如果您的南京身份证丢失，需要在报纸上刊登遗失声明，可以选择以下几种方式：

1、《南京日报》：南京日报是南京市官方媒体，可以在该报纸上刊登身份证遗失声明。

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2、《现代快报》：现代快报是江苏地区的一份都市报，覆盖南京市场，也可以在该报纸上刊登遗失声明。

3、《扬子晚报》：扬子晚报是江苏地区的一份大型晚报，同样可以在南京地区刊登身份证遗失声明。

办理流程如下：

1、拨打相关报纸的客服电话，了解登报流程和费用。

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2、准备相关材料，如身份证复印件（如果有的话）、户口簿等。

3、按照报纸要求撰写遗失声明，内容包括遗失人姓名、身份证号码、遗失时间等信息。

4、将材料寄送或递交给报纸指定的地址，并支付相关费用。

5、等待报纸刊登遗失声明。

登报后，您可以携带报纸前往当地公安局户籍科办理身份证挂失和补办手续，具体流程和费用可能会有所变动，建议您提前咨询相关部门。