小乐数学科普：2025年AMS Satter美国数学会萨特奖授予Ana Caraiani（安娜·卡拉亚尼）|安娜·卡拉亚尼|小乐|数学科普|数论|牛顿|美国数学会|萨特奖

Ana Caraiani 安娜·卡拉亚尼

图源：Louise Rose

作者：AMS美国数学会 2024-10-22

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-10-23

英国皇家学会大学研究员、伦敦帝国理工学院纯数学教授Ana Caraiani（安娜·卡拉亚尼）荣获美国数学会（AMS）颁发的2025年露丝·利特尔·萨特数学奖（Ruth Lyttle Satter Prize）。她因对算术几何和数论的贡献而受到表彰：尤其是在朗兰兹纲领中的贡献。

安娜·卡拉亚尼（Ana Caraiani）的工作特点是融合了新颖的想法，并且无畏地面对几乎所有其他研究人员都难以克服的技术障碍。这使她能够证明朗兰兹纲领中的几个基本定理。

在与彼得·舒尔茨（Peter Scholze）合著的题为“关于非紧酉志村簇上同调的一般部分”（On the generic part of the cohomology of non-compact unitary Shimura varieties，Annals of Math. ，2024）的合作论文中，卡拉亚尼证明了关于非紧志村簇中挠率上同调类的非常通用的结果，强化了他们 2017 年论文中紧凑案例的早期结果。该证明是一项杰作，结合了完美空间（perfectoid space）、对迹公式的掌握以及p进几何中反常层（perverse sheaves）的新理论。这些结果具有内在的意义（例如，它们首次表明了Arthur亚瑟猜想的特征p版本），但在整个朗兰兹纲领中也有许多应用。这些结果的一个引人注目的应用是她的合著论文“CM 域上的位势自守”（与 Allen、Calegari、Gee、Helm、Le Hung、Newton、Scholze、Taylor 和 Thorne，数学年刊，2023年），其中除其他结果外，证明了比安奇Bianchi模形式的拉马努金猜想，这个问题曾被认为是完全遥不可及的。

拉马努金猜想具有解析性质，断言某个微分算子的特征值有界，但被证明情形的唯一方法是通过代数几何。特别是，最初的模形式拉马努金猜想由德利涅Deligne在1970年代证明，这是他证明韦伊猜想（Weil conjecture）的结果。然而，就比安奇模形式（Bianchi modular form）而言，它与代数几何没有直接关系，似乎不可能从韦伊猜想中做出任何直接推论。朗兰兹Langlands（也是在1970年代）提出了一种证明拉马努金猜想的策略，作为他函子性猜想的结果。卡拉亚尼和她的合著者对比安奇Bianchi模形式的拉马努金Ramanujan猜想的证明是通过朗兰兹Langlands策略的变体进行的，尤其没有使用韦伊Weil猜想。

最近，卡拉亚尼与 James Newton（詹姆斯·牛顿）合作，在论文“论虚二次域上的椭圆曲线的模性”（arXiv：2301.10509）中，卡拉亚尼对这些结果进行了改进，并将其应用于虚二次域上的椭圆曲线的模性。他们几乎完全解决了这个问题，只有少数例外（占比0%）。

Ana Caraiani 的回应

首先，我要感谢琼·伯曼（Joan Birman）和美国数学会AMS设立的这个奖项，以表彰女性数学家的研究贡献。这对我来说特别有意义，因为在我职业生涯中充满挑战的时刻，我向许多萨特奖的前任获得者寻求灵感。很荣幸被选为获奖者！

我要感谢我的许多合作者、导师和同事，多年来他们慷慨地与我分享他们的数学思想，并以不同但至关重要的方式支持我。特别感谢彼得·舒尔茨（Peter Scholze）提供了与他合作理解志村簇的部分几何和上同调的绝佳机会，感谢 Richard Taylor 发起的“十位作者”合作，这比我们最初预期的要成功得多，感谢詹姆斯·牛顿对虚二次域上椭圆曲线的愉快探索。我还特别要感谢杰西卡·芬岑（Jessica Fintzen）和托比·吉（Toby Gee）的长期友谊和道义支持。

最后，我要感谢我的家人，特别是我的丈夫史蒂文、我的母亲佐伊和我的女儿纳迪亚。

安娜·卡拉亚尼（Ana Caraiani）简介

Ana Caraiani（安娜·卡拉亚尼），1984年出生于罗马尼亚的布加勒斯特。2007年获得普林斯顿大学数学学士学位，2012年在哈佛大学获得博士学位。之后曾在芝加哥大学、普林斯顿大学和高等研究院短暂任职。她在IAS普林斯顿高等研究院和波恩大学获得学位后，于2017年转到伦敦帝国理工学院，目前担任皇家学会大学研究员和纯数学教授。她是AMS美国数学会会士、EMS欧洲数学会奖和数学新视野奖获得者，并受邀在2022年ICM国际数学家大会上发表演讲。

关于露丝·利特尔·萨特数学奖

露丝·利特尔·萨特数学奖每两年颁发一次，旨在表彰过去六年中对数学研究做出杰出贡献的女性。该奖项由琼·伯曼（Joan Birman）为纪念她的妹妹露丝 (Ruth) 而设立。2025年该奖项将于1月在西雅图举行的2025年联合数学会议期间颁发。

历届萨特数学奖得主一览

2025安娜·卡拉亚尼（Ana Caraiani）

Ana Caraiani

因对算术几何和数论的贡献而受到表彰：尤其是在朗兰兹纲领中的贡献。

2023帕纳吉奥塔·达斯卡洛普洛斯（Panagiota Daskalopoulos，哥伦比亚大学）、娜塔莎·塞苏姆（Natasa Sesum，罗格斯大学）

Panagiota Daskalopoulos、Natasa Sesum

表彰她们在研究几何演化方程古典解方面的开创性工作。

2021凯萨·马托梅基（Kaisa Matomäki）

Kaisa Matomäki

表彰她的工作（其中大部分与Maksym Radziwill合作）以一种完全出乎意料且非常富有成效的方式在短区间内开辟了乘性函数领域，特别是在她们的突破性论文中，短区间内的乘性函数（Annals of Math. 183 (2016), 1015–1056）

2019玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，洛桑联邦理工学院，瑞士）

表彰她在离散几何方面的开创性工作以及对八维球堆积问题的出色解决方案。

2017劳拉·德马科（Laura DeMarco）

Laura DeMarco

表彰她对复杂动力学、势论和新兴算术动力学领域的基本贡献。

2015吴熙（Hee Oh）

Hee Oh

表彰她在齐次空间动力学、李群离散子群以及数论应用领域的基本贡献。

2013玛丽亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）

Maryam Mirzakhani

表彰她对黎曼曲面模空间理论的深刻贡献。

2011艾米·威尔金森（Amie Wilkinson）

Amie Wilkinson

表彰她在部分双曲动力系统遍历理论领域的杰出贡献。

2009劳尔·圣雷蒙德（Laure Saint-Raymond）

Laure Saint-Raymond

表彰她在气体动力学理论中玻尔兹曼方程的流体动力学极限方面所做的基础工作。

2007克莱尔·瓦赞（Claire Voisin）

Claire Voisin

表彰她对代数几何的深刻贡献，特别是她最近对两个长期存在的开放问题的解决方案：Kodaira 问题（关于紧凯勒和复射影流形的同伦类型，Inventiones Mathematicae，157(2004)，第2期，329-343）和格林猜想（奇数亏格的泛型曲线的格林典型 syzygy 猜想，Compositio Mathematica，141(2005)，第5期，1163-1190；以及格林的曲线的泛型syzygy猜想K3 表面上的偶数亏格，《EMS欧洲数学会杂志》，4(2002)，第4期, 363-404）。

2005斯韦特兰娜·吉托米尔斯卡娅（Svetlana Jitomirskaya）