直到达到我们止盈价位；
但很多时候，在我们买入期权之后，股票走势出现的却是相反的结果——我们看涨，结果它却下跌或者横盘；我们看跌，结果它却上涨或者横盘……
从我个人理解上看，这就相当于是三门问题中的主持人，给我们打开了一扇门，而这扇门背后，不是我们想要的结果。
在这种情况下，我们只有像三门问题的答案一样，放弃我们前面的直觉判断，改变原来的选择（看涨或看跌）方向，唯有如此，才能真正的提高我们投资成功的概率。
有没有人想讨论一下这个事情，或者发现我的逻辑中有什么问题，留言中说吧！
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