2024年诺贝尔经济学奖授予达龙·阿杰姆奥卢、西蒙·约翰逊和詹姆斯·鲁滨逊，以表彰他们在关于制度如何形成并影响经济繁荣研究领域的突出贡献。
《政治发展的经济分析：专制和民主的经济起源》是两位的代表作。《政治发展的经济分析：专制和民主的经济起源》的主要贡献是提供一种理解民主的创立和巩固的统一框架。特别是，这一框架强调为什么政治制度变革与在非民主政体背景下的政策让步有根本性的不同。
5.5一个简单的诺言博弈
到目前为止，我们讨论了革命约束以及权贵如何能通过做出再分配的承诺而避免革命，而且说明了为什么这些承诺也许不可信：因为权贵继续把持政治权力，给定他们的政治权力，他们就能背弃诺言。在这一图景中，有图5.3表明了包含这些特征的最简单的博弈。自然首先行动，在两种威胁状态即低和高状态中选择；S=L 或H。 引进这两种状态的动机是强调只有在某些状态下才会存在一种有效的革命威胁。一般来说，这可能是因为有些环境是独一无二地有利于解决集体行动问题的——例如，庄稼歉收、经 济周期中的萧条、战争的结束或其他一些经济的、社会的或政治的危机。我们假定革命威胁的有效性在这两种状态中会有所不同。特别是，我们假定民众在S 状态下从革命得到的支付是：
两个重要的因素被遗漏了：(1)有效的革命威胁是罕有的事件，仅发生于民众设法解决了革命所固有的集体行动问题的时候；(2)到目前为止，在我们分析的博弈中，权贵要么在革命决策之前行动，不存在承诺问题；要么在革命决策之后行动，不存在承诺的可能性。相反，我们希望有一个这样的博弈：存在权贵做出承诺的某种可能性，但这些承诺是不完全可信的。
其中，我们认为低威胁状态对应于对民众来说解决集体行动问题或面对其他在组织革命过程中出现的问题，成本相对更高，所以μ高的情形。为了简化讨论，我们考虑μF=1的极端情形。相反，在高威胁状态，民众们能以相对低的成本解决集体行动问题或是权贵没有很好地组织他们的防御，因此可能出现有效的革命威胁，我们通过假定1>μH>0来描述这一情况。因为μ在我们的分析中不起任何实质作用——的确，在本书后面的部分将不再论 述这种状态以简化博弈树——从现在起，我们使用符号μ=μ。
在自然显示了威胁状态之后，权贵制定了税率tN。观察到这一税率，民众决定是否发动一场革命。到目前为止，这一博弈与图5.1中的博弈没有很大不同。事实上，如果它到此结束，那么它与后者几乎是一样的，稍微不同的只是拥有了两种状态而不是一种。然而，在民众的革命决策之后，有一个以简化形式表述的后续博弈，那些拥有政治权力的人许诺采取不符合其眼前利益的未来行动。特别是，自然行动并决定权贵是否把税率tN 重设为一个新的与其许诺不同的税率。更具体地说，设权贵坚持以税率tN进行再分配的许诺的概率为p。许诺无效，因而，权贵重设税率的概率为1—p。我们用云N表示这一税率。在这一点上，因为发动革命的时机已经消失，权贵是不受约束的，制定他们最偏好的税率EN=t。我们用符号v∈{0,1}表示自然的选择，v=1 表示权贵可以重设税率。
这一在民众的革命决策之后的后续博弈是对那些拥有政治权力的人不能承诺未来再分配和税收决策这一问题建立模型的一个简化形式方法。当p=1时，不存在承诺问题，我们得到的是图5.1描述的情形；当p=0 时，则是完全无承诺能力的情形，得到图5.2表示的博弈。因此，可以将p 作为对非民主体制的承诺能力进行参数化的一种方式。在这一博弈中，不存在严格意义上的“未来”,因为只有一个时期的再分配，没有今天和未来的明确不同。然而，这一后续博弈以一种相对简单的方式包含了在革命威胁消失之后权贵背弃其诺言的可能性。我们下一节将说明，当有一个革命威胁会在未来重现的完全动态模型时，这一模型所具有的一个简化形式，与正在分析的图5.3表示的更简单模型相似。
有关的支付如下。如果民众发动一场革命，其支付由(5.12)式给出，为VP(R,μ), 且Vr(R,μ)=0。 如果权贵得以重设税率，他们将选择最偏好的税率t, 支付为(5.11)给出的VP(N) 和Vr(N)。 如果他们不能重设税率，且承诺的税率tN 有效，那么这两个团体的支付为(5.8)式给出的V(yP|tN) 和V(y|zN)。这意味着在权贵许诺以tN进行再分配时，期望支付为(VP(N,tN),V(N,tN)),使得：
这两个等式考虑了这样一个事实，即：以税率N进行的再分配只以概率p 发生，而权贵将税率重设为r 的概率为1—p。还要注意，我们使用了符号Vi(N,tN),这是指权贵许诺以税率t进行再分配的情形。这与在权贵不受约束时的价值Vi(N) 截然不同。我们在全书都使用这类符号。
因此，在观察到以税率N 进行再分配的许诺之后，民众必须在(5.13)式给出的VP(N,zN) 和(5.12)式给出的来自革命的支付VP(R,μ) 之间进行比较。显然，由于μ=1这一事实，对于任意的tN,都有VP(N,zN)>V²(R,
μs)。因此，在低威胁状态下，μ=μ¹,权贵不会遭遇革命；预料到这一点，他们就不会作出让步，只是制定他们最偏爱的税率N=t=0 (或用我们的符号表示为tN(μ¹)=t)。
与此相反，在高威胁状态S=H 下，革命约束可以是有约束力的。如前所述，如果VP(N,μH)>VP(N), 我们就说革命约束就是有约束力的；也就是说，在非民主，如果民众从革命中得到的支付大于从权贵制定其最偏爱的税率得到的支付，那么,由(4.7)式和(5.12)式可知，这时的革命约束就再次等于(5.4)式。如果这个革命约束不具有约束力，那么即使是在高威胁状态下，权贵也是不受约束的，他们会再次制定他们最偏好的税率。另一方面，假定革命约束有效(即θ>μ)。那么,会发生什么?
如果可能，权贵愿意避免革命。他们是否能做到这一点，取决于他们可能许诺给民众的价值。显然，他们能提供的最有利于民众的税率为tN=tP,如(4.11)式所给出的那样。然而，由于承诺问题的存在，这肯定不会与提供tP 一样好。权贵是否能阻止革命取决于VP(N,tN=tP) 是否大于VP(N,μH)。更明确地说，关键条件是是否有：
如前所述，μH取特定值μ,或者是否有：
如果不等式是有极限的(即θ相对低),或者如果权贵作出的许诺得以兑现(即p相对高),那么生活在非民主中对民众来说不算太糟。条件(5.14)式将成立，革命可以被避免。
为了分析这个模型，让我们来决定革命成本μ*的临界值，它使(5.14)式作为等式成立：
于是，当μ>μ*时，我们有VP(N,tN=tP)>VP(R,μN), 或者换而言之，(5.14)式将成立。然后我们可以定义一个使VP(N,tN=t)=VP(R,μH) 的t(≤t), 权贵可以通过制定(也就是说，通过许诺)这一税率阻止革命。因此，t满足
与以前一样，我们用σ和σP表示一般的行动向量。在此，σ={ tN(·),t},σ²={p(·,·)}。策略也受制于所处状态是低威胁还是高威胁；因此，权贵的策略是函数tN:{μ²,μH}→[0,1] (为了表述清楚，我们用符号{μ¹,μH}代替{1,μ})。民众的策略是函数p:{μ,μH}×[0,1]→{0,1}。在此，tN(μs)是在威胁状态为μs时，权贵的税率决策；p(μs,zN) 是在状态为μ,且权贵选择的税率为tN时的革命决策。在这个博弈中，权贵可以行动两次。如果没有革命，且自然选择v=1, 那么权贵得以重设税率；然而，因为当v=0时，权贵未能再次行动，我们用一个选择N∈[0,1]而不是v的函数来表示这种情形。那么,一个子博弈完美均衡就是一个策略组合{σ,σP},使得σP和σr在所有恰当的子博弈中，都是对彼此的最优反应。
当θ≤μ时，以下策略组合是惟一的均衡：对权贵来说，zN(μ⁵)=0;zN=0;对民众来说，对于所有的μ,p(μ⁵,tN)=0。在此，在两种状态下，革命约束都不具有约束力，权贵不必做出任何让步，民众也不认为发动革命是最优的。
当θ>μ且μ<μ*时，以下策略组合是惟一的均衡：对权贵来说，zN(μ¹)=0且EN=0;对民众来说，对于所有的tN,p(μ²,zN)=0且p(μ²,tN)=1。在此，革命的吸引力非常大，让步不会起作用。这就是说，权贵的策略为：如果状态为μ,他们就不会进行任何再分配(zN=0),民众的策略意味着：不管制定的税率是多少，他们都不会在状态为μ时发动革命(p=0)。如果状态为μ,那么,权贵制定的税率是什么就不重要了，因为在这种情况下，不管税率是怎样的，民众都会发动革命(p=1)。为了说明这些策略构成了一个均衡，要注意的是，不论是权贵还是民众，都不能改变策略，提高支付。例如，在民众采取p(μ¹,tN)=0的行动的情况下，权贵不能通过制定任何不为零的税率来提高他们的支付，所以zN(μ)=t=0是最优反应。同理，在μ=1的情况下，民众不能通过革命来提高他们的支付。
当θ>μ且μ≥μ*时，以下组合构成了惟一的子博弈完美均衡：tN(μ)=0,tN(μH)=t,其中t∈[0,tP],由VP(N,tN=t)=VP(R,μ#)定义，且N=
0,对民众来说，对tN≥t,有p(μ,tN)=0且p(μ",tN)=0。此外，在脱离均衡路径时，对tN有p(μH,tN)=1。
现在我们用下面的命题来总结这一博弈的均衡：
这一命题对均衡策略做了一个完整的描述，包括了脱离均衡路径的行动。为了避免对命题的陈述过于繁复，我们可以将命题5.3写成另一种更为直观的形式，这对本书的其余部分也是有用的。在改写时，我们抽象掉脱离均衡路径的行动。
命题5.3(另一种形式):在图5.3描述的博弈中，存在一个惟一的子博弈完美均衡{σ,σP}。令μ*和t 由(5.15)式和(5.16)式给出；在这一均衡中：
●若O≤μ,那么革命约束就不具有约束力，权贵不会进行再分配，民众也不发动革命。
●若θ>μ,那么革命约束在高威胁状态下是具有约束力的。在这种情况下：
(1)如果μ<μ*,权贵许诺的可信度不足以避免一场革命。在低威胁状态下，权贵不会进行再分配，也没有革命发生，但在高威胁状态下，不管权贵制定怎样的税率，革命都会发生。
(2)如果μ≥μ*,权贵在低威胁状态下不会进行再分配，在高威胁状态下会制定恰足以阻止革命的税率t。民众不反叛。
我们分析的最重要结论如下：当权贵再分配的许诺仅是部分可信时(即，p的值小),在民众解决集体行动问题的非常时期，将会有一个均衡革命。一个低p 意味着权贵做出的许诺不是非常可信，因为权贵兑现这些许诺的概率小；而一旦革命威胁消失，权贵重设税率的概率则相对较大。这就是因为权贵拥有法定政治权力，所以他们关于未来再分配的许诺不可信的情形。正式地说，μ*是p的减函数。p 越大，权贵做出让步的许诺越可信，革命的成本就必须更低，才能吸引民众。
我们也要注意μ*是θ的增函数。为了理解这一点，再一次使用隐函数定理，将(5.15)式两边对θ求导：
为了理解这个表达式为什么大于零，首先要注意的是，根据定义tP的一阶条件(4.11)式，我们有(1-δ)C'(rP)= θ—δ;因 此dμ*/d0 中的第二项为零。这是应用包络定理的一个例子(Green,Mas-Colell,andWhinston,1995,pp.964—966)。因 为p和tP都小于1,所以1—ptP>0, 注意到这一点，结果就出来了。这意味着一个更不平等社会有更高的临界值，它明确反映了这一事实，即在更不平等的社会中，革命更有吸引力，所以，权贵需要让他们关于未来的承诺必须高度可信，才能避免革命。
命题5.3的一个重要预测是，在其他条件不变的情况下，革命发生于不 平等的社会和权贵的政治权力使之难以做出关于未来让步的可信承诺的社会。
如果能采用如第四章所述的有针对性的转移支付，这些结果会有什么变化?我们有必要对此做一些思考。在这种情况下，权贵能在非民主中对民众征税。这一点的第一个影响是改变革命约束。(4.14)式给出了权贵最偏好的税率，革命约束变为：
因为民众纳了税，却没有得到任何再分配。这意味着：
因为(μ-t)/(1—tr)<μ, 这直接意味着对处于与以前相比不平等程度更低的社会中的民众，革命是有吸引力的。有针对性的转移支付还有另一个含义：它们使权贵能够对民众做更多的转移支付，进而使μ*降低，使权贵能在更大的参数空间避免革命。
本节分析的静态博弈说明了诺言的可信度如何，民众的选择：是偏好生活在政治权力掌握在富有的权贵手中的非民主中?还是发动革命?这个博弈的另一个重要特征是，它有和我们用于分析民主创建及其巩固的许多博弈一样的结构。在那些博弈，完全像在这个博弈中一样，那些拥有政治权力的人试图做出让步，如果那些让步是可信的，现有体制就会存续。如果它们不可信，体制就不会存续；它会毁于革命还是政变，或者是否存在权贵为避免革命而安排的向民主的均衡过渡，这些都取决于博弈的细节和试图分析的环境。
5.6一个动态模型
上一节的分析表明权贵承诺的可信度如何影响非民主能否挣脱革命，特别是在民众解决集体行动问题的非常时期的革命威胁对它施加的束缚。然而，权贵无力承诺未来再分配的模型是通过引入后续博弈、用简化形式的方法建立的。在这一后续博弈中，权贵能够以某种概率背弃诺言，重新设定税率。
现在我们分析一个动态博弈，它准确反映了上一节的更简单的博弈。这个动态博弈的优点是它以一种看上去更为合理的、更为吸引人的方式说明了相同的问题。并且，正如第二章提及的和第六章详细讨论的那样，在我们的理论中，制度的作用在根本上是跨期性的——他们决定权力的未来配置。因此，为了对此建立模型，我们需要一种跨时期的设置，现在开始讨论这一问题。
权贵现在能够保持他们在一个时期内制定的当前税率，但他们不能承诺未来的再分配——除非未来也出现了有效的革命威胁。因此，承诺问题采取了一种更为自然的形式，因为它是由那些拥有政治权力的人无力在将来约束自己的权力，除非他们放弃其政治权力这一问题所引发的。这个博弈也是一种动态模型和本书全书分析的动态博弈原形的第一个例子。如同那些博弈一样，这一博弈有一个相对简单的递归结构，我们通过集中考察马尔可夫完美均衡使之进一步简化。马尔可夫完美均衡是相对容易描述的子博弈完美均衡的一个子集(Fudenberg and Tirole,1991,pp.501—535)。一般来说，主要的区别在于：在一个重复博弈中，一个参与者在任一时点采取的行动可以是这一博弈直至该时点为止的全部历史的函数。在一个马尔可夫均衡中，我们限制这一历史依赖因素——的确，在特定时点的行动能够仅决定于博弈在该点时的“状态”(稍后我们将讨论如何界定这种状态)。不论怎样，限于马尔可夫均衡确实是对该模型的一个简化。为了说服读者，我们将在下一节考察非马尔可夫策略，描述非马尔可夫子博弈完美均衡，并将其与本节分析的马尔可夫均衡进行比较。
把总人口标准化为1,富有的权贵和贫穷的民众与以前一样占总人口的δ和1—ồ。但是，我们现在置身于一个动态的世界，所以以前概述的生产结 构适用于每个时期。特别是，所有时点的税前收入是固定不变的，由(4.7)式给出。个人效用现在被定义为贴现的税后收入的总和，贴现因子β∈(0,1);因此，在时间t=0 时，个人i的效用为：
它简单地给出了个人收入流的贴现总和，E。是基于时间t=0可得到的信息集所做出的预期。
如果我们将自己限于革命从未发生过的事件序列，那么,(5.17)式可以改写为包含更多信息的形式：
其中，第二个等式采用了税后收入的表达式(4.5),考虑了税率可能随着时间的变化而变化，因此是与t挂钩的。然而，(5.18)式仅适用于沿着均衡路径的没有革命发生的情况。更一般地说，我们应该有：
其中，如果在t之前的任何时间有过革命，p₂=1; 否则，p₂=0。yk 是个人i
在革命之后的收入。
我们将此处考虑的无限重复的贴现博弈用标准符号记为G(β) 表示。
如同在前面几节中一样，1一δ的贫穷民众有事实政治权力，能形成革命威胁。它们能在任一t≥0的时期推翻现有体制。革命一经发动，总会取得成功，但在这一过程中，μ部分的经济生产能力被永久性地毁灭了。因此，如果在t时期有革命，那么在所有未来的时期，每个民众都得到每一时期的报酬(1-μ⁵)y/(1-8):经济的总收入是(1-μs)y,由1- δ个行动者分享。在此，革命过后，μ⁵是革命发生(μ⁴或μ²)时μ的值。这意味着，一旦革命发生，状态不会波动。μ在两个值μ⁴=μ和μ¹=1之间变化，Pr(μ=μ)=q,不论μ-1是等于μ还是μ²。
μ是波动的这一事实对建立关于权贵许诺未来再分配的有限能力的模型是至关重要的。μ的变化相当于基本环境的变化，所以在非民主中掌权的 权贵会再次优化。结果，由于明天所处环境的变化，他们今天承诺的再分配也许不会兑现。μ的高数值意味着革命的成本高昂，而q的低数值意味着革命威胁是罕见的，这也许是因为民众没有组织起来。革命威胁的波动是来自政治权力的承诺问题的根源。
可以对一个时期内(例如t时期)事件的时序做如下总结：
让我们从革命一旦发生的支付开始。将VP(R,μ)定义为：在革命在威胁状态μs∈{μ,1}下发生时，贫穷的民众所得到的支付。如前所述，只有在革命发生时的μs的值才是重要的；革命过后，经济的生产能力的一部分μs被永久性地毁灭了。这意味着，革命在状态μ⁵中发生的支付为：
1.μt被显示出来。
2.权贵制定税率tN。
3.民众决定是否要发动革命，用p₂表示，p₂=1就相当于t时期的革命。如果有革命发生，他们获得在将来所有时期产量的剩余份额1-μr。
对马尔可夫完美均衡而言，关键的概念是博弈或体系的“状态”,它是对所有与支付相关的信息的完全的界定。在此，体系的状态由当前的革命机会构成，用μ或μH表示。设o={tN(·)} 为权贵在状态μ=μ或μ时采取的行动。它由税率tN构成，zN:{,μH}→[0,1]。类似地，o={ p(·,·)}是民众的行动，由发动革命的决策p构成，p取决于权贵当前的行动(p=1代表革命)。因此，与前一个模型一样：p:{μ¹,μH}×[0,1]→{0,1}。于是，一个马尔可夫完美均衡便是一个策略组合，{σr,σP}使得对于所有的μ,σP和σr都是对彼此最优的反应。马尔可夫完美均衡是子博弈完美均衡的一个子集，因为它们不包括以非马尔可夫策略为特点的子博弈完美均衡。
马尔可夫完美均衡概念的优点是它用一种简单的方式分析了承诺问题：给定体系的状态，在此是μ的值，不论以前做出的许诺如何，也不论博弈过去是如何进行的，每一方都选择了最优策略。因此，这一均衡概念已经是承诺问题的一部分：所有参与人都知道，每一方都在未来采取最符合其自身利益的行动。关于这一均衡概念另一个方便之处是，它适用于一种使用贝尔曼方程的易于处理的分析(即，简单的动态规划方法；有关动态规划及其在经济学中应用得非常好的介绍，参见：Sargent,1987和Stokey,Lucas andPrescott,1989)。
让我们从革命一旦发生的支付开始。将VP(R,μ)定义为：在革命在威胁状态μs∈{μ,1}下发生时，贫穷的民众所得到的支付。如前所述，只有在革命发生时的μs的值才是重要的；革命过后，经济的生产能力的一部分μs被永久性地毁灭了。这意味着，革命在状态μ⁵中发生的支付为：
上式以复利计算了所有未来收益，考虑了未来以贴现因子β<1贴现的因素。我们有：
为理解这一点，我们可以把(5.19)式写成：
然后，观察该表达式右边方括号内的项无非就是VP(R,μ) 本身，因此，(5.19)式可以写成：
解出VP(R,μ⁵), 就得到了我们前面写出的、在下面(5.21)式中使用的公式。
注意无限期界在分析上如何帮助我们是很重要的。我们在这里用到的是在革命发生之后观察未来，加总民众从革命得到的支付这一事实。(5.20)式说明的是：从明天开始观察无限的未来与今天观察无限的未来看起来是完全相同的。
同样，因为富有的权贵失去了所有的东西，所以V(R,μ)=0。接下来回想一下，我们也假定了μ=1;在μ=μ¹的时候，民众不会发动革命。因此，惟一相关的价值就是从状态μH=μ开始的价值：
接下来转向权贵的决策。首先，考虑状态μ=μ,其中不存在革命的威胁，我们试着计算在这种状态下权贵和民众得到的支付，用Vr(N,μ)和VP(N,μ¹) 表示。为便于说明，在价值函数中保留μ的上标H和L。马尔可夫完美均衡的概念表明不论过去的许诺如何，在这一状态下，权贵选择在这一点上最符合其利益的政策。因为不存在革命的威胁，权贵肯定会制定tN=t, 不会进行任何再分配。然而，在非民主中，状态μ=μ是不会持久的。下一个时期，我们可能转到μ=μH,在这种情况下，权贵也许会不得已地进行再分配或者也许有一场革命发生。
这些价值函数有一种在本书的动态分析中反复出现的形式，所以，理解它们背后的推理是很重要的。为了具体一些，我们集中考察权贵。
(5.22)式中的价值函数表明，在非民主中，在状态μ=μ¹下，权贵中的一员的价值由两项构成：(1)今天所发生的价值，第一项y;(2) 预期明天发生的价值或后续价值，用第二项β[qV(N,μH)+(1—q)Vr(N,μ)] 表示。今天，给定决策tN=t, 不会有任何再分配，权贵的一员会得到y”, 这是第一项。第二项乘以β,因为它从明天开始，所以是由贴现因子β贴现的。明天，从μ的分配中会有新的抽取，状态μ¹以1-q的概率重现，所以我们有p₂+1=μ¹。在这一情况下，与今天完全相同的推理过程意味着一个权贵从那一时点开始的价值为Vr(N,μ);因此，这一项乘以1-q,被作为未来价值的一部分包含其中。价值V(N,μ¹)再次出现，因为从状态μ=μ望向无限未来的世界与从状态μ+1=μ望向无限未来的世界看起来完全相同[回想一下等式(5.20)]。状态会以概率q发生变动，我们有μ+1=μ;在这一情况下，一个权贵在明天会有不同的价值，我们用Vr(N,μH)表示。
同样的观点也适用于民众，给出相对应的VP(N,μ¹)的表达式，它也由两项构成：今天所得yP,以及明天将要得到的β[qVP(N,μH)+(1-q)VP(N,μ)]。
关于(5.22)式价值函数的优势是它们的“递归”结构。基本上，未来与现在是十分相似的，所以在状态 下适用于今天的价值也适用于明天，如果状态仍为μ。
自然，(5.22)式不足以描述均衡，因为我们不知道在μ=μ的状态下会发生什么,或者，换而言之，我们不知道V(N,μ⁴)是什么。同理，我们也不知道VP(N,μ)是什么。在这种状态下，或许存在有效的革命威胁。所以，必须首先检查革命约束是否具有约束力。为此，我们将Vr(N)和VP(N)定义为在社会一直保持非民主(即没有革命)且权贵绝不会向民众再分配(即tN=tr) 时的支付。显然，我们有：
换而言之，要使革命约束有效，不平等程度必须足够高(即，0足够大)。如果不平等的程度不够高，使我们有θ≤μ,那么即使在状态μ=μ下，即使永远都不会有再分配，也不存在革命的威胁。在这种情况下，权贵总是会制定其无约束的最佳税率，N=t, 而且在均衡路径上，没有革命发生。
回想一下上一节中“静态”模型的分析是有帮助的。动态模型中的革命约束(5.24)式与静态模型中的革命约束(5.4)式完全相同。在这两种情况下，它们都直接将不平等与发动革命的成本联系在一起，这是在静态模型和动态模型之间进行比较的基础。
革命约束(5.24)式有约束力的情形是更为引人注目的。在这种情况下，如果权贵在状态μ₂=μ下制定tN=t, 那么将会有革命爆发。所以，权贵通过制定税率tN=t>0 做出了一些让步。当权贵制定了税率t 并被预料到他们在将来也会这么做，且没有革命发生的时候，我们会用V(N,μH,zN=t) 和VP(N,μH,N=t) 来表示权贵和民众在状态μ=μH下的价值。在这一税率下，一个i类型的行动者得到的净收入为(1—t)yi,加上他得到的一次性的转移支付个。根据政府的预算约束，一次性转移支付为T=(t—C(t))y,其中是总税收，C()y是税收成本。
通过和前面相同的论证过程，我们可以得到价值函数Vr(N,μH,tN=t)和VP(N,μH,tN=t), 由下式给出：
表达式VP(N,μ,N=t) 背后隐藏着相似的论证过程。今天，一个公民得到了一份相对高的收入，因为存在以税率t进行的再分配。但是，未来会发生什么是不确定的。如果状态仍为μ的话，再分配会继续。然而，这是没有保证的，事实上，威胁状态可以转换为μ,革命威胁会消失。正如我们在前面所看到的那样，现在，不论权贵许诺什么,他们都会停止进行再分配并令N=t。 因此，VP(N,μ²,zN=t) 的表达式已经包含了今天所做出的关于未来再分配的许诺的“不可信性”。今天的再分配之所以出现，是因为民众拥有事实政治权力：他们有相对有效的革命威胁，如果权贵不以再分配的形式做出一些让步，他们能够推翻现有体系。因此，政治权力给他们带来了额外的收入。然而，在明天，如果给予民众政治权力的因素革命威胁——消失，这种再分配也许就会中止。这就是这一社会中承诺问题的实质。
在这一点上也要注意推理过程与上一节简单博弈中所用推理的相似性。在那里，权贵做出了以税率t进行再分配的许诺，但在革命威胁消失以后，自然决定他们是否重新制定税率。在这里，权贵今天能成功地向民众进行再分配，但是，民众所关心的不仅仅是今天的再分配，还有明天的、后天的，等等。今天的再分配是由民众的政治权力——革命威胁支持的。权贵也许愿意许诺在明天进行再分配，但当自然决定在明天革命威胁消失(即状态以概率1-q 转换到)时，他们就不会再兑现他们的承诺，并将税率削减到0,tN=t, 因此，如在上一节中所说的那样，前一节的简单博弈是描述在此处更仔细构造了模型的动态承诺问题的一种简化形式的方法。
回到对当前博弈的分析，我们仍需要决定权贵在状态μH下决定以税率t进行再分配之后民众采取的行动。显然，他们要在不革命p=0和革命p=1之间作出选择。如果他们决定发动革命，那么,一旦博弈达到了这一点，革命的价值函数Vr(R,μH)和VP(R,μH)就会适用。否则，我们会用Vr(N,μH,tN=t)和VP(N,μH,tN=t) 表述革命的支付。并且，显而易见的是，一个公民对p 的选择取决于VP(N,μH,tN=t) 和VP(R,μ#) 哪一个更大，因此，我们有：
这一决策计算对所有的民众都是一样的。换而言之，如果一个公民由革命得到的收益高于今天以税率t进行再分配得到的收益，他就会参加革命。以税率t进行再分配可以再次被认为是“权贵做出的令人半信半疑的再分配许诺”——今天有以税率会进行的再分配，如果自然决定明天存在有效的革命威胁，那么明天也许还会有这一再分配。我们在(5.26)式中假定如果VP(R,μH)=VP(N,μ#,zN=t), 那么 p=0,所以，无差异被不发动革命打破，以此来继续我们的分析。
在p由(5.26)式中给出的情况下，我们也有：
如我们所知，权贵愿意避免革命，如果他们能够这样做；问题是他们是否能够这样做。为了回答这个问题，我们需要清楚权贵能许诺给民众的最大价值是多少。显然，这是他们能制定的民众最偏好的税率t, 由(4.11)式给出。因此，相关的比较是在VP(R,μ)和VP(N,μH,tN=tP)之间，如果VP(N,μH,zN=t)≥VP(R,μH), 那么革命就是能够避免的，否则就不能。
方程(5.28)有简单明了的意义：VP(N,μ⁸,tN=rP) 等于一个公民的税前收入yP的贴现值加上净再分配的预期现值。净再分配为tP(y—yP)-C(rP)y,但它仅发生于状态为μ的时候，其发生概率为q。然而，在(5.28)式中，(zP(y-yP)-C(rP)y) 乘以的是(1-β(1-q)), 而不是q。这一点反映了这样的事实：即我们在今天从状态μ开始，在今天由于贴现(即由于β<1)比未来更重要的情况下，状态μ(将没有任何再分配的情况)得到的权数为β(1一q)而不是(1-q)。于是，状态μ#得到了余下的权数1-β(1-q)(换句话说，因为我们从高威胁状态开始，民众在今天以及在未来的q部分时间中得到转移支付，所以转移支付的净现值乘以1+βq/(1一β)=(1-β(1-q)/(1-β))。还要注意的是，随着β>1(即当贴现消失时),状态μ的权数的确向q收敛。
如果这一条件不成立，那么,对公民的可信的最大化的转移支付也是不够的，在均衡路径上将会发生革命。现在我们用(5.9)式来定义μH的一个临界值，再次用μ*来表示，在μ⁴=μ*或
有必要指出的是，(5.30)式与p=1-β(1-q)的静态模型的(5.15)式是完全相同的，这再一次强调了两个模型的相似性。
把所有这些部分综合起来，我们得到了本节中的关键命题，尽管更为复杂，但它在很多方面印证了命题5.3。这也是本书分析的众多博弈的共同特点。我们从更简单的简化形式(静态)的模型开始，然后表明，在大多数情况下，我们的结果在更令人满意的动态模型中也是成立的。
为了更正式地陈述本节得出的主要结果，我们可以直接使用在命题5.3之前用来界定策略的符号。在那里，行动取决于μ的高低，现在这是一个关键的状态变量。这意味着在我们考虑的重复博弈中，一个马尔可夫策略与命题5.3分析的博弈的均衡策略有完全相同的形式。因此能够做出如下的陈述：
在此，我们使用了直观的形式陈述该命题。命题5.3和命题5.4之间的区别是关于μ*的公式以及这样一个事实，即这些策略现在是一个重复博弈的马尔可夫策略，而不是一种扩展形式博弈中的策略。
把注意力放在θ>μ的情形上是重要的。从掌权的权贵开始，如果μ<μ*,那么当μ=μ时，他们会制定一个零税率；然而，当状态转换到μ#时，他们就会被革命扫荡出局。问题是，尽管权贵愿意通过向民众提供再分配来保持权力，但他们在今天不能提供足以使非民主对民众的现值和革命的现值一样大的再分配。为了避免革命，他们必须不仅在今天，而且在明天进行再分配。然而，遗憾的是，他们不能可信地许诺在未来进行足够的再分配，,结果，民众发现造反是最优的选择。相反，当μ≥μ*,权贵能够用再分配避免革命。所以在状态μ=μ下，他们制定税率为vN=0, 当μ₁=μ时，他们制定税率为vN=t, 该税率恰足以阻止革命。
因此，这一命题表明，在一个动态环境中，权贵向民众转移资源的能力换而言之，其许诺的“可信度”_-———如何决定于政治权力的未来配置当q非常低的时候，因为革命威胁，民众在当前也许拥有事实政治权力，但是他们不太可能在将来仍拥有它。在这种情况下，权贵做出的任何承诺都是不可信的，民众偏好运用他们的政治权力使社会向着有利于他们自己的方向变革。只有在q非常高，使得民众将来有可能再次拥有事实政治权力的时候，权贵作出的许诺才足以可信到能够避免一场革命的程度。
这里有一个耐人寻味的悖论。当q 高，使得民众更长期地拥有事实政治权力时，更容易避免革命。这是从下面的事实中得出来，即按照(5.30)式的定义，μ*是q的减函数，正如按照(5.15)式的定义，μ*是p的减函数一样。这是因为，如果民众的政治权力不是暂时性的，权贵作出可信的关于未来再分配的许诺就更容易。这在某种程度上是违背直觉的，因为一个简单的直觉是，当民众更好地组织起来，更为强势的时候，革命就不仅仅是一个威胁那么简单了。之所以并非如此，是因为未来革命威胁同样使权贵能够做出更可信的承诺以阻止革命。一旦我们把民主纳入这个模型，均衡的这一特点使我们能够为一些关于民主出现的史实提供耐人寻味的解释。(参见第七章)
同样，如在上一节中一样，μ*的临界值取决于社会不平等的程度。特别是，社会越不平等(即θ越高),μ*就越高，革命的可能性就越大。原因很简单：不平等的程度越高，革命就越吸引民众，于是要避免一场革命就需要更大量的可信的再分配。
5.7激励兼容的承诺
上一节中的分析集中于马尔可夫完美均衡，并说明革命如何能作为均衡的结果出现。因为民众在未来的政治权力是有限的，所以，当权贵把持政治权力时，权贵做出的任何承诺都是不完全可信的，而且民众也许偏好在今天通过革命夺取政权。这种情景中的一个重要因素就是承诺问题：一旦革命的威胁消失，权贵便发现恢复他们最偏好的税率是最优方案。这是我们把注意力限于马尔可夫策略的结果，因为我们硬性规定，一旦革命的威胁消退，权贵总是选择最符合其眼前利益的策略。
然而，可能的是，权贵是能够做出某些其他许诺的例如，他们可以许诺在将来进行再分配，即使这并不符合他们的直接利益。他们能够用默契的理解来支撑这个承诺：如果他们违背了诺言，一旦革命威胁重现，民众就会发动革命，使权贵得到很低的支付。换句话说，这些许诺可以由未来惩罚的威胁或“重复博弈”策略来支持。惩罚对应的是民众在将来要采取的行动(即革命),一旦权贵偏离了其规定行为(也就是背弃他们的诺言),这些行动将有损权贵的利益。当我们允许参与人实施非马尔可夫策略时，结果是：非民主能在更大的参数值的集合下存续。马尔可夫和非马尔可夫策略之间的重要区别是，后者允许参与者在t时点采取的行动不仅仅取决于该时点的状态，还取决于这一博弈到该点为止的历史。
本书不介入关于重复博弈理论的长篇大论的讨论，所以我们的分析是简短的(有关更多重复博弈的内容，参见：Fudenberg andTirole,1991,Chap-ter5;关于惩罚策略在何种场合下可以解决与此处研究相近的博弈中的承诺问题的分析，参见：Powell,2004)。 在这里，我们想指出的是，这种类型的诺言能在某种程度上解决承诺问题，但是基本的承诺问题仍然存在。在不 存在革命威胁的状态下，权贵仍然不可能可信地许诺任意数量的再分配。因此，命题5.4的精神甚至适用于参与人采取非马尔可夫策略的情况。
现在来分析命题5.4中θ>μ且μ<μ*中的情形，在限于马尔可夫完美均衡时，惟一的均衡包含了革命。我们来看权贵是否能用由未来惩罚支撑的激励兼容的许诺来避免革命。为此，一旦考虑潜在的惩罚策略，我们首先要找出权贵能够给予民众的最大价值，因为，一般来说，重复博弈有许多子博弈完美均衡，我们集中考察对权贵最有利的子博弈完美均衡。这一子博弈完美均衡将在最大的参数值集合下阻止革命；然而，在同样的参数值集合下既能阻止革命，又给予民众更多的其他子博弈完美均衡。不过，这一对特定均衡的分析已足以表明在非马尔可夫均衡中何种结果能受到支持。
一旦他们偏离这一行为，会发生什么?显然，答案取决于民众如何反应。我们想知道是否能使权贵做出的在状态μ下以税率t¹>0进行再分配的许诺可信。当偏离不那么有利可图或当偏离规定行为受到严重的惩罚 时，许诺可能更为可信。最严重的惩罚是民众在机会重现时发动革命(对于民众来说，在状态μ=μ下发动革命是无利可图的，因为μ¹=1,所以在状态μ=μ¹下发动革命的威胁是不可信的，因此它绝不是一个子博弈完美均衡的组成部分)。因此，确保权贵不违背他们诺言的最好办法是用尽可能严重地惩罚(可信地)威胁他们——也就是说，状态一转换到μ=μ就革命。所以，状态变为μ=μH,就会发生革命。在这一点之前会发生什么?权贵正偏离他们许诺的行为，与此同时，他们采取对他们最有利的政策，所以tN=r=0。于是，我们得到的是对权贵的价值Va(N,μ), 其中下标d 表示他们已经偏离了其规定的行为。这一支付由以下的递归式给出：
第一个约束保证权贵不愿背弃诺言，第二个约束要求民众在高威胁状态下不愿发动革命。
用与得到权贵价值的方法相类似的方法，我们可以得到V(N,μH,[亡，t])。 特别地，我们有如下的民众的价值函数。在低威胁状态下：
在给出这个最大化问题的完全的解法之前，将μ的最小值描述为使革命得以避免的数值是简单明了的。我们用μ**表示这一临界值，这与上节中的临界值μ*相类似。正式地说，这一临界值对应于使最优化问题的约束集为非空的μH的最小值。当约束集为空集时，这意味着不存在可信的同时又能说服民众不发动革命的税率向量[亡，t],所以，在状态μH下不得不存在一个均衡革命。
能够证明这一税率云是β的增函数；未来越有价值，对于权贵来说偏离他们许诺的行为就越不具有吸引力，所以他们能够许诺的税率的最大值就越高。这是显而易见的，事实上，这也是重复博弈分析的一个根本原则；为了让参与人不采取符合他们眼前利益的行动，来自这一行动的收益就需要被其他一些未来的考虑来冲抵。参与人越是低估未来或预期惩罚越轻微，说服他们兑现诺言就越困难。
(5.39)式突出的重要一点是权贵不具有做出承诺的无限制的权力：他们有有限的能力，由未来惩罚的威胁来支持。他们做出的许诺只有在当时兑现这些许诺符合他们的利益时才是可信的。这里，一些大于零的再分配甚至在没有革命威胁的情况下也符合他们的利益，因为他们知道，若不这样的话，以后他们将不得不容忍革命的爆发。然而，这种未来惩罚的威胁能够支持的只是有限的再分配(也就是说，在低威胁状态下，权贵不能可信地许诺一个大于云的税率)。
这一分析于是意味着革命能否避免的问题简单地归结为民众在状态μ=μ下从以税率云进行的再分配和在状态μ₁=μH 下以税率tP进行的再分配中得到的支付是否好过革命对民众的支付。或者，换句话说，这相当于税率向量[t′,z]是否在不等式(5.35)式和(5.37)式给出的最大化问题的约束集合内。
这一讨论得出了本节的重要结果，我们非正式地陈述如下：
结果：当我们允许非马尔可夫策略时，对于所有的μ≥μ**,革命是能够避免的。在此，μ**<μ*,表示现在进行更大量的再分配是可能的，但μ**>0,意味着如果μ充分小，革命能够发生。
为了理解μ≥μ**时子博弈完美均衡的性质，有必要注意，在这种情况下，对于权贵而言存在着一个额外的动机：“税收平滑”。直观地说，权贵希望以对自己最小的成本为民众提供既定数量的再分配。因为由函数C(·) 给出的税收成本是凸的，这意味着税收应尽可能少地呈现可变性换而言之，它们应该是平滑的。〔1〕这一思想是巴罗(Barro,1979)在讨论最优财政政策时首次提出的，但在这里同样适用。这样的税收平滑在以前是不可能的，因为权贵从未能许诺在状态下进行再分配。既然这种再分配是可能的，税收平滑也就作为一种可能性出现了。
税收平滑的观点清楚地表明，对权贵来说，提供效用VP(R,μH)的最廉价的办法就是制定一个固定不变的税率t⁵,使得：
在这种情况下，如前所述，策略界定一个参与人，即使是在脱离均衡路径的时候，是如何行动的，现在均衡路径包括了所有截至到那时为止的历史。特别是，在此h-¹ 表示均衡路径。于是，只要行动是在这一路径上，权贵就会在两种状态下都制定ts,而且民众不造反。然而，如果权贵制定小于ts的税率，我们就会沿某一历史h-¹≠h-1 移动，且这些策略表示只要状态为μ=μH,民众就会发动革命。我们如何知道民众在这样的一种情形下发动革命是可信的?这是由(5.45)式得出的，该式表明如果权贵发现他们在不同于h-¹的某一历史之后制定税率，他们就会把税率定为零。因此，穷人明白，在这场博弈中，如果他们不在权贵偏离规定行为后发动革命，从那时起他们将得不到任何再分配。因此，只要革命约束θ>μ有效，在权贵偏离规定行为后发动革命就是最优的。
最后，当μ∈[μ**,μS]时，革命能够避免，但是完全的税收平滑就不再可能了。在这种情况下可以看出，对权贵来说，最好的子博弈完美均衡是税率向量[,],它是(5.36)式的解并满足：
总结这一讨论，我们有下述命题：
命题5.5中的重要之处是，现在有更大的参数值集合使权贵能够避免革命。换而言之，在μ**≤μ<μ*这样的社会中，如果我们不允许权贵作出激励兼容的在将来低革命威胁状态时期的再分配许诺，将会出现均衡革命；然而，一旦我们允许这种许诺，革命就能避免。并且，甚至在μ≥μ**的时候，由于使用激励兼容许诺的可能性，权贵能通过平滑税收为他们自己达成更好的结果。
无论如何，重要的是要强调权贵仍然有有限的做出可信许诺的能力。只有以满足不等式Vr(N,μ,[t,t#])≥Va(N,μ)的税率亡进行再分配的许诺才是激励兼容的。这意味在μ<μ**的社会，与命题5.4相同的考虑适用，可信的再分配不足以说服民众在非民主中生活，他们将偏好另一条路线。这里，他们面临的唯一选择就是革命。在第六章，我们说明权贵如何能通过改变政治制度，使未来的再分配更可信，说服民众不发动革命。民主化赋予了民众政治权力，从而使更高水平的未来再分配可信。
5.8结论
在本章中，我们提出了关于非民主政治的基本模型，并介绍了在很大程度上支撑我们方法的基本的政治承诺问题。我们研究了一个非民主体制在面对集体行动和革命的威胁时如何希望做出让步以避免被剥夺。然而，由于革命威胁有其固有的暂时性，让步的许诺也许不足为信。正如我们用一些历史的事例所说明的那样，当革命的威胁消失时，政府也许会背弃它的许诺。如果民众预期非民主体制将背弃其诺言，该体制也许就会被革命推翻。
我们首先用静态的扩展式博弈阐释了这些思想。在其中，我们引入了一个政府兑现其许诺的外生的概率。尽管这个模型有用且容易处理，但外生的背弃诺言的概率是过于简化的形式。由于这一原因，我们提出了一个内容更为丰富的动态模型，其中政府能够对今天做出许诺但不能对未来许诺。我们说明该动态模型的定性结果与静态模型是完全相同的。
然而，到目前为止我们允许考虑的选择是有限的：例如，除了收入再分配的让步政策之外，政府是否有可以使用的其他手段?答案是肯定的，在第六章将论证民主化正是作为权贵为阻止革命而做出的可信让步而出现的。通过民主化，权贵允许民众不但制定今天的税率，而且制定未来的税率，这一点使得他们的让步可信。然而，即使在那里我们的讨论也是不完全的。权贵可能试图用镇压避免革命或实行民主化，而不是做出任何类型的让步。因此，我们在第六章也讨论让步、民主化和镇压之间的相互作用问题。第六章还将详细讨论我们关于民主化的方法的概念基础——特别是强调为什么 制度变革可能有助于解决承诺问题。
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