GSW电弱统一理论公式详解|gsw电弱|协变|张量|粒子|经典计算机|规范场|费米子|量子

电弱统一理论也称为GSW理论，和弱电统一理论是不同的叫法，该理论建立在GSW数学模型上，通过对四种规范场和粒子的描述，统一了电磁相互作用（以下简称电磁力）和弱相互作用（以下简称弱核力）。
GSW理论的核心方程（简称GSW方程）如下：

等号左边的L表示GSW模型中的拉格朗日量，以下简称为拉氏量；公式第一行红色部分，L_g 表示粒子的规范场拉氏量；第二行绿色部分，L_f 表示粒子的费米子场量；第三、四行蓝色部分，L_h 表示粒子的希格斯场量，又细分为Lh-1、Lh-2、Lh-3三部分。
公式是张量形式，比较复杂，我们分为几部分讲解。
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1- GSW方程的规范场作用量L_g

关于L_g方程的基础知识，请阅读本人的文章《用数学的方法来理解麦克斯韦方程组》和《张量数学是如何描述爱因斯坦场方程和杨—米尔斯方程的》，这里只简要描述一下。
1-1.前面一项B_uvB^uv表示的是电磁场，以协变和逆变张量并乘的形式表示其场强，其实就是将微积分形式的麦克斯韦方程组，以张量形式表示，对其中的协变张量B_uv有：

因为u、v=1,2,3,4，其中1,2,3分别表示X/Y/Z坐标，4表示时间，则∂_u和∂_v表示对时空求偏导；B_u和B_v表示电磁场强度在u、v两个方向的分量。
同样，逆变张量B^uv也能用上述方程展开。B_uv与B^uv并乘，就表示了电磁场强度。
1-2.L_g方程后面的F_uv和F^uv，仍是协变张量和逆变张量并乘的形式，表示了弱核力的场强。其中F_uv^a为：

∂_u和∂_v意义同上；混合张量A_u^a、A_v^a表示粒子在规范场四维时空的矢势；张量A_u^b、A_v^c表示李群结构中的矢势；张量f_bc^a是李代数结构常数，f_bc^a取决于基底τ_a的选择，其中a=1,2,3对应弱核力的W+/W-/Z玻色子场；g为弱核力SU(2)规范群的耦合常数。
1-3.还是写出规范场作用量L_g公式：

电磁场B_uvB^uv代表的U(1)群，和弱核力场F_uvF^uv代表的SU(2)群，都是符合杨-米尔斯规范场的数学形式。

L_g公式的物理意义为规范场的拉氏量，是以光子为媒介子的电磁场量，和以W+/W-/Z玻色子为媒介子的弱核力场的场量之和；简单地说就是规范场的拉氏量，等于电磁力作用量与弱核力作用量之和，其本质意义是U(1)群和SU(2)群的玻色子相互耦合的场量。

2-GSW方程的弱核力场费米子作用量L_f
与L_g方程中描述U(1)群和SU(2)群的玻色子场量不同，L_f方程描述的是弱核力SU(2)群的费米子场量。

2-1.其中符号n=e,μ,τ，就是指弱核力中的费米子，先说明一下L_f方程中费米子的概念。

这里所说的费米子，就是上图中绿色标志的六种轻子，即：电子e、μ子（谬子）、τ子（陶子）、电中微子Ve、μ中微子Vμ、τ中微子Vτ。其中电子、μ子、τ子是带单位负电荷的基本粒子，既有左旋也有右旋粒子；电中微子、μ中微子、τ中微子都是弱作用生成的基本粒子，只有左旋没有右旋。
2-2.而L_n、 R_n是指同位旋二重态（L为左旋态，R为右旋态），同位旋二重态可以近似的理解为，同类别粒子间的不同运动状态量。
因为中微子没有右旋，右旋矢量R_n只能为单态；左旋矢量只存在L_n二重态矢量：

L_n、 R_n上面带横线的矢量，为其本征矢量的共轭量。
2-3.L_g方程中的D_u为协变导数,作用是在L_n、 R_n与其共轭矢量并乘中转换基矢，展开式如下：

其中∂_u和a的意义同上；B_u为电磁场强度张量，g1为耦合常数；W_u^a为弱核力场张量，g2为耦合常数；δ_a和λ^a为基矢量。
通过定义D_u，即可将费米子场量，与玻色子形成的规范场量，联系在一起进行运算。
2-4.L_g方程中的γ_u即泡利矩阵，用于坐标转换，其中u=1,2,3，对应的是弱核力中的W+/W-/Z玻色子形成的三个规范场：

2-5.还是写出弱核力场费米子作用量L_f公式：

L_f公式是遵守宇称不守恒的，体现在中微子同位旋的态矢量只有左旋量。而符号∑是指对电子、μ子、τ子、电中微子、μ中微子、τ中微子等6种费米子的求和。L_f公式的物理意义为上述6种费米子，在电磁场U(1)群和弱力场SU(2)群的拉氏量，其中电磁场和弱力场是通过协变导数D_u来定义的。

3-GSW方程的希格斯场作用量L_h

L_h公式比较复杂，希格斯场的基础知识参见我之前的文章《希格斯场的通俗解释》，我们将分项讲解。
3-1. D_uΨ与共轭量(D_Uψ)^†并乘的展开式（即Lh-1分项）及说明如下：

ψ为希格斯场函数，H为希格斯场强；符号†表示张量的共轭量；W_u^+、 W_u^-和Z_u为W+/W-/Z玻色子场强；g1和g2为W和Z希格斯玻色子在希格斯场的耦合常数；v表示矢势；偏导算符∂_u意义同上。
可以看到，该项是三种能量构成：
★希格斯场自身的强度，表示希格斯场自耦合作用。
★带电荷的W+/W-希格斯玻色子，在希格斯场中获得质量，按照相对论原理质量即能量。
★不带电荷的Z0希格斯玻色子，在希格斯场中获得质量的过程。
3-2. m²ψ^†ψ-k(ψ^†ψ)² 展开式（即Lh-2分项）及说明如下：

此项即按照微扰法计算W+/W-/Z希格斯玻色子在希格斯场中的场势能V_h，因为这三种玻色子质量、动量不同，在希格斯场中的势能须按照泰勒公式展开。k1/k2/k3为归一法的系数，其余符号意义同上。
3-3. L_h公式最后一项带求和符号∑的分项公式（即Lh-3分项）说明：

这是希格斯场中费米子质量项，符号意义与前面第二章L_f类似，不同的这里描述的是电子、μ子、τ子等费米子在希格斯场中获得质量，但是不含中微子，因为中微子质量目前还是来历不明。
3-4.还是写出希格斯场作用量L_h公式：

按照量子电动力学QED理论，光子为电磁力的传播子，光子并不与希格斯场耦合而获得静止质量，因此L_h公式不含光子的质量。

简要的用希格斯理论来解释其物理意义，L_f公式表示了希格斯场的场强、希格斯场赋予W+/W-/Z希格斯玻色子以质量、电子/μ子/τ子等费米子与希格斯场耦合获得质量，这三项共同构成了希格斯场中粒子的拉氏量。

4- GSW方程的意义

GSW方程以张量数学和李群代数为蓝本、运用规范场为数学模型，极其完美的统一了电磁力U(1)和弱核力SU(2)。GSW方程包含了麦克斯韦方程组、量子电动力学QED、宇称不守恒定律、弱相互作用V-A理论、量子规范场论、希格斯场论等多个量子力理论。
GSW方程表明了理想场或自由场是不存在的，原子核内的粒子（包括玻色子和费米子），同时处于电磁场、弱核力场、希格斯场的作用，不仅几种物理场之间存在相互耦合，而且粒子在不同场之间也存在不同的动能，不同粒子之间的势能也存在差异。