前言：本文涉及到的电子技术最基础的知识很容易理解，但是其中的量子力学几大分支学科部分，对大多数人来说可能有相当的难度，建议先阅读文章最后的参考资料后，再阅读本文。
引论：
物理学中，量子流是指量子力学中描述概率密度流动的物理量，类似于经典物理学中的流体流动。量子力学中的量子流，实际表现为玻色子群或费米子群的在能量场中的流动，具体表征态以电流、电流密度、能量密度、场密度或场强、态密度、作用概率、色流、矢量流、轻子流…等方式出现。
量子流可以形象的理解为量子在物理场中，像水流一样流动
量子流的概念一直定义的比较模糊，通过本文，我们对其进行相对系统的解释。
本文将本着从易到难、从宏观到微观的原则，通过电子技术理论、麦克斯韦电磁理论、经典量子力学，量子力学QED理论、量子力学QCD理论、量子力学GSW理论，探讨量子流的概念和成因。
1- 电场的电流密度
★ 我们都知道，电流产生的根本原因是电荷的定向移动。在导体中，存在大量能够自由移动的电荷，这些电荷的定向移动形成了电流。
其实上图述对电流的描述，并不符合实际微观运动。
电子在导体内，不是从负电荷聚集方向，一直朝正电荷聚集方向移动的，而是在电场电动势的能量驱使下，造成相邻原子核的核外电子（带负电荷）移动，原子核之间就像接力一样传递电子，像水流一样形成电荷的流动。
因此，对电流严谨的解释不是电子的定向移动，而是电荷的定向移动。
★形成电流需要两个必要条件：一是有电势差，即电场两端有大量正负电荷聚集；二是形成闭合回路，电子才能朝着正电荷聚集方向移动。
电荷定向移动产生电流
★电场中的电流I表示流过导体的电荷Q对时间t的微分，即单位时间内通过导体的电荷量：
电流密度J表示导体单位截面积S通过的电流I：
单位面积、单位时间内流过导体电荷，即电流密度，这表示了电量的强度，这很好理解。
★于是得出结论：电场中电流的物理意义在于表示电荷的定向流动，可以形象地理解为河流中的水流，其中电荷相当于水滴，公式1-(2)中的电流密度J相当于水流量。
2- 电磁场的能量密度
我的文章《用数学的方法来理解麦克斯韦方程组》详细解释了方程组的含义，即电场E和磁场B的转换过程，此处不再重复说明。
但是这组公式中，显然没有将电场和磁场的能量直观的统一在一起，但是根据麦克斯韦方程组推导出的坡印廷定理，可以表示电磁场的能量。
★坡印廷定理的积分形式为：
其中E是电场强度，D电位移矢量；H是磁场强度；B是磁感应强度；J是电流密度，J=I/S；μ0表示真空中的磁导率常数，ε0是真空中的介电常数。
坡印廷定理的意义为：截面积S体积为V的闭合曲面携带的电磁能量，等于电磁能量的增长率与传导电流J的功率之和。
★坡印廷定理中等式左边的矢量E×H，定义为电磁能流密度矢量S（坡印廷矢量），即：
S = E×H公式2-(3）
上式表明了电磁场是电场和磁场的交替作用的结果，电场、磁场、传播方向三者符合左手定则。
坡印廷矢量表示单位时间中、单位面积内传递的电磁能量，同时描述了电磁波能量传播的速度和方向。
★电磁波的能量表达式
因为坡印廷定理中右边的∫(E·J)dV项，是电场I产生的能量，计算电磁波能量时应不予考虑。
★于是我们从麦克斯韦方程组和坡印廷定理中，ω为单位体积内电磁场能量，得到电磁场的能量密度ω的表达式：
★于是得出结论：麦克斯韦方程组表明了电磁波是由电场与磁场相互交替作用构成的，公式2-(4)电磁波能量密度ω为电场与磁场能量之和。
3-经典量子力学中能量密度和光强
★量子力学中，电磁波表现为光子
在量子力学认为，电磁波的能量以一份一份的光子来进行传递的，是以局域性能量体现的光波。当电磁波的能级跃迁至临界点时，就会以光子的形式形成辐射。
★单光子的能量
经典量子力学中，根据公式：
E = hf 公式3-(1)
即单光子的能量E，只取决于光子的频率f，h为普朗克常数。
★多光子的能量
经典量子力学中，一束光的能量W取决于单光子的能量和光子的数量n：
W = nhf 公式3-(2)
而光子的数量n，可以简单的认为是光子的振幅：
上面公式中E0、B0分别是电场和磁场的振幅，k 是波数（即每单位长度内的光波数），ω 是角频率，ϕ 是初相位。
★多光子的能量密度和光强
因为电场和磁场的强度关系为E= cB，c为光速，同时将H =B/μ0和D=ε0E代入公式2-(4)，得到多光子构成的电磁场的能量密度：
同时定义光强I是单位面积上的能量流动率，表示为：
★于是得出结论：经典量子力学中，按照公式3-(4) 和3-(5)，表明光子构成的电磁场，其能量密度取决于电磁场强度；同时光波的振幅越大，光强也越大。
提示：下面4、5、6三个章节，分别涉及到QED、QCD、GSW三种理论，有一定难度，我们不再讲解推导过程而直接给结论，基础知识可参考我之前的文章。
4-QED中光子的概率和态密度
★量子电动力学(QED)是属于U(1)规范场，研究光与物质相互作用的理论
QED研究的对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）、带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等基本原理。
★QED中的矢势和振幅
QED理论认为光（电磁波）总是处于原子核、电子的场势能中的，并充分考虑了光子在场中的矢势。比如一个原子从一种状态跃迁到另一种状态过程中，吸收一个光子的振幅等于该光子的电磁波势，该电磁波归一到其能量密度hω与每平方厘米出现此光子概率的乘积。光子的矢势和振幅为：
i为虚数，ω为角频率，h为普朗克常数，e为电子电荷量，k为波数，x为光子位置，t为时间，c为光速；exp表示以常数e为底的指数函数，其表达式为exp(x)=e^x。
★跃迁概率和态密度
比如原子从能量为En的激发态ψn，跃迁到能量为Em的末态ψm。如果dΩ为横截面曲面微分，c为光速，h为普朗克常数，U_mn为微扰势（因为不仅考虑了原子核对电子的影响，还要考虑电子之间的作用），则其每秒跃迁概率和态密度表示为：
P_mn跃迁概率的概念：表示单位时间中原子状态改变（即跃迁）的比率，等于原子跃迁中发射光子的概率。
σ_mn态密度的概念：即能量介于E0～E0+△E之间的量子态数目△Z与能量差△E之比，即单位频率间隔之内的模数。
★这样讲似乎太抽象，我们通过下图实例通俗的解释跃迁概率和态密度。
图示中Ze为原子核，绿色小点为核外电子。电子离原子核越近，比如在n1轨道，其能量越大；电子离原子核越远，比如在n3轨道，其能量越小。
根据能量守恒原理，微观粒子的外层电子从低能级转移到高能级的过程中会吸收能量△E，即吸收光子；从高能级转移到低能级则会释放能量△E，即辐射光子；吸收或辐射的能量为两个能级的能量差值。
再次写出前面的公式4-(2)，那么电子从n3跃迁到n2过程中，简单的将含微扰的能量U_mn近似的等于能级差△E，得出：在dΩ区域内吸收光子的数量，即为态密度σ_mn；同时计算出该区域出现光子的概率为P_mn。
★此外，QED中的入射光子被原子散射和正负电子湮灭成光子的散射：
公式详解见我的文章《量子力学中虚数的数学形式和物理意义》，上式中都引入了散射截面σ的概念，σ是散射概率，即一定区域内出现光子的概率。
★于是得出结论：QED中的U(1)规范场中，光子是电磁波的载体，也是原子内部和原子之间能量交换的基本单位，因此QED中公式4-(2)和4-(3)、4-(4)表明光子在一定区间的态密度（即光子数量）和出现在此处的概率，用来表示光子的能量密度，这体现了光量子是一种能量波。
5- QCD中的色流
★QCD即量子色动力学，研究的是原子核内部的强核力。
中子和质子都是由三个夸克组成的，胶子作为传递强核力的媒介子，在三个夸克之间以光速来回运动。
夸克有六种，夸克的种类被称为“味”，我们将六种夸克别命名为：上（u）、下（d）、奇（s）、粲（c）、底（b）、顶（t）。
★按照量子场论，QCD是SU(3)规范场
那么其拉氏量必然符合杨-米尔斯规范场论：
张量中的u、v：是指四维时空中的指标u/v = 1,2,3,4；其中1,2,3分别为X/Y/Z坐标，4为时间。
F_uv^α：是一个3阶混合张量，表示规范场α中有u、v两个指标的场强张量F，其中α是李代数群的指标，表示SU(N)群所对应的规范场数量为N²-1；α决定了指标β、γ并构成了李群。
A_u^α、A_v^α、A_u^β、A_v^γ：前两个混合张量表示粒子在规范场四维时空的矢势；后两个二阶张量则表示李群结构中的矢势；上述矢势的差异标志着粒子在规范场和强力场的具有不同的场势能。
∂u和∂v：即∂ψ/∂u和∂ψ/∂v，表示对四维时空中的u、v两个指标求偏导，ψ是规范场中胶子的波函数。
混合张量f_αβγ：是李代数结构常数，基底τ_a的选择决定了其取值范围。
符号g：SU(3)群的耦合常数，规范了夸克强核力场强与规范场强度的转化参数。
对于规范场详解，请见我的文章《张量数学是如何描述爱因斯坦场方程和杨—米尔斯方程的》。因篇幅限制，此处不再重复。
★QCD中的色荷
夸克还具有一种内部自由度，有三种不同的状态，我们称之为“色”。在SU(3)标准模型中，夸克的“色荷”指的是夸克与胶子的作用载体（注意，色荷是个虚拟概念），强相互作用的本质就是由色荷之间交换胶子产生了强核力。
色荷之间交换胶子的过程了强核力，胶子波函数形式满足SU(3)群的对称性，于是在SU(3)规范场的作用下，强力场激发并产生出胶子。
色荷在在胶子间的运动可以形象的描述为“色流”，QCD中的“色流”类似QED中电荷中所携带的电流 （或称之为色荷强度），QCD色流方程如下：
色流J_u^α是一个二阶混合张量，表示不同色荷的夸克间的作用强度，类似于QED中电子所带的电流。其中λ为与之对应的8个盖尔曼矩阵；ψ^ix为夸克场，ψ^-ix为胶子场；g为耦合常数；γ_u为狄拉克矩阵；张量指标u=0,1,2,3表示四维时空；指标α=0,1,2…8为李群指标，表示夸克的味（夸克之间8种胶子的作用）。
方程中的i=1,2,3表示夸克的三种色荷（夸克的自由度）；符号j是张量指标，是由李群指标α和色荷指标i所决定的李群结构常数中的指标。
★色流方程的意义
QCD理论中不仅夸克有8种味3种色荷，而且胶子也携带8种色荷。
由于胶子和夸克都携带色荷，那么色流J_u^α，是由胶子场ψ^-ix和夸克场ψ^ix所携带的色流之和，一起组成的，并满足能量守恒。
胶子是传递强相互作用的媒介粒子，它携带的色荷决定了强相互作用的方式，胶子的数量和分类则决定了强相互作用的强度。而求和符号∑则意味着夸克之间的作用过程是非线性的，即存在渐进自由。
★于是得出结论：QCD中的SU(3)规范场中，胶子是强核力的载体，也是原子核内部能量交换的基本单位，因此QCD中的公式5-(2)表明夸克和胶子的色流，用来表示强核力的能量密度，这说明了色荷是一种能量单位，色流即能量强度。
————————————
6- GSW理论中弱相互作用的轻子流
★GSW理论即弱电统一理论，它统一了电磁作用和弱相互作用。
电磁作用在前面的麦克斯韦方程和QCD理论已经叙述过。而在原子核内部，中子→质子+电子+中微子，即中子衰变为质子的过程，就是弱相互作用的过程。
★GSW模型方程
GSW模型方程将总的拉格朗日量L，由规范场作用量L_g 、费米子场作用量L_f 、希格斯场作用量L_h三部分组成:
该方程理解起来非常复杂，详见我的文章《GSW电弱统一理论公式详解》。
★我们只讨论GSW方程费米子场作用量L_f 中的轻子流
最早的弱作用V-A理论提出，轻子（费米子）形成矢量流V和轴矢量流A，GSW沿袭了这个理论，将轻子流J^u（类似于电荷的移动）表示为：
e_L、V_eL、u_L、V_uL、τ_L、V_τL分别是：左旋电子和电中微子（只有左旋）、左旋缪子和缪中微子（只有左旋）、左旋陶子和陶中微子（只有左旋）的同位旋二重态。
γ^u：泡利矩阵，其中u=1,2,3，对应的是弱作用中W+/W-/Z玻色子表示的三个规范场。
从方程中可以看出，只有轻子的左旋分量参与弱相互作用，实际上这体现的是弱作用中的“宇称不守恒”原理。
★GSW中轻子流的意义
轻子是自旋量子数为1/2的基本粒子，具有非零的静止质量，不带电荷，它不参与强相互作用，但参与弱相互作用和电磁相互作用。
比如弱相互作用中的β衰变（即中子衰变为质子+电子+中微子的过程），就是电子、中微子这类高速运动的轻子产生过程。轻子吸收W+/W-/Z玻色子，转化为不带电的中微子。其中轻子吸收带电W+/W-玻色子的过程，GSW中称为“载荷流”；吸收不带电Z玻色子的过程，GSW中称为“中性流”。
可见轻子流描述轻子在量子场中的产生和湮灭过程，可以用于解释原子核状态的稳定性，以及弱相互作用中的宇称不守恒现象。
★于是得出结论：GSW中的SU(2)规范场中，轻子流描述的并不是原子核内部轻子的流动，而是将吸收了W+/W-/Z玻色子的轻子作为弱相互作用中能量交换的基本单位，因此GSW中公式6-(2)的轻子流用来表示弱核力的能量强度，即轻子流是一种弱相互作用的能量密度。
总结：
★本文重点描述了以下物理学科的公式理论，其意义如下：
a）电子技术理论中，公式1-(2)中电场的电流密度J，表示了势能场中电荷传递的速度。
b）麦克斯韦电磁理论中，公式2-(4) 、3-(4)电磁场的能量密度ω，表示了电磁场中电磁波运动的能效。
c）经典量子力学中，公式3-(5) 的光强I，表示了多光子系统中的光子密度。
d）量子力学QED理论中，公式4-(2)和4-(4)的光子态密度σ，表示了电磁作用中，光子在特定区域出现的概率。
e）量子力学QCD理论中，公式5-(2)的夸克和胶子的色流J_u^α，表示了色荷是强核力产生的原因。
f）量子力学GSW理论中，公式6-(2)的轻子流J^u，表示了与玻色子作用后的轻子是弱核力产生的原因。
★上述物理学科中的能量密度、流密度、光强、色流、轻子流，就是量子流的概念。
按照经典量子力学的不确定性原理，单个量子的准确位置是无法确定的，只能以概率表示，前面QED理论中的电子跃迁概率和光子发射概率公式恰好说明了这一点；而场作用下多个量子因为波函数的退相干作用，其运动状态是可以确定的，就像前面QCD色流、GSW轻子流的形成原理一样。
用中学物理知识打个比方，上图中液体重量F对杯子底面S的压强为P，P=F/S，任何人都知道F一定时，S越小压强P越大。但是考虑到液体的密度不均匀，我们将杯底S细分为无数个小区域ds，每一个小区域的压强dP是不同的。与压强dP类似，量子流表示的就是能量的作用效率。
实际上，量子流只是一个形象的数学描述方法，并不是上述粒子的定向流动形成的粒子流，而是粒子波各自的力场作用下，要么被场势能所驱动牵引，要么生成或湮灭新的粒子，从而实现能量交换和传递的过程，并且这个过程是符合统一规范场的。
以上论述过程说明了经典量子力学，和QED理论、QCD理论、GSW理论、规范场论是自洽而统一的，当今量子力学的主体框架理论一直走在正确的道路上。
★与相对论中的场张量T_uv、宇宙学的能量密度ρ类似，量子流是单位时间、单位容积内所通过能量的大小或粒子的数量（因为按照相对论原理，质量即能量）。它表示的是一种物理作用规律，既是能量流动的方向和强弱度，也是能量存在的可能性，即概率大小。
量子流既能以标量和概率统计，也能以矢量、张量的数学形式来表示，在不同的物理分支学科中的方程式是截然不同的，它体现的是不同物理场存在不同的作用规律。
★虽然上述物理原理存在区别，但是有一点是相同的，物质之间的能量都是来自于粒子的运动，粒子的运动均来自于物理场的作用，因为自然界没有纯能量，物质永远是能量的载体，物质运动永远是能量的传递方式。
如果用最简洁的语言来描述量子流，那么量子流即：粒子在作用场中流动的趋势，是体现场能量流动的量化参数。
参考资料：
（1）《用数学的方法来理解麦克斯韦方程组》，作者：拿着手机去旅游；
（2）《量子力学中虚数的数学形式和物理意义》，作者：拿着手机去旅游；
（3）《张量数学是如何描述爱因斯坦场方程和杨—米尔斯方程的》，作者：拿着手机去旅游；
（4）《希格斯场的通俗解释》，作者：拿着手机去旅游；
（5）《浅说中微子》，作者：拿着手机去旅游。
（6）《GSW电弱统一理论公式详解》，作者：扛着手机去旅游。
（7）《从微观到宏观，能量的各种具体表述方式和物理意义》，作者：拿着手机去旅游。
（8）《从数理视角探究宇宙的几何架构与演化历程》，作者：拿着手机去旅游。
网易作者“扛着手机去旅游”和今日头条作者“拿着手机去旅游”，都是本人。
后记：本文结束后，笔者关于量子力学中几个最重要学科的基础知识，基本上描述完成，因为个人认知有限，许多理论见解不一定准确，欢迎有识之士提出宝贵意见。
至于我全部文章中出现的公式，仁者见仁智者见智，还是那句话：没有公式的理论，就像没有云彩的天空一样，虽然美丽但是留有遗憾。
热门跟贴