小乐数学科普：为什么我们需要数学家来理解时空——《量子杂志》每周数学随笔|小乐|数学家|数学科普|爱因斯坦|量子杂志

每周，《量子杂志》（Quanta Magazine）都会解释推动现代研究的最重要思想之一。本周，数学特约撰稿人约瑟夫·豪利特（Joseph Howlett）将探讨黑洞和时空，以及数学家如何揭示它们的秘密。

作者：Joseph Howlett 量子杂志特约撰稿人 2024-09-23

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-9-25

当科学家们试图了解我们的世界时，数学往往既是他们的语言，也是他们的指南。物理学家不仅依靠数学来描述他们在实验室中看到的东西，而且还预测和探索他们的工具无法触及的现象，比如黑洞内部或宇宙诞生后的瞬间。物理学的一些重大突破只有通过数学进步才有可能实现。例如，艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643 - 1727）的运动定律——它使我们能够模拟行星如何绕太阳运行或物体下落的速度——首先需要微积分的发明。

但数学不仅仅用于引入或发展新的物理理论。在物理学家建立理论很久之后，数学家们会以该领域所要求的严谨态度对其进行梳理，旨在为其建立更坚实的逻辑基础。这项清理工作可能需要数十年时间，但这对于建立对物理思想的更深层次信任是必不可少的。

有一个领域专门用于对受物理学启发的问题进行数学研究，恰当地称为数学物理学。其核心目标之一是找出广义相对论核心的复杂数学的确切结果。1915年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879 - 1955）证明，我们的四维宇宙的形状——由三个空间维度加一个时间维度组成——是由其中的物质决定的。这种形状反过来又产生了我们所体验到的引力。从广义相对论的数学中，出现了像黑洞这样的奇异现象。即使一个世纪过去了，许多这样的现象仍然是个谜。因此数学家们继续钻研爱因斯坦方程，把它们当作概念实验室来检验新的假设，获得新见解，并证明物理学家可能认为理所当然的想法。

量子杂志报道了很多关于时空数学的最新研究，这在很大程度上要归功于特约撰稿人史蒂夫·纳迪斯（Steve Nadis）的工作。

最新动态和值得关注的内容

在物理学家接受某个理论为真理之后很长一段时间，数学家们通常都会为其提供严格的基础，并围绕它构建一个完整、连贯的框架。

爱因斯坦的广义相对论预测了充满时空的物质（如[MOU1]恒星和星系）如何扭曲和弯曲其形状。但描述这一现象的方程式却很难处理。例如，物理学家早已接受爱因斯坦方程式意味着物质越少，扭曲就越少——也就是说，空间越平坦。但直到去年，数学家才最终证明了这一点。同样，物理学中的一个普遍假设认为，与时空可能呈现的其他形状不同，负曲率的宇宙极不稳定：任何位于其中的物质最终都会坍缩成黑洞。然而，数学家直到最近才能够证实这一点。

数学证明并不总是按照物理学家的预期进行。例如，今年8月，量子杂志报道了两位数学家如何推翻伟大的斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1942 - 2018）的黑洞热力学“第三定律”。五十年前，霍金和另外两位物理学家推测“极端”黑洞在数学上是不可能的，因为这种黑洞携带着如此多的电荷或自旋，以至于它们的行为方式与直觉相悖。但新的证据表明，它们可以存在——至少在理论上是存在的。

当然，数学家所做的不仅仅是收拾物理学家的烂摊子。他们还可以提供新的、重要的见解。通过严格重新定义基本粒子相互作用的长期模型，数学家能够更好地理解量子引力可能如何起作用。他们还能更深入地探索黑洞。尽管物理学家现在可以在现实世界中观察到黑洞，但他们仍然无法告诉你任何一块充满物质的空间最终是否会变成黑洞。数学家可以——而且他们在这方面做得越来越好。1963年，数学家罗伊·克尔（Roy Kerr，1934 -）意识到黑洞可以旋转。两年前，另一位数学家证明了这样的黑洞是稳定的。

数学家强调抽象，这也让他们能够将黑洞带入物理学家可能无法想象的奇异世界。事实证明，例如，在五维宇宙中，黑洞不再一定是球形的。它们可以以各种奇特的形式出现。

无论是提供理论框架还是探索第n维概念，数学家在推动物理学发展方面都发挥了重要作用。由于引力和量子力学仍然存在矛盾，时空是数学思想往往引领而不是追随的领域之一。

网络上的资料

PBS Space Time于2017年播出了一段视频（ https://www.youtube.com/watch?v=KePNhUJ2reI ），介绍了一种数学技巧，可以帮助我们理解黑洞事件视界中发生的事情。（我虽然从未理解过这个特殊的数学知识，但却获得了物理学博士学位。）

Big Think专栏作家Ethan Siegel在这篇文章中（ https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einstein-general-theory-relativity-equation/ ）勇敢而雄辩地解释了爱因斯坦的场方程。抛开你的焦虑，读一读——在下一次鸡尾酒会上，你可以分享为什么E=mc²不是爱因斯坦最伟大的方程。

马克斯·普朗克引力物理研究所有一个页面（ https://www.aei.mpg.de/214403/gw190412-binary-black-hole-merger ），其中有模拟黑洞合并及其发出的引力波的视频。对于所有关于黑洞的未解问题，人们已经非常擅长使用数学来预测它们的行为。

参考资料

https://mailchi.mp/quantamagazine.org/why-colliding-particles-reveal-reality-2493205

https://www.youtube.com/watch?v=KePNhUJ2reI

https://www.aei.mpg.de/214403/gw190412-binary-black-hole-merger

https://www.quantamagazine.org/math-proof-draws-new-boundaries-around-black-hole-formation-20230816/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einstein-general-theory-relativity-equation/

https://www.quantamagazine.org/new-math-proves-that-a-special-kind-of-space-time-is-unstable-20200511/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-hawking-wrong-about-extremal-black-holes-20240821/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-prove-2d-version-of-quantum-gravity-really-works-20210617/

https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/