大约2500年前，古巴比伦的商人在美索不达米亚的泥板上压入了两个倾斜的楔形符号。这个符号用作占位符，在数字间起到区分50、505和5005的作用。零的雏形概念由此诞生。
几百年后，七世纪的印度，零获得了新的身份。它不再只是一个占位符，而是成为了有价值的数字，并在数轴上占据了1之前的位置。零的发明推动了科学和技术的历史性进步。宇宙定律、数论和现代数学都源于零的发现。
“许多数学家都认为，零绝对是人类最伟大的成就之一，甚至可能是最伟大的。”研究动物和人类智能的德国图宾根大学神经科学家安德烈亚斯·尼德尔（Andreas Nieder）说，“数学家花了无数时间，才最终发明了零作为一个数字。”
考虑到零的概念对于大脑来说可能难以掌握，这并不令人惊讶。儿童理解和使用零比其他数字花费更长时间，成人阅读零的速度也比阅读其他小数字慢。这是因为为了理解零，我们的心智必须从“无”中创造“有”，将“无”识别为一个数学对象。
“这就像从你周围的世界抽象出一个额外层次的概念。”正在伦敦大学学院研究意识的本吉·巴内特（Benjy Barnett）说。非零数字可以映射到环境中可数的物体：三把椅子，每把椅子有四条腿，在一张桌子旁。至于零，他说，“我们必须更进一步，承认‘好吧，那里什么都没有。因此，那里应该有零个’。”
在印度的Chaturbhuj寺庙（左侧）内，一面墙上的铭文展示了已知最早的“零”数字实例，日期为公元876年（右侧）。这个零是数字270的一部分。
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近年来，研究开始揭示人类大脑如何表征数字，但没有人研究过它如何处理零。现在，由尼德尔和巴内特分别领导的两项独立研究表明，大脑以类似处理其他数字的方式在心智数轴上编码零。但其中一项研究发现，零在大脑中也有特殊的地位。
“[零]代表‘无’，这本身就是一种矛盾。”意大利帕多瓦大学的神经科学荣誉教授卡洛·塞门扎（Carlo Semenza）说，“它看起来是具体的，因为人们把它放在数轴上——但它实际上并不存在。这太迷人了。”
这些新研究首次揭示了当一个人思考零时，大脑内部发生了什么，并引出了更广泛的问题：大脑如何处理“无”的概念——这是一项20世纪存在主义者让-保罗·萨特（Jean-Paul Sartre）曾提出的问题，他认为“虚无在其核心包含存在”。
思考虚无
零的概念，最初在梵文中称为“空”（sunya），最早从印度传播到了阿拉伯世界。然后，13世纪，一位名叫斐波那契（Fibonacci）的谦逊旅行者在北非学到了这个概念，并将其带回了中世纪的欧洲，连同十进制和印阿数字系统。
起初，零引起了混乱。“它能够表示‘无’并启用复杂的数学运算，这挑战了根深蒂固的神学和哲学观念。”尼德尔说。特别是在教会的影响下，哲学家和神学家将“无”与混乱和无序联系在一起，不愿接受它。许多人甚至害怕它，认为它是“魔鬼的数字”，巴内特说。
但很快，商人们认识到零对商业的价值。到15世纪，零已在整个欧洲的商业、金融和数学中普及，但它神秘的气息从未消失。“如果你将一个数字乘以零，它就会消失。这是非常难以理解的。”塞门扎说。这种感觉至今仍在延续：尽管零现在无处不在，且看似简单，数学学生和数学家们仍然在与它搏斗。
“零是数字家族中的‘怪叔叔’。”尼德尔说。为了在计算中使用零，数学家必须建立各种规则。你不能用零除其他数字，但可以用其他数字除零。非零数的零次方是1；零的非零次方是零，但零的零次方会产生计算器错误——还会让人头疼。
Andreas Nieder
然而，“零的概念，或充当零角色的东西，似乎出现在数学的各个角落。”新加坡国立大学的数学哲学家尼尔·巴顿（Neil Barton）说。没有它，现代数学将不存在——你将无法解函数、做微积分或区分1和100万。
无论你如何看待它，零都是独一无二的。对于那些对大脑如何处理数字感兴趣的研究人员来说，零是“所有数字中最迷人的”，尼德尔说。他怀疑，既然零在历史和数学中如此特殊，那么大脑必然也会以特殊的方式处理它。
尼德尔的团队以前曾表明，大脑中某些神经元有“偏好的数字”。有些神经元偏好3，当呈现三个苹果时，它们的反应速度会比两个或四个时快得多——也比五个或七个快得多。神经元反应越快，它们对某个特定数字的“兴趣”就越高。这不仅在人类中是如此，其他动物也一样。虽然非人类动物不理解数字符号——这是完全由人类创造的——但它们可以估算数量，这也被称为“数感”。研究人员之前发现，猴子和乌鸦的神经元特意对“零”这种数量进行调整。
但直到最近，还没有人探究过人类大脑中零的神经基础。
只是另一个数字
巴内特对“无”的兴趣早于他对“零”的兴趣。过去一个世纪的大部分意识和感知科学都集中于大脑在检测到环境中的某些事物时发生了什么。“但这忽略了事情的另一面。”他说，“那就是你经常会有‘某些东西不在那儿’的体验。”例如，如果你去拿钥匙，结果发现它们不在你放在走廊桌子上的地方，你就体验到了“缺失”。
研究人员曾认为，“缺失”的概念是在神经元不激活的情况下表征的。但最近的研究表明，大脑用独特的神经模式编码缺失。为了进一步推进这项研究，巴内特转向了零，“一种我们都熟悉的缺失概念。”他说。
几年前，巴内特开始用零进行他的“缺失”研究。他招募了24名参与者，在脑磁图扫描仪中执行与零相关的任务。他形容这种机器“看起来像老式美发店的烘发机”。当神经元激活时，会产生电压，进而形成一个磁场，机器可以检测到这些磁场。通过分析这些磁场，研究人员可以了解当人们思考特定主题（例如“零”）时，神经元群体的反应方式。
Benjy Barnett
巴内特和他在伦敦大学学院的导师斯蒂芬·弗莱明（Stephen Fleming）当时正在寻找“数值距离效应”的证据，这是一种在大脑处理非零数字时发生的现象。简单来说，当两个数字在数轴上相距较远时，大脑更容易区分它们，而当它们距离较近时，大脑更容易混淆。所以，大脑更常把6和7混淆，而不是6和9。研究人员认为，如果大脑处理零的方式与处理其他数字相似，它也应该表现出数值距离效应。
确实，巴内特和弗莱明在8月发表于《当代生物学》上的研究结果表明，大脑处理零，无论是作为数字还是数量的概念，都与处理其他数字的方式大致相同。“零在这个神经数轴上得到了表征。”巴内特说。
尼德尔则痴迷于零和“无”的概念已经接近十年之久。2016年，他提出，编码“无”的神经机制可能与编码“零”的机制是共享的。他假设，零必定是从更为基础的感知“无”的表征中演化而来的。首先，大脑必须理解某种刺激的缺失，比如灯光熄灭；只有这样，它才能将“无”识别为类似“有”的一种类别，但表征的是所有不存在的东西。最后，大脑需要将“无”转化为一个量化的概念。通过理解大脑如何编码零，他相信我们可以了解大脑如何处理“无”的问题。
自2015年以来，尼德尔与波恩大学认知与临床神经生理学组负责人弗洛里安·莫尔曼（Florian Mormann）合作，后者专门治疗癫痫患者。为了治疗这些患者，他们的大脑中植入了电极，莫尔曼可以在获得患者同意的情况下用这些电极收集神经科学研究数据。
当患者执行与数字相关的任务时，莫尔曼记录了单个神经元的活动。在分析中，他和尼德尔首先聚焦于非零数字，发现大脑处理大数字的方式与小数字不同。然后，他们重新回到数据中，专门研究零。
在他们9月发表于《当代生物学》上的研究中，尼德尔和莫尔曼发现了与巴内特相同的结果，即零在大脑中表现出了数值距离效应。这意味着，对大脑而言，零只是另一个数字，尼德尔说道。
或许，事情没那么简单？
“当仔细观察时，”他说，“零仍然是所有数字中的一个异类。”
零为何如此特殊
尼德尔的团队发现，大脑表征零的方式与其他数字有所不同。首先，大脑中偏好零的神经元比偏好其他小数字的更多。正因为有更多的神经元编码零，大脑能够比表征其他小数字时更准确地表征“零”。
然而，尼德尔的研究没有发现大脑在表征零的符号形式——“0”——与其他数字符号之间有任何显著差异。“所有的数字符号都是抽象的，它们在一个符号系统中作为形式符号运作。”尼德尔解释道。“因此，零作为符号也被大脑像对待其他数字符号一样对待。”
尼德尔的发现与巴内特的研究有些许不同。巴内特的研究没有观察到大脑处理零和其他数字之间的任何区别，甚至连细微的差别也没有。
是什么导致了这种差异呢？在查看了彼此的论文后，巴内特和尼德尔认为，他们的研究结果是互补的。两者的差异很可能与研究规模有关：巴内特的研究关注的是大规模的神经元群体，而尼德尔的研究则聚焦于单个神经元。
伦敦大学学院的认知神经科学家布莱恩·巴特沃斯（Brian Butterworth）指出，差异可能还与研究的大脑区域有关。巴内特的团队能够研究整个大脑，包括顶叶皮层——这被认为是处理数字的关键区域。然而，尼德尔和他的合作者受限于患者电极的植入位置，他们主要研究了内侧颞叶中的单个神经元，而这个区域通常与记忆处理相关。“这就像在路灯下找丢失的钥匙。”巴特沃斯说。他认为，研究团队可能无意间研究的是与“零”相关的记忆，而非“零”这个概念本身。对此，尼德尔表示反对：他说，许多研究表明，内侧颞叶及其他大脑区域同样参与数字处理。
尽管存在差异，研究结果仍让塞门扎感到兴奋。他曾假设零在心智数轴上有一席之地，不会与其他数字有本质的区别。“我真希望自己能做这些实验。”他说。
所有研究人员一致认为，这些研究仅仅是揭开了大脑如何处理零的序幕，以及如何统一零的不同概念。例如，这些研究都没有探讨大脑如何处理“零”这个词的书写形式。
“有多少种不同的零概念？我们如何将这些概念统一在一个范畴下？”巴顿说，“数学上对此理解得很好，但我很想看看来自神经生物学家的更多解释。”
尼德尔希望继续探索数字神经科学的世界，而巴内特则将目光投向了“缺失”的概念。如果他能找到大脑表征零和表征“无”之间的相似性，那么尼德尔的理论可能是正确的——零或许真的从更基础的“无”的概念中进化而来，最终转变为我们今天所理解的“无即为有”的想法。
作者：Yasemin Saplakoglu
译者：EY
原文：
https://quantamagazine.org/how-the-human-brain-contends-with-the-strangeness-of-zero-20241018/
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