公章遗失后，补办公章是企业正常运营中的一项重要工作，根据中国相关法律规定，企业公章遗失后，应当首先向公安机关报案，之后需要在指定的媒体上公告声明原公章作废，这个过程通常被称为“登报”。

关于是否可以不登报补办公章，按照规定的程序，公告是为了防止有人利用遗失的公章进行非法活动，保护企业和其他交易方的合法权益，一般是需要登报声明原公章作废的，但也有部分地区或特定情况下，可能存在一些变通的做法。

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以下是通常的步骤：

1、向公安机关报案。

2、在报纸上刊登公章遗失声明。

3、准备相关材料，向登记机关申请补办公章。

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但在实际操作中，可以咨询当地的工商行政管理部门或者公安机关，了解是否有特殊情况下的补办流程，部分地区可能允许通过其他方式公告，或者在一些情况下，可以通过加快办理流程来减少对企业运营的影响。

是否可以不登报补办公章，建议遵循当地相关部门的具体规定和要求，以确保补办公章的行为合法、有效。