河南专升本数学考试重点分析！全面解读，助你轻松备考！|专升本|二阶|向量|导数|微分|求导|级数|考试

函数、极限与连续
- 函数的基本概念：包括函数的定义域、值域、反函数、复合函数等。例如，求复合函数的表达式、确定函数的定义域等题型较为常见。
- 函数的性质：考查函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等。可能会给出一个函数，让考生判断其具有哪些性质。
- 极限的计算：这是该部分的重点，如利用极限的四则运算法则、两个重要极限（，）、无穷小量的性质等求函数的极限。
- 连续性与间断点：判断函数在某点的连续性，确定函数的间断点类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等）。
导数与微分
- 导数的定义：根据导数的定义求函数在某点的导数，或者利用导数的定义证明一些相关的结论。
- 求导法则：掌握基本函数的求导公式，以及和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法则等。例如，求复合函数的导数、隐函数的导数等是常见的考点。
- 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等。会求函数的单调区间、极值点、最值，判断函数图形的凹凸性等。
- 微分：理解微分的概念，掌握微分的计算方法，以及函数可导与可微的关系。
积分
- 不定积分：掌握不定积分的基本概念、性质和基本积分公式，会用换元法（第一换元法、第二换元法）、分部积分法等求不定积分。
- 定积分：理解定积分的概念、性质和几何意义，掌握定积分的计算方法（牛顿 - 莱布尼茨公式），会求变限积分的导数，了解广义积分的敛散性，能够运用定积分解决几何问题（求曲边梯形的面积、旋转体的体积等）。
常微分方程
- 基本概念：了解常微分方程的阶、解、通解、特解等概念，掌握初始条件的应用。
- 常见类型的微分方程求解：会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解或特解。
向量代数与空间解析几何
- 向量代数：掌握向量的线性运算（加法、减法、数乘）、向量的数量积和向量积的计算，以及两向量垂直、平行的条件。
- 空间平面与直线方程：会求空间平面的方程（点法式、一般式等）、直线的方程（对称式、参数式等），以及判断平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系。
- 二次曲面：了解常见的二次曲面（如椭球面、抛物面、双曲面等）的方程和图形特征。
多元函数微分学
- 多元函数的基本概念：理解二元函数的极限、连续、偏导数、全微分等概念，掌握有界闭区域上连续函数的性质。
- 偏导数的计算：会求二元函数的一阶、二阶偏导数，以及复合函数的偏导数、隐函数的偏导数。
- 多元函数的极值与最值：求多元函数的极值、最值，会使用拉格朗日乘数法解决条件极值问题。
二重积分
- 二重积分的基本概念：理解二重积分的定义、性质和几何意义。
- 二重积分的计算：掌握在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。
无穷级数
- 级数的基本概念：了解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛等概念，掌握级数的基本性质。
- 级数的敛散性判定：会用比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等判断正项级数的敛散性，掌握交错级数的莱布尼茨定理。
- 幂级数：求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，会将函数展开成幂级数。