量化研究 | 周期分析的循环指标|信号|周期分析|循环指标|时域|波形|相角|相量|量化研究|频域

在这个杂志创刊40周年之际，S&C杂志的撰稿编辑约翰·埃勒斯回顾了技术分析的历史，并回顾了我们对金融市场周期的理解。他在这个话题上的技术研究多年，已经在我们的许多文章中分享了他的见解和进展，并在这里继续分享。

自1982年本杂志创刊以来，技术分析中的周期分析已经取得了长足的进步。那时候的周期分析还很原始。J.M.赫斯特已经确定，像双顶、头肩顶，甚至是艾略特波浪这样的模式，可以用基本正弦波的几个谐波来合成。安东尼·沃伦在《StockS & CommoditieS》杂志上发表了一些关于傅里叶分析的开创性文章，展示了时域事件与频率域表示之间的对偶性。工程师杰克·哈特森，也就是《StockS & CommoditieS》杂志的出版人和创始人，认识到周期分析和傅里叶变换的重要性，并鼓励在这方面进行研究。

在那些早期，频率域的分辨率相对较差，但频谱形状中的峰值可以区分长波长的周期性周期、中等长度的交易周期和短周期的随机变化。因此，周期分析的基本用途是确定是进行趋势交易还是摆动交易。快速傅里叶变换（FFT）当时是技术界的热门话题，但由于分辨率问题，结果证明它们并不是技术分析的合适工具。

技术分析的一些演变

最大熵谱分析（MESA）是1976年为石油勘探而开发的。它可以从短暂的地震回声中提供高分辨率显示。认识到高分辨率能力的优点，我开始在我的个人期货交易中使用它。在哈特森的鼓励下，我为本杂志撰写了几篇文章，描述了MESA的工作原理以及它能够提供的性能。结果，MESA在一些早期采用者中变得流行。因此，随着个人电脑变得更加普及和功能更强大，我撰写了更多的文章。

回想起来，我记得有一个有趣的脚注。MESA计算密集型。当在Apple II电脑上用BASIC编程时，单次分析需要很长时间。为了确保计算机没有锁定，我将计算寄存器映射到显示寄存器，这样你就可以看到Apple II在工作。这实际上很酷。今天的计算机可以轻松处理MESA算法。

因此，MESA提高了摆动交易的性能标准。多年来的演变涉及改进显示和改进摆动交易的时机信号。在整个演变过程中，始终不变的概念是时域中的事件与频率域中的事件明确相关。这两种描述都是市场活动的完整和完整描述。通过参考图1，可以更好地理解这种关系。

最简单的说，时间波形由图表左侧的纯正弦波表示。它也由图表右侧的相量表示。相量是一个二维向量，固定在原点。它的旋转速度是时域中正弦波的频率。它的旋转从-180度开始，一直到+180度，然后下一个周期开始。（注意：图1中的图形对于打印页面是静态的，但可以在我的网站上作为动画图形查看。）相量的尖端在垂直轴上的投影随着时间的变化描绘出左侧图形中的正弦波。相量在水平轴上的投影随着时间的变化描绘出与垂直轴上的投影同时的余弦波。水平轴称为实轴，垂直轴称为虚轴。可以证明，两轴上的活动是正交的。也就是说，它们在周期内是统计独立的。实轴和虚轴上的活动定义了相量。当相量的相角为-90度时，周期在时域中处于谷底。当相量相位为+90度时，周期在时域中处于峰值。

图1：时域与频域。时域中的事件与频域中的事件明确相关。时域和频域都同样代表了事件，因此任何一种描述都能提供市场活动的完整和全面的描述。在这个图表中，时间波形由左侧的纯正弦波表示。时间波形也以相量（一个固定在原点的二维向量）的形式在图表的右侧表示。

当前的方法

我们可以通过将市场数据与固定周期的余弦和正弦相关联，分别创建市场数据的实部和虚部。固定周期的波长应该是市场数据中谱成分的中范围。然后可以很容易地计算相量的相角，作为虚部与实部比率的反正切。对数据集中的每个条形重复此计算。

当代码列表中的指标应用于股票代码RTX（雷神技术公司）的每日数据时，我们得到了图2中显示的显示。相量是第一个子图中的红线。相量从-180度开始，随着周期的进行直到达到+180度，然后随着时间的推移重复。计算出的波形的谷值在-90度时很容易识别，并且相角穿过-90度的时间可以与价格波形中的谷值进行比较。相应地，计算出的波形的峰值在+90度时很容易识别，并且相角穿过+90度的时间可以与价格波形中的峰值进行比较。因此，相角穿过-90度和+90度基本上构成了交易算法的买卖信号。当然，这些在现实世界中需要修剪。当相角在-90度和+90度之间时，你想持有多头头寸。当相角大于+90度或小于-90度时，你想持有空头头寸（或退出）。当相角小于-90度时，你想进行摆动交易。

图2：识别价格的峰值和谷值。将相量指标应用于RTX（雷神技术公司）的每日数据。相量是第一个子图中的红线。相角穿过-90度和+90度的位置基本上构成了交易算法的买卖信号，尽管在现实世界中需要进行调整。

请注意，相量的周期不是相关过程中使用的固定周期的周期。实际上，有时候相位根本没有提前。当周期相位没有提前时，波形就没有循环。如果它没有循环，它一定是趋势。由于相量的斜率在变化，频谱的频率一定不是恒定的。频率是角度变化率。例如，每秒的周期数也可以用角度表示为360×每秒旋转次数。因此，我们可以将计算出的即时周期表示为360除以角度变化率。图3显示了结果推导出的周期。即时周期到处都是，这表明了周期分析的困难。最好以相角而不是周期来进行分析。