大家好！“数学视窗”继续给大家分享小学数学竞赛题，这是一道有关数字推理的计算问题，运用题中条件，利用倒推法得出数量关系即可解决。下面，我们就一起来看看这道例题吧！

例题：（小学数学竞赛题）老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？

分析：此题给出的条件不多，但包含的信息却比较复杂，需要把题意弄清楚，其中的关键信息是“在最后写上另两个数的平均数”,下一步就是要根据这些信息进行推导。由于最后黑板上三个数的和为159，又第三个数是前两个数的平均数，所以最后一个数为159÷3=53。

于是可以这么想，每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数。如果53前面的数为52，可得从后向前的数依次为：53、52、54、50、58、42、74、10、138，由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，所以开始时老师在黑板上写的第一个数是2008-138-10=1860．

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下面分析说明没有其它答案：如果53前面的数为53-a,可依次算出从后向前的数依次为：53，53-a,53+a,53-3a,63+5a,53-11a,53+21a,53-43a,53+85a,要满足53-43a是整数，所以只能是a=1符合，于是问题得到解决。

解法：根据题意，最后一个数为159÷3=53，

每相邻的三个数中，最后一个数的2倍减去中间一个数，就等于前面的数，

如果53前面的数为52，可得从后向前的数依次为：

53、52、54、50、58、42、74、10、138，

由于开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，

所以开始时老师在黑板上写的第一个数是

2008-138-10=1860．

（完毕）

本题考查了有关数字推理问题，利用倒推法进行推导，根据所给条件进行分析是完成本题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。