中国“勾股定理”由来：现代考古改写认知，西方与之截然不同|勾股定理|周髀算经|宇宙|毕达哥拉斯

西周初年，周公询问商高（商人“高”）如何天文测量，商高的回答是“圆从方来（参考割圆术），方从矩来，矩根据乘除计算而来”。其中，“乘除计算”是根据勾三股四弦五而来，即勾股定理。

由于当时宇宙观是天圆地方，且有“影差一寸、地差千里”这把“量天尺”，因此可以勾三股四弦五测量太阳高度、宇宙长度等，虽然结论肯定不对，但却体现了古人的智慧。比如下图，有兴趣的翻阅笔者此前文章《周朝“宇宙模型”：如何算出日高8万里，宇宙直径81万里？》。

关于勾股定理，相信不少人认为商高或中国古人没有论证，只是知道“勾三股四弦五”，不如古希腊的毕达哥拉斯。其实，《周髀算经》并有“勾股各自乘，并而开方除之”等记载，已经论证了勾股定理，上个世纪台湾学者李国伟、陈良佐等都发表论文，考证商高已经证明勾股定理。

当然，本文重点谈的不是商高有没有论证这一话题，而是中国人为何会发现“勾股定理”，或者如何会发现“勾三股四弦五”，考古发现超乎想象。搞清楚这一渊源，再看西方毕达哥拉斯定理由来，就会发现西方历史实在太过神奇。

任何一项伟大的发明，在出现之前，往往都有漫长的铺垫，勾股定理也是如此。

与古埃及苏美尔不同，中国地理气候是“四季分明”，对农业有很多弊端，比如弊端之一是播种期很短，转瞬即逝，一旦错过，来年就可能面临饥荒。因此，不是想不想、愿不愿的问题，而是现实逼迫古人要掌握农时。

在长期的天文观测中，古人发现天象与季节存在关系，比如北斗星的斗柄转向与季节、大火星（又称龙星，非今天的火星，如七月流火意为天气转凉）变化与季节存在联系等等，于是通过观测星象确定农时，即我们熟知的“观象授时”，如此也就有了天文学。

但星象只能晚上观测，如何在白天“观象”呢？对此，古人发明了“立表测影”，即竖立一根“表”，与之垂直的圭尺放置于地面，观测日影长短。

其中，周髀算经中指出“表”即“股”、即“髀”，而“股”就是腿骨。腿骨支撑人站立，表示起初是以人为尺度，即以人为立表测影之“表”，史记记载大禹就曾“身为度”。立表测影之“表”，由来应是股—髀—表，不同时代不同称呼。

据此，正午日影照射“表”或“股”，就在圭尺上“勾”出日影，不同季节日影长度不一，古人据此判断季节。但与此同时，这也构成了一个直角三角形，其中垂直的叫“股”，与“股”垂直的日影可叫“勾”，这就是勾股定理中的“勾股”由来。由于“立表测影”不仅能观测季节，后来也演变为日晷，观测白天各个时辰，所以后来手表才被叫做手表。