镜头执行从物体到图像平面的近似一对一映射。图像平面上的这种映射保持在景深范围内（如果物体位于无限远处，则称为焦深）。当图像之间的距离大于景深时，镜头就必须重新对焦。这种重新对焦机制会增加成像系统的成本、复杂性和重量。
在这里，我们展示了通过合理设计多级衍射透镜（MDL），可以将焦深大幅提升4个数量级以上。具体来说，当λ=0.85μm的准直光照射时，MDL 产生的光束在5mm至1200mm的范围内保持聚焦。测得的聚焦光束半峰全宽(FWHM)从 6.6μm（距离 MDL 5mm）到 524μm（距离 MDL 1200mm）不等。由于侧面被很好地抑制，而主面接近衍射极限，因此可以在整个焦距范围内以 40°x30° 的水平垂直视场进行成像。该演示为透镜设计开辟了一个新方向，即通过将焦平面上的相位作为自由参数处理，可以实现超深焦距成像。
引言
透镜是一种光学元件，可将入射准直光聚焦成焦点。在透镜法线上测量到的光斑保持紧密聚焦的距离范围通常称为焦深（DOF）。焦深（DOF）与焦斑尺寸 W 之间存在直接关系，其公式为
其中，NA 是镜头的数值孔径，λ是照明波长。用于成像时，等效范围之外的物体图像会变得模糊。显然，有很多理由需要扩大这一范围以增强 DOF 成像。这可以通过波前编码、计算或两者的结合。波前编码和相关方法（如对数非球面）通常会在分辨率和 DOF 之间进行权衡，有时会牺牲图像质量，这主要是由于侧面的增加。轴心可用于增强 DOF，但图像分辨率和视场会受到严重影响。此外，还展示了具有多个离散焦点的镜头。瞳孔平面上的经过优化的调焦器以及二元相位优化相位掩膜本身或与折射透镜结合使用，都可用于增强 DOF。在这种情况下，DOF 的增强都相对较小，小于1个数量级。许多先前的例子都需要大量的后期处理；它们的视场（FOV）被严重缩减或需要多个元素，而且往往很厚。计算增强 DOF 也会受到噪声放大和对采集信号信噪比的高度敏感性。表 S1总结了这一领域之前的相关工作。表 S1总结了这一领域之前的相关工作。超过衍射极限的最佳DOF增强值约为600，这是通过分形区板与衍射极限相结合实现的。在本文中，我们展示了通过适当设计平面多级衍射透镜 (MDL) 的设计，可以将DOF增加到衍射受限情况的 104倍以上。MDL的设计目的是在衍射极限的在 Ζ= fmin 到Ζ= fmax 的整个范围内聚焦。距离fmin和fmax分别是最小和最大值。分别为最小如
其中，z ε ( fmin, fmax) 和R是MDL的半径。换句话说，正如衍射极限所预期的那样，NA随z变化。我们的MDL在Ζ= fmin =5mm时的NA最大为0.18。fmin - fmax =1.2m~λ*106 的范围是新的DOF，与衍射极限情况相比，该N的最大DOF增强为((106*λ)/(λ/NA2))>3*104 ，这比之前演示的都要大很多个数量级。有了如此大的 DOF，就有可能从相机中移除对焦机构，从而降低成本、重量和相关复杂性。
图 1. (a) 显示超深焦距（ExDOF）成像的多级衍射透镜（MDL）示意图。(b) MDL 的几何形状，焦距范围为5~1200mm，光圈为1.8mm。(c)焦距为5~1200mm的MDL 在 y-z 平面上的模拟强度分布和(d)测量强度分布。工作波长为850 nm。
图 2. (a) 制造的MDL的光学显微照片，插图显示透镜中心的放大视图。 (b) 实测、模拟、和衍射极限半峰全宽（FWHM）与z的函数关系。(c-i)模拟和(j-p)测量的点扩散函数（x轴和x轴的光强分布）。(x-y 平面上的光强分布）与z（距离 MDL）的函数关系。
设计
我们设计方法的灵感来自于我们最近对于强度成像的演示，焦平面上的相位可被视为自由参数。原则上，这将使理想透镜问题的无解，可以根据其他要求，如消色差或增强DOF选择所需的解决方案。通过只限制在较大焦距范围内聚焦强度，并允许焦距范围内的相位变化，我们可以通过以下方法解决非线性相反的问题。我们选择省略对设计方法的深入讨论，以使本文的信息足够简洁，从而突出这项工作的真正意义。总的来说我们通过选择MDL各组成部分的高度分布，最大限度地提高MDL的聚焦效率。总之，对于我们的极限焦深（ExDOF）MDL，聚焦效率被定义为直径为3*FWHM的光斑内的功率与入射功率之比，计算结果为所需聚焦范围内每个焦平面的功率。焦距范围是指从 MDL 测得的距离范围[图1(a) 中的 fmax-fmin]。环高的选择基于梯度下降定向二元搜索技术。该优化程序与传统的菲涅尔-基尔霍夫衍射积分相结合，为光束传播建模。在整个Z 范围内，利用基尔霍夫衍射积分来模拟从透镜平面到观测平面的光束传播。假设有单位振幅的均匀光束照射到 MDL 上。MDL 对偏振不敏感，我们注意到这里的所有实验都是用非偏振光进行的。我们设计、制造并鉴定了λ=0.85μm的 ExDOF MDL，其参数如下：fmin=5mm，fmax=1200mm，孔径为1.8mm。限制设计为环宽3 米，最多100个数量级，最大高度为2.6μm。请注意，f#（NA）因焦距扩展在2.78 (0.18) 和 555.56 (0.0009)之间而变化。衍射极限在此特定设计中，由λ/max(NA)2得出的衍射极限DOF为 26μm。因此，与衍射极限相比，DOF的增强值为
即 3.8104。这种增强效果比之前展示的任何效果都要高出几个数量级，而且无需对图像进行后期处理。我们在此强调的是，我们确保单个平面 MDL 能够跨越如此大的 NA 范围，换句话说，这导致了成像中的 ExDOF，衍射极限决定了距离MDL较远的焦斑会更大。
结果与讨论
在 x-z 平面上的光强分布中的光强分布进行了模拟，并绘制了MDL的模拟图见图。从模拟结果中可以明显看出，焦点的在整个主面所需的焦距范围内，焦点保持不变。观察到MDL的FWHM在整个焦距范围内接近衍射极限。例如，在1200mm的距离上，FWHM为 524μm。相应的测量结果如图所示。在这种情况下，侧面在所需的焦距范围内也得到了相当好的抑制。例如贝塞尔光束，这对于成像极为重要。正色调光刻胶 S1813（微化学）的材料色散在设计和仿真中均被假定或模拟。然后使用灰度光刻技术制造出器件。请注意，由于我们的制造限制，我们的最大环高为2.6μm。图 2(a)显示了制作好的MDL 的光学显微照片。
图3。在不重新聚焦的情况下成像不同的物体距离。（a） 距离MDL不同距离u的物体的聚焦图像在相同的图像距离v处形成。（b）固定v和变化u的空军分辨率图的图像。每行v的值是固定的，u的值记在每张图像的括号中。（c） 对于从记录图像中提取的各种v值，放大率作为u的函数。在不重新聚焦的情况下以不同的图像距离成像。
MDL 由超连续光源发出的准直光束照射。配有可调滤光片，可调波长为850 nm，带宽为15nm。带宽为15 nm。点光源直接记录在单色CMOS图像传感器上。将图像传感器放置在云台上，在距离MDL不同距离处捕捉 PSF。然后，将这些图像连接起来，创建x-z切片，如图 1(d)所示。根据这些分布，我们通过实验 确认入射光始终聚焦在所需的焦距范围内，即5-1200mm。我们还注意到实验结果与模拟结果一致。从模拟和从模拟和测量的PSF中提取。然后作为z的函数绘制在图 2(b) 中。将衍射极限FWHM 也绘制出来作比较。我们注意到这三幅图之间存在极好的一致性。我们总结了模拟的和测量的值的PSF，分别是z（MDL与图像传感器之间的距离）为25、50、200、500、750、1000 和 1200mm。记录的其他一些z值的PSF也如图 S1 所示。实验和模拟结果尽管我们认为部分差异可归因于预期的制造误差。无论如何，MDL显然能将入射光聚焦到其设计焦距的在其设计的焦距范围内，入射光接近衍射极限。我们还根据测得的PSF计算了聚焦效率和调制传递函数与z的函数关系，并在图S2和图S7中分别总结了这些数据。
图4。（a）固定距离u处物体的聚焦图像是在大范围的图像距离v处形成的。（b）固定u和变化v的空值分辨率图的图像。每行u的值是固定的，v的值记在每张图像的括号中。（c） 对于从记录的图像中提取的各种u值，放大率作为v的函数。
对于固定焦距（f）的传统镜头，物距（u）和像距（v）的关系式为物距（u）和像距（v）的关系式为 1/u+ /v=1/ f 。如果u或v中的任何一个发生变化，就必须调整另一个，以便获取聚焦图像。例如，如果物体靠近镜头则传感器必须远离镜头（增加 v）。由于ExDOF镜头的焦距不是一个固定值，因此我们可以对不同距离的物体成像 (改变u），而不一定要移动传感器（固定 v）。在不同成像距离（改变 v）下对同一物体（固定 u）成像也是如此。为了说明这一概念，我们使用相同的CMOS图像传感器拍摄测试图像。在每种情况下，都要调整曝光时间，以确保图像不深。此外，我们还记录了一个暗帧，并将其从图像中减去。在所有实验中 我们记录了空值分辨率目标在两种不同情况下的图像。首先，我们保持MDL与图像传感器之间的距离 (v) 不变，并改变MDL与物体之间的距离 (u)，如图 3(a) 所示。我们的想法是演示一种无需随u变化而重新对焦的相机。记录的MDL图像如图 3(b) 所示。每幅图像的括号中均注明了u的值。我们注意到，MDL 能够在u从50mm~1000mm的范围内形成聚焦图像，而其聚焦效果没有任何变化，即无需重新聚焦。根据记录的图像，我们可以计算出摄像机的放大倍率，并将其绘制成图3(c)中MDL的u和v的函数图。我们注意到，MDL可以在不改变图像距离 (v)的情况下改变倍率。放大率是u的反函数，这也是基本的几何光学原理所预期的。为了提高原始图像的质量，我们采用了标准的盲去卷积法（Blind deconvolution）来提高原始图像的质量。
图5。对具有大景深的场景进行成像。距离在200mm~6米之间的物体是焦点。图中注明了每个物体与MDL（u）的距离。类似场景的视频记录包括可视化1和可视化2。
在下一组实验中，我们保持u不变，改变v，同时记录图像，如图4(a)所示。这些实验表明，即使图像距离 v 变化很大，物体图像仍能保持对焦。记录的图像汇总如图4（b）所示。我们注意到，MDL能够在v值为5~170 mm之间形成聚焦图像，而u值没有任何变化。在图 4（c）中，我们提取了相应的放大率，并绘制了放大率随u变化的曲线图，根据基本几何光学原理，放大率是 v 的线性函数。为了进行比较，我们还在图3和图4中重复了相同的实验。使用两个不同的菲涅耳透镜，焦距分别为100 mm和602.5 mm，直径为1.8 mm（与MDL相同）。毫不奇怪，传统的菲涅耳透镜不能获得像MDL这样大的自由度。为了完整性，我们还将MDL的聚焦性能与相同直径的孔径的MDL聚焦性能进行了比较。不出所料，光圈没有聚焦能力。最后，为了展示MDL的成像潜力，我们对包含从200到5943 mm的大自由度物体的场景进行了成像。传统的镜头无法在如此大的自由度上保持所有物体的聚焦。然而，MDL能够在所有物体都聚焦的情况下拍摄单个图像。该该场景的图像也是用传统镜头拍摄的，强调其减少的DOF。
结论
DOF是透镜的基本属性。由于认识到透镜主要用于强度成像，我们可以将像面（或焦面）上的相位视为自由参数。因此，我们可以生成一个仅有相位的瞳孔函数，当它印在光束上时，焦点可以在比传统透镜大几个数量级的距离内保持接近衍射极限。我们以一个瞳孔函数建模为多级衍射透镜的例子，演示了从 5mm~1200mm的光束聚焦。此外，我们还对物体相距近 6m的场景进行了成像，所有这些物体都在聚焦范围内。通过遵循这一设计理念，我们相信可以实现大带宽、大DOF等全新类型的平面光学器件。最后，我们还要强调的是，我们光学系统的参数并不满足弗劳恩霍夫（远场）近似值的要求，该近似要求 (D2/( fmax *λ)＜<1), 其中D表示MDL的孔径。在我们的MDL中等于 3.17，因此我们的系统属于菲涅尔衍射系统。
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