01
胡克与牛顿的争论
1686 年，牛顿撰写《原理》第一卷时，哈雷在一次英国皇家学会的会议上对牛顿的研究进展做了介绍。这时胡克站出来指责牛顿剽窃了他的思想。
胡克当时在英国皇家学会是一位很有地位的科学家，胡克声称引力与距离的平方成反比的想法是他首先提出的。哈雷将这一情况告知了牛顿，这激怒了牛顿，牛顿一度声称他打算中断写作并撤回正在撰写的第三卷，在哈雷的劝说下他才最终完成了著作。
胡克为何声称牛顿剽窃了他的思想呢？这源于 1679 ～ 1680 年胡克与牛顿的一次通信。
我们先回顾一下两人在此之前交往的历史。1671 年，牛顿还默默无闻，但因发明反射式望远镜而被英国皇家学会接纳为会员。1672 年，他给英国皇家学会寄去了一篇他的光学论文，其中给出了用三棱镜将白光分解的著名实验，并提出了他的颜色理论和光的粒子假说。
当时，胡克比牛顿名气大很多，他主张光是一种波，也没有仔细阅读和理解牛顿的论文，就很草率地写了一篇批评牛顿光学理论的文章，这件事令牛顿十分生气。因此牛顿花了很长时间写出一篇反驳胡克的文章，由英国皇家学会秘书奥尔登堡（Oldenburg）于 1676 年 1 月在英国皇家学会会议上公开宣读。
牛顿的反驳非常有道理，把胡克的一些话驳倒了。
由于奥尔登堡本来就与胡克关系不佳，胡克认为这是奥尔登堡故意挑拨二人的关系，因此他直接给牛顿写信，表达了和解的愿望。胡克的信写得很客气，牛顿在回信中也冠冕堂皇地说了一番“学术至上”“欢迎指正”等客套话。
牛顿经常被人引用的“假如我看得比别人远一些，是因为我站在巨人的肩上”其实就出现在这封回信中，这句话也不是牛顿的原创，而是 12 世纪哲学家沙特尔的贝尔纳（Bernard of Chartres）的名言。这封信是不是像有的人猜想的那样，是牛顿对胡克的嘲讽？因为胡克比较矮，还有些驼背。实际上这种猜测是不太可能的。因为两人写信是在发生万有引力优先权的争论之前，也是双方正想和好之时，所以这封信不大可能如某些人猜测的那样，是对胡克的嘲讽。
这句话的完整引用实际上是这样的：“（在光学上）笛卡儿迈出了很好的一步，你（胡克）又在几个方面增补良多，特别是把薄膜颜色引入了哲学讨论。假如我看得比别人远一些，是因为我站在巨人的肩上。”这段话的意思是说在光学上，笛卡儿首先做出了一个很好的讨论，胡克又增加了很多新的内容，这明显是恭维胡克，希望抛开两人之前的学术观点之争而实现和解。
这封信之后，两人的关系得到了一定的改善。到了 1679 年，这时奥尔登堡已死，胡克当上了英国皇家学会秘书。皇家学会秘书的工作职责包括了解会员的研究和意见，胡克借此主动给牛顿写了信，在信中列出了题材广泛的许多学术问题，来征求牛顿的意见。其中比较特别的一个问题是，对胡克的《证明地球运动的尝试》一书中关于行星运动受一个随与太阳距离增大而减小的吸引力影响的学说的意见。这个学说类似于后来万有引力的观点，所以我们说胡克确实也在这方面有所建树。
牛顿在给胡克的回信中并没有一一答复胡克的问题，而是说自己很忙，没时间考虑哲学问题。牛顿不愿与人交往，在给人写信时经常说自己很忙，而且他是个很敏感的人，为了自己的面子常故意表现得对很多问题没兴趣。按照牛顿后来的说法，他自己也觉得这样回复胡克未免有点儿简慢，因此他在信中又增加了一点儿内容。
牛顿说，既然胡克的著作《证明地球运动的尝试》的主题是证明地球绕太阳公转，并提出可以通过观测恒星一年中的视差变化来证明这个主题（后来的天文学家也确实是用这种方法进行证明的），于是牛顿就提出了一个证明地球自转的实验。
在哥白尼地球运动学说刚提出的时候，人们质疑，如果地球是自西向东自转的，那么人跳起来后为什么还会落在原地，而不是落在起跳点的西面？当然，正如伽利略曾指出的，人和地球是一起运动的。不过牛顿指出，如果从高处释放一个物体使其自由下落，由于物体在高处转动的线速度实际上比低处要大，因此它其实会落在偏东一点儿的位置上，这可以作为地球自转的实验证明。
虽然这个实验实际上不容易做，但理论上没有问题。不过，牛顿在讨论这个理论的时候，不知出于什么原因，随手画了一个假定地球不存在、物体穿过地面继续下落的图，好像地面不存在一样，其轨迹沿着一条螺旋线直到地球中心（图 4），这是一个严重失误，立刻被胡克抓住了。
胡克回信提出落体应该类似行星，轨迹应该是一个椭圆（图 5）。
这也说明胡克当时对行星的运动有一个很好的理解。牛顿在第二封回信中承认轨迹确实不应该是螺旋线，不过他指出在力是一个常数的情况下，形成的图形应该有很多瓣，构成不断旋转的线（图 6）。
胡克又回信说还是不对，他假定力应该与中心距离的平方成反比。这次牛顿没有再给胡克回信。所以后来胡克看到牛顿写了《原理》后，就指责牛顿剽窃，说引力的平方反比关系来自胡克自己，其依据就是这次通信。胡克与牛顿的这次通信发生在 1679 ～1680 年。显然，如果按苹果的故事的说法，牛顿早在 1666 年就开始思考引力并发现其与距离的平方成反比，那么这一发现就与胡克无关了。当然，也正是因为如此，有些人怀疑这个故事是牛顿为了证明自己的优先权而编造的。那事实到底是怎么样的呢？
02
重力概念的提出和形成
实际上，牛顿在自己的著作中并没有提到苹果，但他的确提到早在 17 世纪 60 年代他就推导出了平方反比关系，并考虑了地球上的重力是否会延伸到月球，还进行了验算。所以牛顿并不认为自己受到了胡克的启发。牛顿说的对不对？他是根据什么进行分析的呢？
实际上，这个计算在《原理》的第三卷中也给出了，根据圆周运动向心加速度的公式，然后借助开普勒第三定律，就可以推导出力的平方反比关系。
如何验证这一关系呢？一方面，当时天文学家已经知道月球与地心的距离是大约 60 个地球半径，因此地球表面重力加速度应该是月球轨道向心加速度的3600 倍，这个加速度可以根据地球到月球的距离和月球绕地球旋转的周期（一个月）求出来；另一方面，地球表面的重力加速度也可以使用单摆测量出来，与上述数值进行比较。
牛顿《原理》第三版的编者亨利·彭伯顿（Henry Pemberton）、牛顿在剑桥大学卢卡斯数学教授席位的继任者威廉·惠斯顿（William Whiston）以及伏尔泰等人，在他们关于《原理》的通俗著作中都说，由于当时所知的地球半径不准确，实测的重力加速度是 4000 倍，与 3600 倍接近，但并不完全符合。按照他们的说法，牛顿因此没有立即发表自己的这一理论，并怀疑月球的运动还受到其他力的作用，或者如同笛卡儿所说的那样，随旋涡运动。
后来，法国天文学家让·皮卡尔（Jean Picard）测出了比较准确的地球半径，两个数值就符合得很好了，牛顿在他的《原理》中采用了这个新的测量值。
此后，许多物理学教科书沿袭了这一说法，例如《费曼物理学讲义》（卷 1，7-4）就将之作为重视精密实验数据的科学态度的一个例子。不过，近年来出版的物理学教科书大多删除了此种说法。这主要是因为现代的历史学家们通过对牛顿手稿的研究得出了新的结论。
今人能根据牛顿的手稿对他的思想演化过程进行深入的研究，首先要归功于牛顿本人。牛顿喜欢通过记详细的笔记进行学习和研究，作为完美主义者，他总会修改、重写自己的论文，所以常常留下同一著作的多个版本，而且这些文稿没有被他丢弃，从而保留了下来，使人们可以了解其思想的演化过程。
其次，这也多亏了康杜特夫妇。牛顿去世的时候，继承其遗产的大部分亲属没有受过教育，他们主要关注牛顿手稿中那些近乎完成、能够出版的部分，希望通过出版这些手稿分到一点儿版税。康杜特夫妇则意识到牛顿手稿的巨大历史价值，因此他们小心地把包括计算草纸在内的全部手稿保存下来，并传给了后人。
由于大部分的牛顿手稿并未标明日期，因此只能根据其内容和笔迹推断出大致的年代。人们在牛顿 17 世纪 60 年代的手稿中的确找到了几篇相关的文稿，牛顿在其中成功地推导出圆周运动的公式。
这个圆周运动的公式当时还没有发表过，后来荷兰科学家惠更斯首次将其公开发表，但是牛顿是独立得到这一结果的。牛顿也的确进行了上述月球与地球的比较演算，并且正如人们所说的，两个数值不符的原因确实是当时采用的地球半径不准确。此外，牛顿还演算了各行星与太阳距离的变化。这些都验证了牛顿从那时起就开始考虑重力的说法。
但是历史学家同时也发现，在 17 世纪 60 年代，牛顿的观念还是比较混乱的。当时，针对直线运动，伽利略和笛卡儿已经表述了类似我们今天说的惯性定律的内容，即未受力的物体可以保持匀速运动。甚至，伽利略还分析了抛体运动，发现斜抛物体的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的匀加速运动。
但是对于圆周运动，当时人们的概念并不是很清晰，而且存在一些错误。从经验可知，当人们用手挥动一个铁锤的时候，会感到需要用力抓住铁锤，否则它就会脱手飞出，这被当时的人们视为物体做圆周运动时的一种沿着切线方向的离心趋势（conatus）。牛顿计算的也是这种离心趋势的大小，他当时使用的就是 conatus 这个词。至于我们现在认为物体做圆周运动所需要的向心力（centripetal force），是在牛顿后来的著作，特别是《原理》中才清晰阐明的。
因此，现代的历史学家们认为，牛顿的这些手稿表明，尽管其中的公式在形式上与他后来在《原理》中所给出的类似，但他在 17 世纪 60 年代还没有形成后来所说的万有引力概念。
当时的人们，包括牛顿，都主要受到笛卡儿哲学的影响。牛顿进入剑桥大学读书时，他学习的标准课程还是经院哲学，但牛顿不久后就开始自己阅读笛卡儿著作，并从中学习了数学和科学知识。
笛卡儿派的自然哲学称为机械论哲学（mechanical philosophy）。笛卡儿注意到了物体的运动守恒，即我们今天所说的动量守恒，他主张物质通过相互接触而相互影响和改变运动状态。他认为宇宙中没有真空，到处都充满了物质，没有不含物质的空间，非常类似于人们后来所说的以太。笛卡儿认为这些以太的旋涡驱动行星转动。在这样一种理论中，并没有清晰地形成“力”的概念。实际上，当时“力”这个词还没有今天这种明晰的定义，只具有人们日常生活中使用的模糊含义。
直 到 撰 写《原 理 》 的 时 候， 牛 顿 在 其 拉 丁 文 原 文 中 也 用 了 惯 力（visinertiae）这个词，其意为保持物体运动状态不变的“内在力”，当然今天人们一般都只说惯性（inertia）而不再说惯力了。甚至，《原理》长期流行的英文版，即莫特（Motte）与卡乔里（Cajori）的英译版就干脆将其翻译为惯性（inertia），而没有翻译为惯力（force of inertia）。在科恩（Cohen）与惠特曼（Whitman）版《原理》中，为了原汁原味地保留拉丁文版的历史风貌才又恢复翻译为惯力（force of inertia）。其历史原因可能是牛顿当时未能形成对圆周运动中物体受力的清晰概念。
即便如此，我自己对这种说法还是有些疑惑。牛顿显然意识到，维持月球绕地球旋转，需要某种指向地球中心方向的东西，也就是使苹果下落的力。
作为仅仅自学两年就能完全掌握当时所有的数学并发明微积分的天才，为什么会就这个问题长期停留于一种模糊而错误的概念呢？这殊不可解。
无论如何，现代历史学家们认为在 17 世纪 60 年代，牛顿还未真正形成引力的概念。那么，牛顿最终怎样形成了他在《原理》中给出的，也就是我们在经典物理中学习的力的观念呢？按照历史学家们的考证，牛顿的思路受到了两方面的影响：炼金术和胡克。
03
炼金术帮助牛顿认识“力”
我们常常读到一种说法，即牛顿晚年沉迷于神学和炼金术，因此未能在数学和科学上做出更多新的发现。实际上这种说法并不准确，因为牛顿并非晚年才沉迷于神学和炼金术。恰恰相反，他对这二者产生兴趣并不晚于数学和自然科学，而且实际上，他在晚年已停止了对炼金术的研究。只不过，牛顿对自己在这些方面的研究一直秘而不宣。关于牛顿对神学的研究，我们暂且不提，这里简单说一下炼金术。
牛顿热衷于化学或炼金术实验是当时的人就知道的，不过人们并不清楚他研究的内容。20 世纪 20 年代，牛顿的手稿被康杜特夫妇的后人拍卖，著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）尽力购买了其中一部分，发现其中包含了大量炼金术的内容（图 7），这时牛顿的这些研究才为人所知。
在今天我们已经了解了物质的原子结构的情况下，炼金术被视为一种伪科学。不过在牛顿的时代，这并不是一目了然的。当时，炼金术（alchemy）与化学（chemistry）刚刚分离开来，二者的很多技术都还是类似的。一些化学家，如罗伯特·波意耳（Robert Boyle），也在常规化学研究之外继续从事炼金术。
不过，即便在当时，炼金术与常规化学也有两方面的不同。一是当时的炼金术士们都很神秘，他们在彼此交往或者发表著作时经常使用假名。牛顿与一些人进行过神秘的会面，人们认为可能就是与某些炼金术士相见，但现在仍不清楚他们究竟是谁。
二是炼金术有一整套神秘而复杂的术语和理论体系。比如太阳代表金，月代表银，水星代表水银，金星代表锑，火星代表铁，木星代表锡，土星代表铅，星代表氯化铵，等等。这些都是比较容易理解的，还有很多更难理解的东西。炼金术的那些化学反应也被炼金术士用一整套神秘的原理加以解释。
比如有一段典型的炼金术描述（取自牛顿手稿）如下：“关于镁或者绿狮子，也被叫作普罗米修斯或者变色龙。也叫双性人，以及处女翡翠土。太阳之光从未能照耀到它，尽管太阳是父亲而月亮是母亲。普通水银，天之甘露可以使土肥沃，硝石更佳。它是土星属的。”大家可能每个词都明白，却不明白整段话说的是什么。这段话实际上描述的可能是一个化学反应。
顺便说一件有趣的事：微积分的另一位发明者莱布尼茨早年也曾对炼金术产生兴趣，他在读了一通炼金术著作后无法理解，于是幽默了一把，模仿炼金术士们著作的风格和术语，给当地（德国纽伦堡）的炼金术士协会写了一封信，结果竟被当成了行家而被聘为协会秘书。
牛顿为什么要去从事炼金术？他研究炼金术不是为了发大财，而是把炼金术视为对大自然的神秘规律的探索。凯恩斯有一句经常被引用的话：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后一个巫师。”
但牛顿研究炼金术的风格其实并不像巫师，而是与他研究别的学问的方式相似：非常系统化和科学化。牛顿买来了各种能搜集到的炼金术文献大全和秘籍，按照他自己的理解制作了一套索引，或者说一本炼金术辞典，把炼金术里面的各种概念和问题分门别类列出，然后把各种著作中有关的陈述按这些条目摘录下来，很多条目有多达几十条不同著作的摘录。
同时，牛顿不完全相信这些著作，而是自己动手做实验，他购买和制作了很多实验设备，而且尝试了各种不同的配方比例，这些也都被他一一记录在案。
当其他学者想就数学、自然哲学等问题与牛顿交流或商榷时，牛顿常常表示自己的兴趣已转到化学上，没有兴趣讨论数学和哲学，也经常有信不回。牛顿很可能是历史上对炼金术研究最深、最广的人。但遗憾的是，这是一个死胡同，即使以牛顿的天才和勤奋也无济于事，他什么也没发现。
不过，炼金术对牛顿的一个影响，是促使他摒弃了笛卡儿式的机械论哲学。
根据研究牛顿手稿的历史学家的分析，尽管此时他撰写的自然哲学论文中并未直接提及炼金术，但是从其用语中仍可以看出牛顿受到了炼金术思想的影响，炼金术中物质神秘的相互作用使牛顿接受了物质之间存在吸引力的观念，并把“力”的概念放在自然哲学更为中心的位置。
04
牛顿与胡克
胡克在其 1674 年的书以及 1679 ～ 1680 年与牛顿的通信中所阐明的一些观念，很类似于最终的万有引力理论，对牛顿也有很明显的影响。应该说，胡克对于万有引力的发现确实是有所贡献的。
实际上，胡克对牛顿最重要的影响，可能是使牛顿重新思考圆周运动，发现了原来概念的错误，并最终形成了向心力导致圆周运动的这一正确解释。而一旦克服了最初的错误观念，牛顿的数学天才就发挥出来，使他很快建立了正确的天体力学理论。
另外，即使在《原理》撰写之前，牛顿以及雷恩、哈雷等人都很自然地产生或接受了行星受到太阳的引力作用的想法。而后来欧洲大陆的很多哲学家，如惠更斯、莱布尼茨等人都觉得这种“超距作用”的观念颇难接受，这恐怕与胡克的著作不无关系。
牛顿在与哈雷的通信中也承认，他是在与胡克通信之后，才计算了行星的轨道并得出了这些轨道是椭圆的结论。遗憾的是，胡克非常草率地公开指责牛顿剽窃，并且他似乎不清楚自己对牛顿的真正影响在何处，而是特别强调了引力的平方反比形式来自他自己，这理所当然地遭到了牛顿的反驳。
实际上，之前很多人都猜想过平方反比定律，而且正如牛顿的手稿所表明的，他自己也早就得到过平方反比的结果，在这方面他确实不需要胡克。尽管如此，牛顿在《原理》第三卷中还是提到哈雷、雷恩和胡克都提出了引力与距离的平方成反比的想法。
牛顿的《原理》一书不仅给出了运动定律和万有引力定律，还发展了流体力学理论，论证了笛卡儿旋涡不可能满足行星的开普勒运动定律。他不仅从行星运动的开普勒定律导出了行星受到的力来自太阳并满足平方反比关系，解释了大行星、木星和土星的卫星、月球、彗星等的运动，还发展了初步的微扰理论，能够更精确地预测行星轨迹。他还给出了关于潮汐、地球的形状、地球极轴进动等的定量理论。
1687 年，《原理》最终在哈雷的努力下得以出版，成为近代科学革命中的里程碑。
总之，从历史文献来看，牛顿确实在看到苹果下落后受到启发，开始思考重力与月球及行星运动的关系，最终发现了万有引力。当然，这一过程并非一蹴而就，而是持续了大约二十年，而且在此过程中，牛顿也受到了胡克等人的影响。
所以，这个故事是真实的，但它并不是一个简单的故事。完整的苹果的故事其实很好地展示了科学创新的过程，非常值得向大众讲述。
长尾君 著
清华大学出版社
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