2024年诺贝尔经济学奖授予达龙·阿杰姆奥卢、西蒙·约翰逊和詹姆斯·鲁滨逊，以表彰他们在关于制度如何形成并影响经济繁荣研究领域的突出贡献。
《政治发展的经济分析：专制和民主的经济起源》是两位的代表作。《政治发展的经济分析：专制和民主的经济起源》的主要贡献是提供一种理解民主的创立和巩固的统一框架。特别是，这一框架强调为什么政治制度变革与在非民主政体背景下的政策让步有根本性的不同。
第四章：民主政治
4.1 引言
在这一章，我们开始分析使民主得以建立的因素。正如在第二章讨论的那样，我们的方法以关于政治制度的冲突，特别是民主与非民主之间的冲突为基础。这一冲突来自这些体制导致的不同结果。换句话说，不同的政治制度导致不同的结果，产生不同的输家和赢家。认识到这些后果，各种团体对这些政治制度就有了各自的偏好。
因此，我们对民主为什么出现以及什么时候出现的分析的第一步就是建立在民主和非民主中集体决策的模型。关于民主中的集体决策的文献有很多(关于在非民主中集体决策的文献则较少)。我们的目的不是评论这一文献，而是强调关于个人偏好和各种分配冲突如何反映在经济和社会政策上这一问题的要点。我们从民主中的集体决策开始，在第五章转向非民主政治。
民主的最基本的特征是，所有人(超过一定年龄)都能投票，并且投票影响哪些社会决策和政策被采纳。在直接民主中，民众直接对政策投票。在代议制民主中，选民选择政府，然后由政府决定执行哪些政策。在最基本的民主模型中，希望执政的政党企图通过给选民提供政策纲领来当选。它也许是一项税收政策，但也可能是任何其他类型的经济或社会政策。然后选民们选举政党，从而间接地选择政策。在选民的偏好和政党的政策纲领之间的相互作用决定在民主中实行什么政策。一党赢得选举并实施它所承诺的政策。我们在本书大部分章节中采纳的这种分析方法，基于一组经济学和政治学方面的重要研究，特别是霍特林(Hotelling,1929)、布莱克(Black,1948)和唐斯(Downs,1957)的研究。
毋庸置疑，这样一种模型忽视了现实世界中民主所具有的重要的制度特征，因此我们的方法仅仅是对现实的粗略近似。政党们很少对政策做出可信的承诺，不讨论个别问题，而是宣传一个总的政纲。此外，党派也许受党派性的(即意识形态的)偏好和简单的执政欲望所推动。选民也许对党派的意识形态也有偏好，就如同对党派的政策有偏好一样。有各种各样的选举规则：一些国家按照有多成员选区的比例代表制，另一些使用有单一成员选区的多数主义选举体系来选举政治家。这些选举制度以不同的方式决定选票如何转化为席位，从而转化为政府。一些民主有总统，另一些是议会制。经常会有分裂的政府、政策或者由各党之间关于立法的讨价还价决定，或者由总统和议会之间的某种安排决定，而不是由某个党在选举中提供的特定的纲领决定。最后，但仍然非常重要的是，利益集团通过非投票渠道(如游说，在极端的情况下是腐蚀)对政策施加影响。
这些特征有许多都可以添加到我们的模型中，这些改良的模型常常对一系列问题做出不同的预测。〔1〕然而，我们最初的和主要的意图不是比较不同类型的民主，而是要理解民主和非民主的主要区别。例如，虽然美国有总统而英国没有，但不会有人认为这会影响这两个国家民主的相对程度。民主与重大的制度差异是相容的。因此，我们集中考察民主中的集体决策的更简单模型，突出其共同因素。出于这一目的，我们强调，民主是相对政治平等的状况。在完全的民主中，每个公民都有一票。更普遍地说，在民主中，多数民众的偏好在政治成果的决定上起着重要作用。在非民主中，情况不是这样，因为只有极小一部分人才享有政治权利。大体来说，我们把非民主视为民主的反面：民主接近政治平等状况，非民主则通常是政治不平等状况，权力更多地掌握在权贵手中。
牢记这种区分，我们在这一章试图突出民主政治的一些共同的主题，稍后，我们会回到民主内部的制度差异问题。虽然这一问题并不改变我们论点的基本内容，但因为它会影响在民主中采取的政策类型，从而既影响对权贵的也影响对民众的支付，所以它是很重要的。
4.2 加总个人偏好
在这一小节中，我们首先探讨社会或集体选择理论所面临的一些概念和问题，这一理论要解决的问题是：在所有人的偏好都重要的时候，如何把个人的偏好加总为“社会的偏好”。这些问题很重要，因为要弄清楚在民主中会发生什么,什么时候所有的人都能投票，哪些政策会被采纳。
为了说明我们的观点，将政府政策设想成一种对收入的比例税率和某种再分配税收收益的方式，是有帮助的。一般来说，人们的偏好不同，收入不同，因此对政策——例如，征税的水平、再分配、公共物品供应———有不同的偏好。然而，即使人们的偏好和收入完全相同，仍然会存在关于政府政策的冲突。在一个个人都试图最大化自己的收入的世界里，每个人都会有一个明确的偏好：对除他们自己以外的所有人的收入，都按一个相对高的税率征税，然后把所有的收益都再分配给他们自己!那么,如何加总这些非常明显的偏好?我们选择一个得到了所有税收的人吗?还是不会有这种形式的再分配?或者是某种其他结果?
阿罗(Arrow,1951)在其影响重大的关于集体决策的研究中，间接地谈到了这些问题。阿罗得出的结论是，在弱的假定下，一个社会在这些情况下可能做出一致选择的惟一方式是使一个成员成为专制者，在集体选择的决定中，只有这一成员的偏好是重要的。阿罗得出的这一结论令人吃惊，但反思之下，又合情合理。更准确地说，阿罗提出了一个(不)可能性定理，说明即使个人有性状良好的理性偏好，在一般情况下，也不可能通过对这些偏好进行加总来决定在民主中会发生什么。这是因为，加总个人的理性偏好不一定能得出使社会能够制定关于做什么的决策的意义上的理性的社会偏好关系。
阿罗定理是政治学(和经济学)中的一个十分重要和深刻的结论。它基于政治学的一个重要而又较为简单的特征：利益冲突。资源的不同配置以及不同的社会决策和政策产生了输家和赢家。形成社会偏好的困难是如何加总不同团体的愿望，一些团体偏好一种政策或配置，而另一些团体则偏好另一种政策或配置。例如，如何加总富人的偏好和穷人的偏好?富人不喜欢高税收，因为高税收造成对其不利的再分配；穷人则喜欢高税收，因为再分配对他们有利。不同团体间的(经常是贫富之间的)利益冲突构成了本书所有结论和讨论的基础。事实上，对民主与非民主进行区分正是关注它们如何使权力的平衡向权贵或民众，或者富人或穷人倾斜。
然而，阿罗定理并没有说明加总这些相互冲突的偏好总是不可能的。我们需要更具体地说明个人偏好的性质和社会如何调和利益冲突。我们需要更具体地说明什么构成了权力，权力如何表示和行使。当这样做时，我们会发现我们可以确定社会的选择，因为尽管人们的需要各不相同，但不同的个人之间却有一个决定性的权力平衡。在许多情况中都会出现这样的平衡，其中最著名的是中位选民定理(MedianVoterTheorem,简称MVT)所描述的情况，我们将在下一小节考察这一定理。
为了更进一步，有必要更具体地说明集体选择赖以产生的制度。特别是，我们希望把集体选择问题表示为一场博弈，它可以有各种类型。例如，在稍后会评价的基本的唐斯模型中，博弈是在两个政党之间展开的。在第五章研究的一个关于专制的模型中，博弈是在一个专制者和被剥夺了公民权的民众们之间展开的。一旦采取了这一步骤，寻找决定性的社会选择就等价于寻找有关博弈的纳什均衡。
4.3 单峰偏好和中位选民定理
4.3.1单峰偏好
首先，让我们更具体地说明个人对社会选择和政策的偏好。在经济分析中，用效用函数来表示人们的偏好，该效用函数使他们能对各种选择排序。我们对这些效用函数加上了一些合理的限制条件；例如，它们通常是递增的(越多越好),而且它们被假定是凹的——一个包含了递减的边际效用概念的假定。由于希望理解人们的目的是使其效用最大化时会做出哪些选择，我们通常关心该效用函数的形状。一个效用函数可能具有的一个重要的性质是：它是“单峰的”。
大致说来，如果个人有一项偏好的政策，那么,他对一项政策或一种社会选择的偏好就是单峰的；政策与这个人最偏好的点越远，不管是在什么方向上，他就越不喜欢。我们可以更正式地定义单峰偏好。首先，考虑其后的应用，我们把q定义为政策选择；把Q定义为所有可能的政策选择的集合，用“>”表示对这一集合的偏好关系(如果这些选择都是一维的〔如税率〕,那么这一偏好关系就是自然的，因为谈论更高或更低的税率是很简单的);定义Vi(q)为个人i的间接效用函数，其中Vi:Q→R。这是在已知特定政策变量的值的情况下的最大化的效用值。正是这个间接效用函数表达了i的引致偏好。个人i的理想点(有时被称作“政治至善点”),qi,对所有其他的q∈Q,满足Vi(q²)≥Vi(q)。单峰偏好可以更正式地定义如下：
假定人们具有单峰偏好是对可容许的偏好集合的一个限制。然而，这一限制并不是真的关于人们对物品或收入固有的偏好或效用函数的形式或性质的限制。它是关于人们对社会选择或政策结果(人们对这些选择投票，如税率)的引致偏好的陈述；因此，我们便涉及了“间接效用函数”。为了得到人们的引致偏好，不仅需要考虑他们与生俱来的偏好，而且还要考虑形成其引致偏好的环境和制度的结构。可以说，这些环境的特点对决定人们的引致偏好是否为单峰是具有决定意义的。
在本书中，我们经常做出假定，来保证个人的偏好是单峰的。这一限制合理吗?保证对政策的引致偏好是单峰的，需要对选民能投票的选择集做重要的限制。这些限制经常需要采取限制政府能采取的政策类型的形式———特别是，排除那些对所有人征税再分配给一个人的政策或排除针对具体个人的转移支付。假定偏好是单峰的是对奥卡姆剃刀的再次应用。我们试图建立关于复杂社会现象的简约模型，通过集中考察中位选民定理或类似定理成立的状况，我们做出这样一种假定：在现实中，民主决策过程确实会导致支持或反对各种政策或选择的一致多数。这似乎是一个相当合理的前提。
大量的政治学和政治经济学文献都集中于这种单峰偏好。这是因为单峰偏好生成了著名的和有力的中位选民定理，该定理指出了由个人偏好集合决定均衡政策的简单方式。在本书中，我们或者采用假定单峰偏好的做法，使用中位选民定理；或者只集中于一个由少数不同团体(如穷人和富人)构成的政体，在这里很容易决定社会选择(参见4.2小节)。这是因为我们的焦点不是在不存在非单峰偏好的情况下能够加总偏好的特定的民主制度，而是关于民主政治的一些一般性结论。
4.3.2 中位选民定理
现在转向对由布莱克(Black,1948)首创的中位选民定理的分析。我们可以用对偏好的限制来说明个人偏好是能够加总为一个社会选择。中位选民定理告诉我们，这样一种选择不仅存在着，而且，在一种有单峰偏好的情况下，多数人投票的结果将是“中位选民”的理想点。首先，用议程开放的直接民主的简单模型进行分析。在直接民主中，个人直接对选择对(某一q,q∈Q)投票；得到票数最多的选择胜出。当存在开放议程时，任何人都能发起新一轮对成对选择的投票，提出可与前面的胜出者一较短长的选择。
命题4.1(中位选民定理):考虑一个政策选择的集合Q∈R,令q∈Q为一项政策，并用M表示中位选民，qM为中位选民的理想点。如果所有人都有对Q的单峰偏好，则(1)在对成对选择的投票中，qM总是会战胜其他任何选择q'∈Q,其中，q′≠qM;(2)qM是在一个议程开放的直接民主中的胜出者。
为了明白命题背后的根据，不妨设想人们在qM和某项政策q>qM之间进行投票。因为偏好是单峰的，所以所有理想点小于qM的人都严格地偏好qM而不是q。这是因为当我们远离个人的理想点时，间接效用函数单调下降。在这种情况下，因为中位选民选择qM而不是q,他就会与理想点小于qM的所有人站在一起，构成多数，所以在对成对选择的投票中，qM击败q。这一论据很容易被用于表明任一q
为什么这一点会起作用?在民众具有单峰偏好且集体选择是单向度时，尽管个人偏好不同，但还是会出现一个确定的集体选择。直观地说，这是因为人们能被分成那些想要更多的q的和更少的q的两部分，中位选民恰好介于两者之间。偏好之所以能被加总为一个决策，是因为偏好小于qM的q值的人与偏好大于qM的q值的人没有共同之处。因此，偏好低水平q的人不会与偏好高水平q的人联合起来，形成另一个多数。阻碍确定性的一般社会选择出现的正是这些“外围的”多数，但在单峰偏好的情况下，他们是不可能形成的。
因此，中位选民定理对在偏好是单峰的，社会是有开放议程的直接民主的情况下，哪些政策会胜出作出了精确的预测。
在此，把支持命题4.1的模型看成一个扩展形式的博弈是很有用的。在这样一个博弈中，有三个要素(OsborneandRubinstein,1994,pp.89—90):(1)参与者的集合——在此是n个人；(2)对博弈树的描述。博弈树决定着哪一个参与者行动，何时行动以及在参与者不得不作出选择的时候，在树的每一个节点上，他们可以采取哪些行动。(3)在此处由Vi(q)表示的个人偏好。(在博弈论中，偏好和效用函数经常被称作支付和支付函数，我们交替使用这些术语)。一个策略就是当一个参与者不得不作出选择时，决定在每一个节点上采取什么行动的函数，参与者选择策略使支付函数取得最大值。〔1〕在这里，策略就是如何对不同的成对选择投票。对这一博弈的基本解概念就是一个纳什均衡，这是一个与每一个参与人对应，使任一参与人都不能通过单方面改变策略来提高其支付的n种策略的集合。换句话说，各参与者的策略必须是相互之间的最佳反应。我们还广泛使用了一个纳什均衡的精炼——子博弈完美纳什均衡的概念——其参与人的策略必须不仅在整个博弈中，而且在每一个恰当的子博弈中，都是相互之间的最佳反应。(第五章会讨论这两个概念之间的关系)。然而，与现在讨论的模型相比，开放议程的假定使得我们很难细致地写下这一博弈。为了做到这一点，必须更加明确地说明谁能够提出什么选择和他们何时以及如何做出决策。
4.3.3唐斯的政党竞争和政策趋同
前面的例子是以直接民主为基础的，这是一种人们能对政策直接投票的制度背景。在实践中，大多数民主社会都可以更好地用代议制民主近似，在此种民主之下，人们在选举中对政党投票，然后由选举的胜出者实施政策。中位选民定理对政党的政纲意味着什么?
为了回答这个问题，设想一个有两个政党通过提供一维的政策在选举中竞争的社会。人们对政党投票，得胜的一方承诺的政策得以实施。两党只关心上台。这基本上是唐斯(Downs,1957)在其影响重大的研究中考虑的模型，尽管他的观点在很大程度上已由霍特林(Hotelling,1929)预见到了。
选民们将如何投票?他们期望不管哪个党上台，都将落实他们承诺的政策。所以，想象一种情形，其中有两个政党A和B提供两项可供选择的政策(如税率)qA∈Q和qp∈Q——在他们已经分别对实施税率qA和qb作出了可信承诺的意义上。令P(qA,qB)为两党提供政策纲领(qA,qB)时，A党赢得权力的概率，自然，B党获胜的概率就是1-P(qA,qB)。现在，我们可以为两党引进一个简单的目标函数：每个党上台时得到的租金或收益R>0,反之为0。两党不关心除上台以外的任何事情。更正式地说，政党选择政策纲领以解决下面的一对最大化问题：
如果人口中的多数人偏爱qA而不是qB,那么,他们会投票支持A党，我们就会有P(qA,qB)=1。如果他们偏爱qB而不是qA,那我们就会有P(qA,qB)=0。最后，如果偏爱两种政策的选民人数相同，那么,我们可以认为任一方以1/2的可能性当选，所以P(qA,qB)=1/2(尽管在这种情形中P(qA,qB)的准确数值对模型预测的结果并不重要)。
因为偏好是单峰的，从命题4.1中我们知道，选民中的多数人偏爱税率qA还是qs取决于中位选民的偏好。更具体地说，再次用标在右上角的M来表示中间选民；于是，命题4.1立即就意味着，如果VM(qA)>VM(q⁸),多数人支持A党。当VM(qA)
我们提出的这一模型可以作为一个博弈，用比前面小节中直接民主的模型更明确的方式分析。这场博弈包括如下三个阶段：
1.两个政党非合作地选择他们的纲领(qA,qB)。
2.人们投票支持他们偏爱的政党。
3.在选举中获胜的政党上台执政，实施它在第一阶段许诺的政策。
在这一博弈中，有n+2个参与者：n个公民，其支付函数是Vi(q);2个政党，其支付函数由(4.1)式给出。选民不提出政策纲领，两个政党在第一阶段同时提出政策纲领。政党必须选择一个行动q;∈Q,j=A,B。选民必须投票。因此，在这个模型中，一个子博弈完美纳什均衡将是一个n+2种策略的集合，与每个政党、每个选民一一对应，它决定政党提供哪些政策以及个人如何投票。如果这样一个策略集合构成了一个均衡，它就会有这样的性质，即没有任何一个政党和选民能通过改变其策略(例如，政党提供不同的政策或民众投不同的票)来提高自己的支付。
然而，在我们目前的模型中，能够简化对一个子博弈完美纳什均衡的描述，因为，给定一个政策向量(qA,qp)∈Q×Q,选民们只是投票支持提供与他们的理想点最为接近的政策的政党，并且，因为偏好是单峰的，中位选民定理意味着这样一次选举的胜出者由(4.2)式决定。因此，惟一引人注目的策略性相互作用只发生在政党之间。更正式地说，可以用反向归纳法来解这个博弈。为此，从博弈的结尾开始，反向操作。政党是忠于纲领的，所以不管哪个党胜出，都会落实在选举中提供的政策。然后，(4.2)式决定哪个党胜出，在博弈的最初阶段考虑这一点，政党选择政策使(4.1)式最大化。
这意味着这一博弈中的一个子博弈完美纳什均衡可以简化为一对政策(qA,qB),B党的均衡选择既定时，qA使P(qA,qB)R最大化；同时，在A党的均衡选择既定时，qö使1-P(qA,qB)R最大化。在这种情况下，两个政党都不能通过选择另一种政策(或用博弈论的语言，通过“偏离”)来提高它的支付。
更正式地说，下面的定理描述了这一博弈的惟一子博弈完美纳什均衡的特性：
命题4.2(唐斯政策趋同定理):考虑一个政策选择向量(qA,qB)∈Q×Q,其中QCR两个政党A和B只关心上台执政，并能忠于政策纲领。设M为中位选民，其理想点为qM。如果所有人对Q都有单峰的偏好，那么在唯一的子博弈完美纳什均衡中，两个政党都将选择政策纲领qA=qs=qM。
换一种方式说，两个政党都趋向于提供恰是中位选民理想点的政策。为了理解为什么会出现这种政策趋同，设想这样一种情况，其中两个政党提供的政策为qA和qB,qA
峰的这一条件，我们有VM(qA)qB≥qM等情况。
接下来，考虑一个qA=qBqM或qA
如前所述，中位选民定理不仅要求人们的偏好是单峰的这一规定，我们还要求政策空间必须是一维的。在命题4.1的条件下，我们指出，政策必须位于一个实数的子集(QCR)内。这是因为，尽管单峰偏好的思想会自然而然地推广至更高维数的政策，但中位选民定理却不能如此推广。
然而，如果我们仍有各种各样的办法建立关于集体选择是多维的情况的模型。第一，尽管有阿罗定理，但在中位选民定理中所看到的相互冲突的利益集团之间的权力的均衡，也可能在更高维数的情形中出现。一般来说，要让这种情况出现，不仅需要规定偏好是单峰的，还需要选民的理想点以特定的方式分布。这类的重要定理是普洛特(Plott,1967)与麦凯尔维和斯科菲尔德(MckelveyandSchofield,1987)的成果(更详细的分析，参见Austen-SmithandBanks,1999,Chapter5)。此外，还有与推广至多维政策空间的单峰偏好相关的一些思想，特别是限值偏好思想(例如，Grandmont,1978)。这类限制使得某种出现于中位选民定理中的“权力平衡”有可能在一个多维政策空间中存在。
第二，一旦我们把不确定性纳入模型，均衡经常存在，即使政策空间是多维的。这就是本章附录要分析的所谓概率投票模型(LindbeckandWeibull,1987;Coughlin,1992;DixitandLondregan,1996,1998)。
第三，依据奥斯本和斯利文斯基(OsboureandSlivinski,1996)与贝斯利和科特(BesleyandCoate,1997),一旦假定政治家不能承诺政策，我们就能确立多维政策情况下均衡的存在性。直观地说，当政治家不能承诺随意的政策以集结多数人的支持时，许多串通的可能性便被排除了。
我们称本小节中的这种政治竞争为唐斯政治竞争。本小节的关键结论命题4.2,来自这种竞争包含的两个重要的含义：(1)政策趋同也就是说，两个政党选择同样的政策纲领；(2)这一政策纲领与中位选民最偏好的政策一致。如在附录中说明的那样，在非唐斯的政治竞争模型中例如在有意识形态的选民或意识形态的政党的情况下仍存在许多政策趋同，但这些趋同不一定是中间选民最偏好的政策。也可能存在非趋同，其中均衡政策部分地由政党的偏好决定。
4.4 我们的基本模型
在这一节，我们介绍一些在全书中都使用的基本模型。正如已经说明的那样，关于民主和民主化的理论是以政治的和分配的冲突为基础的，而且，为了突出重要的互动，我们使用纯粹再分配的模型，其中比例税的收益一次性再分配给民众。此外，主要的冲突是在那些从再分配中受损的人和那些从再分配中受益的人——两个经常被我们称为富人和穷人的团体之间。因此，一个仅由富人和穷人组成的两阶级模型是一个自然而然的出发点。我们在接下来的三小节中讨论这个模型。两阶级模型的另一个优点是某种与中位选民定理类似的东西将会成立，即使政策空间是多维的。这是因为穷人占多数，而且限定政策空间，排除穷人内部的冲突。因此，穷人的任一子集都不会认为与富人结成“外围的”联盟会有好处。在这种情况下，穷人偏好的政策会击败富人偏爱的政策。在第八章，通过引进另一个团体——中产阶级，扩展这一模型，并说明它如何改变该模型做出的一系列预测，包括不平等和再分配之间的关系。
除了政治冲突发生在富人和穷人之间的模型之外，还要考察当冲突以其他政治身份为基础时会发生什么。我们会在第4.4.4节介绍这样一种模型。
4.4.1再分配政治的中位选民模型
我们设想一个由n(n为奇数)个选民构成的社会[我们提出的模型以罗默(Romer,1975)、罗伯特(Roberts,1977)、梅尔泽和理查德(MeltzerandRichard,1981)开创性的论文为基础]。个人i=1,2,……,n所得收入为yi。将人们按照从最穷到最富的顺序来排列，并将中位人视为具有中位收入的人，用yM表示中位收入。由于按照收入为人们排序，有中位收入的人就恰是第M个人，M=(n+1)/2。用y表示这个社会的平均收入；有，
政治体系决定一个与收入成比例的非负的税率t≥0,其收益一次性地再分配给所有的民众。并且，该税率的上界必须为100%也就是说，t≤1。令因此发生的一次性转移支付为T。
我们还假定增税是有成本的，所以引入一个与税率相关的总的净税收成本。税越多，成本越高。经济学家阿瑟·奥肯(ArthurOkun,1975)用“漏桶”来做比喻。当收入或资产从某人那里拿走时，因为它们被转移到别人手中，有一部分耗散掉了，就像水从一个桶的漏洞漏掉一样。在这一意义上，再分配收入或资产就是一个漏桶。这种漏损来自管理税收和建立官僚机构的成本，也可能是因为腐败和纯粹的不称职。然而，更重要的是，更高的税收也扭曲资产持有者的投资和劳动供给的动力，并在生产过程中也造成扭曲。由于这些原因，构成民主中的多数人的民众，通过权衡来自再分配的收益和来自扭曲的成本(即桶的漏洞),来决定税收和再分配的水平。
经济学家经常用“拉弗曲线”———税率和税收数量之间的关系来讨论这些扭曲。拉弗曲线的形状就像一个颠倒的U形。在税率低的时候，提高税率会增加税收。然而，随着税率的提高，扭曲越来越严重，最终税收达到一个最大值。在这一点之后，提高税率实际上会导致税收的减少，因为税收造成的扭曲过于严重了。
在模型中，用一个进入政府预算约束的总量成本描述这些扭曲，当税率为t时，这一成本为C(r)ny。经济的总收入ny,只是作为一种标准化被包括在内。我们采用这一标准化，是因为不希望均衡税率以一种随意的方式受经济规模的影响。例如，如果改变ny,我们不希望均衡税率仅仅因为税收成本不变，而税收给选民带来的收益增加而提高。随着ny的增加，征税的成本也可能上升(例如，审计人员的工资上涨),标准化考虑到了这一点。我们假定C:[0,1]→R+,其中C(0)=0,因此在不征税的时候，没有成本；C'(·)>0,成本对税收水平递增；C'(·)>0,这些成本是严格凸的就是说，随着税率的增长，它们更快地增长(因此保证最大化问题的二阶条件得以满足);最后，假定C'(0)=0且C'(1)=0,以保证一个内解：前者表示在税率低的时候，边际成本很小；后者意味着在税收水平很高时，成本迅速增加。加上凸性的假设，这两个假定都是可以接受的：他们强调在税率变得很高的时候，税收削弱动力的作用就变得很大。例如，可以想象一下，在对你的收入的税率是100%时，你工作和生产的动机会怎样。
由此，我们可以得出政府的预算约束如下：
它使用了上面(4.3)式中的平均收入定义。该等式强调，因为有比例所得税和等量的收益再分配，所以，税率越高，再分配程度越高。例如，一个更高的t增加了一次性的转移支付，因为富人和穷人得到等量的转移支付，但是纳税却与其收入成比例，所以更富的人承担更大的税收负担。
这个社会里的所有人都要使他们的消费最大化，消费等于他们的税后收入。在税率为t时，我们用yi(t)来表示个人i的税后收入。利用政府预算约束(4.4)式，在税率为t时，个人i的间接效用及其税后收入是
这个间接效用函数仅受一个政策变量t影响，因为用(4.4)式消去了一次性的转移支付T。我们还令它受yi的影响，因为对本书余下的部分，明确写出这一收入是有帮助的。因此，使用符号V(yi|t)而不是Vi(t)。
更一般地说，个人也要做出由政策变量决定的经济选择。在这种情况下，为了构造V(y³|t),我们首先需要在政策变量的值既定的情况下，解出个人i的最优经济决策，然后在这些最优选择既定的情况下，定义对政策的引致偏好(PerssonandTabellini,pp.19—21)。
从这一间接效用函数得出个人i的理想税率是简单直接的。我们在前面将这一税率定义为使V(y³|t)取最大值的税率t。在前面作出的关于C(t)的假定下，V(y²|t)是严格凹的并两次连续可导。于是，这一税率能简单地从一个无约束的最大化问题中找到，所以我们需要令V(y|t)对t的导数为0。换而言之，ti需要满足如下的一阶条件：
在此，我们明确强调了互补松弛性(即v可以是角点解)。在本书余下的部分，只要不会引起混乱，我们将不再完整地写出这一条件。
C(·)>0的假定保证了最大化的二阶条件的满足，并且(4.6)式给出了一个最大值。更明确地说，这一二阶条件(通过将(4.6)式对t求导得出)是一C'(r)y<0,给定C(·)>0,这一条件总是成立的。这一二阶条件还意味着V(y³|t)是一个严格凹的函数，这是它为单峰的充分条件。
我们用库恩一塔克的形式(BlumeandSimon,1994,pp.439—441)写出了一阶条件(4.6)式，考虑了行动者i偏爱的税率可能为0的事实。在这种情况下，有一个角点解，一阶条件不能作为等式成立。如果t³>0,那么(4.6)表示选民i的理想税率具有这样的特性，即它对个人i的边际成本等于它对个人i的边际收益。边际成本是用个人i的自有收入yi来衡量的，因为税率的递增会导致个人i与其收入(消费)成比例的效用的减少。另一方面，收益是(1-(1-C(z))y,它来自税收更高，就会有更多的收入再分配的事实。(1-C(³))y这一项是扣除成本的额外的收入再分配，是由税率小幅度的上升形成的。
(4.6)式中的条件暗示着这一直观的结果：富人比穷人偏爱更低的税率和更少的再分配。对一个富人来说，yi/y的比率要比穷人更高。这意味着要使(4.6)式成立，1-C'(r)必须更高，所以C(r³)必须更低。因为C(zi)是一个增函数[据C(·)的凸性],这意味着被偏好的税率一定更低。这一模型实际上包含了一个更具体的预测。对一个收入与平均收入相等的人，(4.6)式变为0=—C(r),这意味着，对这样一个人，t³=0。并且，库恩一塔克条件意味着，对任何收入y³>y的人，存在一个角点解。因此，收入超过平均收入的人不赞同任何收入再分配，而收入y³
为了更正式地得到这些比较静力学结果，假定r>0,并利用隐函数定理(BlumeandSimon,1994,p.341)把个人i的最优税率写成其自有收入的函数t(y³)。这一函数满足(4.6)式。根据隐函数定理，这一函数的导数用t'(y²)表示，是存在的，且由下式给出：
在本书全书中，我们常常要利用隐函数定理，对研究的模型进行比较静力学分析。我们进行两种比较静力学分析。第一种是刚刚分析过的。在此，我们用均衡条件将一个特定的内生变量(例如，税率)表示为模型的各种外生变量或参数(例如，不平等的程度)的函数。然后，比较静力学分析就等同于研究如不平等这样的外生变量或参数的变化对内生变量数值的影响。(在不平等程度更高时，税率会上升吗?)我们用这种问题的答案不仅得出对一国内一旦不平等加剧会发生什么的预测，还对不同的国家进行比较：一个不平等程度更高的国家的税率会比不平等程度更低国家的税率高吗?
我们也进行一种不同类型的比较静力学分析。在博弈论的模型中，各种行为可能在不同类型的情况下都是均衡。例如，在重复的囚徒困境中，如果参与人足够重视未来，那么永远合作可能是均衡。我们导出特定类型的行为例如，民主的创建是一个均衡的条件。然后我们对这些条件进行比较静力学分析，研究哪些因素使民主有更大的可能或更小的可能建立。然而，当我们这样做时，我们并不是直接研究一个外生变量的变化如何(平稳地)改变一个内生变量的均衡值。相反，我们考察外生变量的变化如何影响民主为之创立的“参数空间的规模”。基本上，民主只能在特定的场合下才会建立，我们希望了解是什么使得这样的场合更加可能。
现在我们可以设想一个博弈，其(纳什)均衡将决定再分配税收的水平。我们可以在直接民主或代议制民主背景下这样做，但是最直观的方法是我们提出的导出命题4.2的方法。这一结果意味着，这一博弈的均衡将是两个政党提出中位选民的理想点，这个理想点将是在一个民主中选择的税率。这一模型作出了这一预测，尽管有存在政治冲突这一事实。穷人喜欢高税收和大量的再分配；富人，即那些收入高于平均收入的人，则反对任何再分配。我们如何加总这些相互冲突的偏好?中位选民定理说结果是中位选民偏好的税率，而且对大多数的收入分配来说，中间位置的人的收入要低于平均收入(也就是说，yM
这一条件的比较静力学来自对(4.6)式的讨论。如果yM相对于y减少，那么,相对于平均收入，中位选民变得更穷了，会偏好更高的税率和更多的再分配。
4.4.2一个两团体的再分配政治模型
尽管本书中许多的结果都来自前面的模型，在这一模型中每个人的收入都不相同，但一个有用的更简单的模型是仅有两种收入水平的模型。因此，考虑一个由两种人组成的社会：富人有固定收入y,穷人收入y⁰
为了简单起见，将总人口标准化为1;分数为1—δ>1/2的行动者是穷人，其收入为y;余下的分数δ是收入为yr的富人。用y表示平均收入。我们的焦点是分配冲突，因此，把不平等参数化是很重要的。为了做到这一点，引入符号作为富人的收入在总收入中所占比重；于是，我们有：
注意θ的增加代表着不平等的加剧。当然，需要y
与在上一小节中一样，政治体系决定了一个非负的所得税税率t>0,其收益一次性地再分配给所有民众。假定税收成本同前面一样，由此得出的政府预算约束为：
由于符号稍稍多了点，我们现在用上标i表示社会阶级和个人，所以，对多数的讨论，我们有i=p或r。利用政府预算约束(4.8)式，在税率为t时，我们有个人i的间接效用及其税后收入：
如同在上一小节中一样，所有行动者都具有单峰偏好，因为行动者中穷人比富人多，所以，中位选民是个穷人。如同在上一小节中一样，我们可以把这一模型视为一个博弈；然后，民主政治将导致最受中位选民在此是一个穷人——偏好的税率。注意：因为所有的穷人都有相同的效用函数，也因为对税收政策形式的限制(即税收和转移支付不是因人而异的),所以，他们有相同的理想点，都支持相同的政策。在这里，不存在协调的必要，也不存在任何一种集体行动问题(我们将在第五章讨论这一问题)。
设这一均衡税率为t。我们可以通过最大化一个穷人的税后收入，也就是说，通过选择使V(y²|t)最大化的t,找出这一均衡税率。现在，使这一间接效用最大化的一阶条件给出下式：
因为y²>y。因此，方程(4.10)间接地定义了一个穷人最偏好的税率和政治均衡的税率。出于与前面小节中同样的原因，偏好显然是单峰的。
现在，用(4.7)式中的定义，我们能将这一方程改写成关于t的更方便的形式：
(4.11)式两端都是正的，因为据穷人的收入比富人少这一事实，可知θ>δ。
方程(4.11)对比较静力学是很有用的。更重要的是，假设θ增加，那么穷人的收入份额会更小，或者说，贫富差距会拉大。因为θ的符号为正，所以(4.11)式的左端会增大。因此，要使(4.11)式成立，必须改变t,使等式右端也增大。因为C"(·)>0,所以当增加时，其导数也增加；因此，为了右端的增大，t必须增大。这意味着更严重的不平等(更高的θ)会导致更高的税率，或者，在数学上利用隐函数定理，有：
当不平等加剧时，作为国民收入的一部分的总(净)税收也增加。总的净税收收入与国民收入的比率为：
注意d(t—C(t))/dθ=(1-C′(t))·dtP/d0。我们知道更高程度的不平等会导致更高的税率；也就是说，dr²/d0>0。此外，(4.11)意味着C'(t)=(θ—8)/(1—δ)<1,所以1-C(rP)>0。因此，d(z-C(r))/d0>0。换而言之，更高程度的不平等会导致更高的净税收与国民收入的比率，正如梅尔泽和理查德(MeltzerandRichard,1981)用一个稍有不同的模型所论证的那样。事实上，显而易见的是，在不平等程度更高时，即使税率没有变化，富人的税收负担也会更重。让我们首先把税收负担定义为在某一税率τ上从富人向穷人的净再分配，即：
随着不平等的加剧(即θ的增大),该税负也加重，这直接反映了这一事实，即在平均收入为常量的情况下，转移支付也为常量；随着不平等的加剧，更大一部分税收征收自富人。这一观察意味着，即使税率不变，这一负担也加重，因此，在不平等严重时，富人通常更加反对税收。
最后，在结束本小节前，简单讨论一下效率是有益处的。在这一模型中，税收是纯粹再分配性的，并造成函数C(r)所描述的扭曲成本。民主是否有效率取决于人们用以评判的标准。如果我们采用帕累托标准(Green,Mas-Colell,andWhinston,1995,p.313),那么政治均衡配置将是帕累托最优的，因为不可能改变税收政策使任何个人的状况更好而不使中位选民的情况更坏——因为民主下的税率使中位选民的效用最大化，任何其他税率都必定会降低他的效用。
然而，在许多情况下，帕累托标准可能是不令人满意的，因为它意味着许多可能的状况都不能从效率的角度区分出来。另一种方法是提出一个更强的社会福利定义，例如，功利主义的社会福利函数，并考察政治均衡是否与最大化这一函数的配置一致(Green,Mas-Colell,andWhinston,1995,pp.825—831)。在此，与功利主义的社会最优(它不包含任何税收)相比，民主的政治均衡是无效率的。税收创造扭曲成本是我们在本书中讨论的大多数模型的一个特点。在某种意义上，这是有道理的，因为税收造成了削弱动力的效果，扭曲资源配置。
税收的收入再分配倾向及其可能的扭曲也许意味着：相对于将政治权力配置给富人(他们将选择较少的再分配)的政体，民主是无效率的。然而，一般说来，也有言之成理的理由说明更大量的再分配可以改善资源配置。首先，如果我们允许人们从用税收供给的公共物品获得效用，在中位选民模型，标准结果就是富人偏好过少的公共物品，而穷人则偏好过多的公共物品(PerssonandTabellini,2000)。在这种情况下，由收入分配的形态决定，穷人偏好的水平也许更接近社会最优，民主，通过把政治权力赋予穷人，将改进公共物品提供的社会效率。
第二，尽管在本书中我们没有考虑这样的模型，但可以设想这样一种情形，其中行动者对人力资本进行了投资，并且穷人受信用约束，投资不足，低于最优数量。然后，再分配性的税收——即使没有公共物品的提供——通过增加穷人的税后收入也许有助于增加人力资本投资，改善资源配置(GalorandZeira,1993;Benabou,2000;AcemogluandRobinson,2000a,2002)。并且，如我们稍后要说明的那样，即使在民主中增加了税收，民主实际上也可以比非民主更有效率。这是因为，非民主也许会将资源配置于社会性的浪费活动，例如为保持政权而进行的镇压，而税收的成本也许比镇压的成本要小得多。
4.4.3有针对性的转移支付
到目前为止，我们分析的再分配政治的模型对财政政策的形式施加了许多限制。例如，所有的行动者都得到等量的再分配。正如我们在前面所表明的那样，允许完全随意的再分配形式会迅速导致集体选择不确定的状况。然而，采用形式更为复杂的不损失社会选择确定性的再分配是可能的，而且对具有不同税收结构的经济进行比较会得出耐人寻味的结果。
与此最为相关的是对两团体模型进行推广，考虑有针对性的转移支付———也就是说，对富人和穷人的不同水平的转移支付。更确切地说，在税收已经征收之后，它们也许会被以一次性转移的形式Tr或Tp再分配，前者表示只向富人转移，后者表示只向穷人转移。这意味着现在政府的预算约束是：
一般来说，一个穷人的间接效用是：
这一问题包含一个三维政策空间，因为投票将针对税率t和两个转移支付T,和Tr,但在这些变量中，有一个可由政府预算约束决定。这就是我们仅用其中两个变量决定间接效用函数V(y²|t,Tp)的原因，T,由(4.12)式决定。因为政策空间现在是二维的，所以中位选民定理不再适用了。然而，集体选择仍是确定性的，均衡政策将是穷人偏好的政策。穷人人数更多，并且都偏好同一政策，因为有针对性的转移支付，如一次性的转移支付，不允许富人和一小部分的穷人串通以推翻由穷人形成的多数。
为了描述均衡的特征，我们可以仍将这个模型视作一个博弈，其中有两个政党提出政策纲领。惟一的的纳什均衡是两个政党都提供穷人的理想点。为了说明这个理想点是什么,注意一个穷人是显然不会希望把收入再分配给富人的；因此T,=0。因此，直观的结果是，穷人选择t使如下间接效用最大化：
其一阶条件，y(1-8)=(1-C'(rT))y给出了(rPT,TβT)的理想点，其中t>0。这里，我们用上标T表示t是在允许有针对性的转移支付时一个穷人偏好的税率。同理，TF和T?”是一个穷人偏好的转移支付水平。代换ye,可以看出t满足等式：
这个分析的第一个重要含义是：在民主中，带有有针对性转移支付的均衡税率t要大于(4.11)式给出的不带有有针对性转移支付的税率t。在数学上，这一点来自θ>(0—δ)/(1—δ)的事实。关于这一点的直观原因也是简单的：在没有有针对性的转移支付的情况下，因为再分配既由穷人获得也由富人获得，所以对于穷人来说，每一美元税收创造的净收益要比在存在有针对性转移支付的时候低。当8→0时，即人口中富人那一部分变得可以忽略不计的时候，tP趋近于t。这是很自然的：在这种情况下，富人的人数很少，使得他们是否得到一些转移支付变得无关紧要。
比税率的比较更为重要的是对tP的比较静力学。可以看出，它与没有有针对性转移支付的模型得出的结果是相同的。特别是更为严重的不平等同样会提高税率。
考察在这个模型中权贵承受的税负是有启发性的，这一税负现在为：
显然，BT(t)>B(t),其中B(t)是由前面小节定义的没有有针对性的转移支付的税收负担。因此，有针对性转移支付的采用加重了民主中的富人负担。
这一结果的一个重要的含义是：有针对性的转移支付加剧了社会冲突的程度。特别是，由于有针对性的转移支付，民主征更高的税收，并将收益只再分配给穷人，因此，富人的状况比在没有针对性转移支付的民主中更差。并且，由于相似的原因，非民主现在对穷人来说更糟了。这是因为，正如在第二章讨论的那样，我们可以将非民主视为与富人相联系的权贵的统治。特别是，如我们现在表明的那样，在非民主中，当存在有针对性的转移支付时，富有的权贵偏好规定正数的税率并将收益再分配给他们自己。特别是，他们的理想点将是向量(t,T)[T,据(4.12)式得出],其中，t满足一阶条件一y8+(1-C'(t))y=0若t>0或yro+(1-C(t))y<0。
若t=0，与没有有针对性转移支付的模型不同，对富人来说，这个一阶条件确有一个内点解，t由以下方程隐含地定义：
对某个t¹>0，方程有一个解。因此，采用有针对性的转移支付使非民主对富人更好，对穷人则更糟。
在存在有针对性的转移支付的情况下，社会冲突程度的加剧有使不同政体更加不稳定的作用——特别是，使民主的巩固更加困难。
4.4.4其他政治身份
在上一小节中，我们让转移支付归于社会的某一子集：穷人或富人。更一般地说，我们感兴趣的是，如果投票不是按照穷富之间的划分，而是按照种族或另一种在政治上显著特征的划分进行的民主的政治均衡会是什么样子?很少有分析性的研究试图理解何时社会经济阶级可以在政治中占有重要位置，而不是其他诸如种族划分之类的(Romer1998;Austen-SmithandWallerstein,2003)。我们的目标不是要提出一个普遍模型，而是要说明在其他特征很突出的时候，民主政治是如何运作的，以及这一点如何影响民主均衡的比较静力学——例如，不平等方面。在后面各章，我们用这一模型讨论，在政治身份不同时，我们关于民主创立及巩固的理论如何发挥作用。
那么,考虑一个纯收入再分配的模型，其中有穷人和富人，但人们也是两个也许是以宗教、文化或种族为基础的其他两个团体——我们称作X和Z——的成员。因此，X型的成员有些相对较穷，有些相对较富，Z型的人也是如此。为了用一种简单的方法描述政治不是穷人对富人的而是X型人对Z型人的想法，我们像前面一样，假定以税率t对收入征比例税，但收益作为一次转移支付或者分配给X型人，用Tx表示，或者分配给Z型人，用Tz表示。假设有δx的X型人，δz的Z型人，其中8x+δz=1。我们也引用符号δ;,i=p,r;j=X,Z表示两个人口组。我们始终假定δx>1/2,以便让X型人占多数，令y;是团体j(=X,Z)中i(=p,r)型人的收入。政府的预算约束为：
其中，平均收入定义为：
其中，总人口的数量仍为1。为了在收入上更为明确，我们假定X团体得到的收入在总收入中的比重为1—α,Z团体得到的为α。因此，8xyx+δxyx=(1—α)y,且δ2oz+δzy=αy。用下述的方法在两个群体内部进行收入再分配：8xyx=ax(1—α)y且δxyx=(1—ax)(1—α)y,所以，αx是X群体中富人收入所占的比重。类似地，我们有8zyz=azay和δ202=(1—az)ay。我们假定
计算这四种类型行动者的理想点是很简单的。X型行动者中的穷人和富人都偏好Tz=0且也许都偏好Tx>0。然而，X团体中的穷人比富人偏好更多的再分配。为了理解这一点，注意穷X型人和富X型人偏好的税率(以Tz=0为条件),用tr和tx表示，满足一阶条件(考虑互补松弛性):
如前，我们不能先验地知道解是内点还是角点。这个一阶条件对一个富人意味着，在δxyx/y<1的时候，税率为正。直观地说，在这个模型中，再分配并不是从富人到穷人，而是从一种类型的人到另一种类型的人。因此，甚至富人也能从这种再分配中获益。如果两种税率tx和tx都是内点解，那么,由(4.15)式可知：tx>tx,所以，X团体中的穷人偏好更高的税率和更多的再分配。Z团体的理想点也容易理解。Z团体的所有成员都偏好Tx=0并且，也许偏好Tz>0,但是Z团体中的穷人，与该团体中的富人相比，偏好更高的税率和更多的再分配。
现在我们构造一个博弈来决定民主中的税率。如果我们以本章到此为止的方式构造这个模型，即对所有问题都同时投票，那么,因为这个模型包含一个三维政策空间，它也许没有纳什均衡。为了用一种简单的方法避免这个问题，我们通过假定对税率和转移支付的投票是分次进行的来构造这一博弈。博弈以如下的方式分时：
1.所有公民对要征收的所得税税率r投票。
2.给定这一税率，对用于再分配收入的转移支付形式Tx和T₂投票。我们用反向归纳法解这一博弈，并说明总是存在唯一的子博弈完美纳
什均衡。我们把注意力放在两种均衡上。第一种均衡为：当&>1/2,X团体中的穷人形成了绝对多数时，这个模型存在惟一的均衡，这一均衡具有均衡政策为X团体中穷人偏爱的t的属性。
第二种均衡为：当&<1/2,X团体中的穷人没有构成一个绝对多数时，这个模型存在一个为一均衡，其属性是均衡政策为X团体中富人偏好的tx。
为了理解这些为什么是均衡，我们从考虑第一种情形开始。通过在第二阶段反向归纳来解，因为δx>1/2,显然，仅对X团体再分配收入的方案(即主张Tx>0和Tz=0)将击败对Z团体再分配或同时对X团体和Z团体再分配的方案。由于X团体占多数这一事实，可以立即看出这是惟一均衡。接下来，倘若仅采用Tx进行再分配，那么在博弈的第一阶段，所有行动者有关于t的单峰偏好。在随后的Tz=0的情况下，所有Z型人的理想点为t=0。如上所述，X团体的更穷和更富的成员的理想点分别为tx和tx。当8&>1/2时，穷X型人形成一个绝对的多数，因此，中位选民是一个穷X型人。因为，后来只有Tx被用于再分配收入，中位选民定理成立，而且在博弈第一阶段决定的税率必定是穷X型人的理想税率t&。因此，在这种情况下，便存在一个惟一的子博弈完美纳什均衡，我们表示为(rx,Tz=0,Tx=(B-C(rx))y)/δx)。
在第二种情况下，穷X型人不占绝对多数，与第一种情形的区别是中位选民现在是一个富X型人。因此，中位选民定理意味着tx将是在第一阶段决定的税率。因此，在这种情况下，存在惟一的子博弈完美纳什均衡，我们记为(tx,Tz=0,Tx=(tx—C(tx))y/ồx)。
这一博弈的均衡并不取决于行动的时序。为了理解这一点，考虑下述我们颠倒了对政策表决顺序的博弈：
1.所有公民对用于再分配收入的转移支付形式Tx和Tz投票。
2.给定要使用的转移支付的类型，所有公民对要征收的所得税税率t投票。
我们能够再次发现存在一个惟一的子博弈完美均衡，与前面计算结果完全相同。从博弈的结局开始，在或是Tx或是Tz被选定的情况下，人们对t进行表决。在选择了Tx的子博弈中，所有行动者同样有对t的单峰偏好。因此，当&>1/2时，中位选民是一个穷X型人，被选择的均衡税率是tx。当&<1/2时，中位选民是一个富X型人，选择的均衡税率为tx。在选择了Tz的子博弈中，因为X型人不从任何再分配中获益，所有X型人的理想点必定是税率为0。由于X型人占多数，在均衡时必然有t=0,而中位选民是个X型人。现在，退回这一博弈的第一阶段，因为X型人占多数，结果便是收入将仅按照T₂进行再分配。由此，我们看到这一惟一的子博弈完美均衡与我们之前分析过的完全相同。
就我们目前的目的而言，这些均衡最引人注目的特征是关于不平等的比较静力学。在两种均衡中，团体间不平等的加剧，如在保持Z群体内部不平等程度不变，X型人的收入相对于Z型人收入下降的意义上，会导致更高的税率和更大的再分配。若保持y不变，Z团体收入份额上升，那么y.和y,都将下降，不论是穷X型人还是富X型人都将支持更高的税率。为理解这一点，我们利用收入的定义并将它们代入(4.15)式：
在此，为了简化符号，我们假定这两个一阶条件都有内点解。Z团体收入份额的增长使α增大，从而使成和tx提高；即：
也就是说，α的提高使税率提高。同理，drx/da>0。
然而，收入分配的这一变化难以转换为基尼系数等标准量度。此外，如果出现在团体内再分配的不平等的变化(例如：ax上升〔所以，y&下降，yx上升〕),那么,两种均衡的比较静力学将会不同。在第一种情况下，税收会增加，而在第二种情况下，税收则会减少。
在此，暂停一下讨论不平等和再分配之间关系的经验证据是值得的。我们的模型预测，在民主中，团体间不平等的加剧将导致更大程度的团体间再分配。然而，由于政治身份不总是根据阶级划分形成的，所以它并不意味着不平等的加剧——如通常用基尼系数或用劳动在国民收入中的份额衡量的那样——将导致更多的被计算的再分配。经验文献表明了这一点，例如，根据阿莱斯纳和罗德里克(AlesinaandRodrik,1994)与佩尔森和泰贝利尼(PerssonandTabellini,1994)的论文，佩罗迪(Perotti,1996)指出，在更不平等的社会中，税收收入和转移支付占GDP的比重并不更高。
然而，到目前为止，对不平等和再分配之间关系的研究仍没有一个周全的研究计划。一个明显的缺陷就是颠倒了因果关系。尽管瑞典今天是一个平等的国家，但据我们的观察，这是70年的积极的收入再分配和平均主义政策(例如，在劳动市场方面)的结果。的确，现存的历史证据表明，在瑞典过去的一百年中，不平等程度已大幅度下降。
还有许多可能被略去了的变量，它们甚至在没有颠倒因果关系的情况下，也能倾斜不平等和再分配之间的关系。简单地说，再分配的许多制度的和潜在的文化的决定因素都可能与不平等相关。例如，与巴西或美国相比，瑞典是个更为同种的社会，许多学者指出，人口的同种性是决定再分配水平的关键因素(Alesina,Glaeser,Sacerdote,2001;AlesinaandGlaeser,2004)。并且，在过去70年的大部分时间里，瑞典是由有高度平均主义社会哲学的社会主义者统治的，它也许有更多的“对再分配的偏好”。
4.5 民主与政治平等
虽然中位选民定理是本书和许多实证政治经济学的核心，但自然而然地还有许多其他对民主政治建立模型的理论方法。思考这些理论的一个有用的方法是：它们意味着权力在社会中的不同分配。中位选民模型是最简单的、也许还是最天真的设置，其中每个人都有一票。在两团体模型中，数量上占优势的团体获胜，民众得其所好。
然而，如前所述，事实上，有些人的偏好要比其他人“有价值”。这种情形得以发生的途径有很多。首先，偏好也许并不仅限于收入，人们或许同样关心与不同的政党相联系的意识形态立场。更少关心意识形态的选民更愿意根据不同政党提供的政策投票。这样的选民经常被称作摇摆选民，他们往往对政策更加敏感，结果，政党为他们量身订制政策。举一个极端的例子，设想穷人是非常关心意识形态的，偏好支持社会主义政党，不管该党提供什么政策。在这种情况下，政策没有反映穷人的偏好，因为右翼党无论如何都不能说服穷人投他们的票；社会主义党已经有了穷人的投票，因此可以为了争取其他团体，也许是富人的选票，来制定他们的政策。这些思想来自林德贝克和维布尔(LindbeckandWeibull,1987)、库格林(Couglin,1992)、迪克西特和伦德雷根(DixitandLondregan,1996,1998)关于概率投票模型的著作。在这一模型中，在民主中的所有行动者的偏好都影响均衡政策；一个团体越倾向于包括摇摆选民，他们的偏好就会越重要。因此，例如，如果富人不像穷人那样关注意识形态，那么,在民主中，这就赋予了他们相当大的权力，即使他们在人数上是少数。
其次，均衡政策也许不仅会受投票的影响，而且还会受竞选运动的捐款、游说和特别利益集团行动的影响。在这样一种情形中，由有组织的特别利益集团代表的或有更多资源可以引导特殊利益集团的团体往往比组织松散、资源更少的团体对政策有更大的影响。如果富人占有这两项优势中的任一项，那么这就使得他们的偏好能够影响民主政策。贝克尔(Becker,1983)首先提出了一个依据这些划分的模型，格罗斯曼和赫尔普曼(Gross-manandHelpman,1996,2001)大大改进并推广了这一模型。
再次，到目前为止，政党在某种意义上已成为选民的完全的代理人。然而，实际上，在政党的目标某种程度上是独立于选民的目标的，政党提供的政策反映他们自己的目标，而不仅仅是中位选民的意愿。这一点，如魏特曼(Wittman,1983)首先强调的那样，在选举结果不确定的时候，或者像阿莱斯纳(Alesina,1983)指出的那样，在政党不能忠于自己的政策纲领时，是非常正确的。当这两种情况中有一种出现时，在对政治结果的影响上，不单单是选民的偏好，政党的目标也是重要的。在这种情况下，能够掌握政党议程的团体对民主政策的影响可能远远大于其人数所显示的程度。
最后，可能也是最引人注目的是，唐斯模型及其许多推广形式包括概率投票模型，都以对政治制度的空洞描述为特征。我们在本章介绍的唐斯模型差不多就像一次总统选举(尽管不是美国的总统，因为那样我们必须引进选举团)。例如，我们没有区分选区。如果要用这一模型描述英国议会选举的结果，我们必须引入这些选区，并对分解的选票份额如何转化为议会中的席位份额建立模型。这或许是意义重大的，因为，如埃奇沃斯在19世纪指出并由肯达尔和斯图亚特(KendallandStuart,1950)正式分析的那样，在这种多数主义制度下，小党往往是代表不足的。因此，在总的选票份额和议会席位份额之间不存在一对一的关系。制度的许多其他方面也可能很重要。例如，制度影响选民的投票率以及少数群体在立法机构里得其所愿的能力。
这是很耐人寻味的，因为制度对谁在民主中拥有权力有重要影响。我们考虑一个具体的在政治学文献中广受关注的例子：总统制和议会制的区别。如前所述，林茨(Linz,1978,1994)指出总统制往往更易出现政变；普热沃斯基等人(Przeworskietal.,2000)表述的经济计量学证据与这一说法是一致的。直观的思想是由于总统是由大众选举出来的，所以往往代表社会中的中位选民的偏好。另一方面，议会也许不得不调和更多样化的利益。在这种情况下，如果我们对同一国家在这两种不同制度下的情况进行比较，我们会预料总统制的结果会更接近民众偏好的结果。
由这些考虑推动，我们用一个简单的简化形式的模型建立民主中不同团体的政治权力的参数。在本章的附录中，我们正式地提出了关于建立民主中的政治权力分配模型思想的前三点思想，并说明它们如何能转化为此处使用的简单的简化形式的模型。不同的具体模型——不论他们是否强调不同制度的细节、游说、相对自主的政党或摇摆选民的存在—-为我们的简化形式提供了可供选择的微观基础。自然，这些细节也耐人寻味，也许在具体的例子中还很重要；我们在后面还会讨论这一点。
现在让我们回到我们基本的、有惟一的政策工具——所得税税率t的两阶级模型，在民众占多数(也就是说，1—t>1/2)的情况下，唐斯的政治竞争简单地使民众的间接效用VP(t)最大化。在这一模型中，权贵的偏好与税率决定无关。然而，更普遍地说，权贵会有些权力，均衡政策会反映这一点。
说明这一思想法最简单的办法就是把均衡政策看作使权贵和民众的间接效用的加权和最大化的政策，其中，权数决定着均衡政策在多大程度上反映着不同团体的偏好。我们把一个团体的权数称作该团体的“政治权力”。设权贵和民众的权数分别为x和1-x。于是，均衡税率将是使下式取最大值的税率：
其一阶条件(考虑互补松弛性)为：
由此可得：
其中，我们定义t(x)为当政治权力参数为x时的均衡税率。
比较(4.16)式和(4.11)式对我们是有启发的，这两个等式决定了有唐斯政治竞争的两阶级模型的均衡政策。显然，唐斯的结果是当前模型在x=0的时候的一种特殊情形，在这种情形下，(4.16)式变得和(4.11)式完全相同，所以τ(x=0)=t.然而，对于x>0的所有值来说，权贵的偏好均衡政策也是非常重要的，所以t(x>0)
这是很重要的，因为到目前为止，我们强调民主产生比非民主更亲民众的政策。事实上，如果我们有随着x→1民主政治形成的税率趋近于权贵偏爱的税率，那么民主与非民主将没有多少区别。我们的观点是，有理由认为权贵在民主中经常是有力量的，即使他们是少数，所以x>0也许是对现实的一个令人满意的近似。然而，不论是目前讨论的证据还是内省都表明，大多数民主社会都远非是x=1的情形。结果，民主并不像典型的非民主那样，一味迎合富人的偏好。
4.6 结论
在本章，我们提出了关于民主政治的若干基本模型，也详细讨论了我们用来在本书其余部分描述民主特征的主要模型及其特性。我们的分析集中于中位选民定理成立，或在政策空间是多维时，均衡政策为穷人所偏好政策的两团体模型。因此，我们把注意力集中于中位选民为穷人且他的偏好决定在民主中会发生什么的情形上。我们也大量讨论了该模型的三个重要的推广。首先是一个三阶级的模型，其中，中产阶级作为一个与穷人和富人相分离的团体进入。我们会在第八章第一次用到它的时候正式介绍。然后是民主的简化形式模型，其中，不同团体的“权力”,由民主制度的性质，他们是否为摇摆选民，是否是有组织的游说集团等因素决定，能够发生变化。在本章附录(见第六篇)中，我们详细讨论了关于权力参数x的不同的微观基础，但在本书余下的部分中，我们仅用这一简化形式的模型工作，不使用明确引进制度、游说、政党俘获或概率投票的复杂模型。最后是政治身份不同，且不同于那些纯粹以社会经济阶级或收入水平为基础的模型，我们分析这一点如何影响社会中的分配冲突。
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