数学原来如此

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高中数学教师

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传播数学知识、渗透数学文化

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    在我国，约成书于公元前1世纪的数学名著《周髀算经icon》明确有“勾广三,股修四,经隅五”的“勾股定理iconicon”特例记载，以及“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”的一般性论述.以垂直的手臂为形象比喻的“勾”和“股”的表达如此形象又深入人心，以至于这样的表达最终成为了‘勾股定理’一词的来源.
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  • 10.4 数列求通项之【构造法】

    2023-06-21
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  • 正方形迭代

    2022-03-27
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    梅森（Mersenne，1588 - 1648）的伟大不在于他有多大的数学成就，而是在科学院等官方研究机构尚未成型的时期，他聚集了当时欧洲一批最伟大的数学家一起研究数学。这些人包括：笛卡尔，德萨格斯，费马，艾蒂安·帕斯卡，布莱斯·帕斯卡，加森迪，罗伯威尔，和伽利略。
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    今天介绍一位天才——哈密顿(Hamilton， 1805～1865)
    他是英国著名的数学家、物理学家，也是英国历史上继牛顿公爵以后最伟大的数学家 他的能力与生俱来： 13岁，已熟练掌握多门语言 17岁，对大师拉普拉斯的《天体力学》了如指掌，并指出书中一个错误. 18岁，以第一名的成绩考入“三一学院” 22岁，被任命为敦辛克天文台的皇家天文研究员和三一学院的天文学教授 此后的简历就不用多说了，22岁就混到了常人一辈子也不敢想的位置。 对了，“四元数”的发现者也是他。
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    牛顿关于“力的平行四边形法则”的描述，摘录自《自然哲学的数学原理》：
    “当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”
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    “向量”这一概念最开始以“平行四边形发则（速度）”的形式，出现在公元前4世纪的《力学》中：
    当一个物体以一定比率移动时 （即含有两个有常数 比率的线性运动）， 物体一定沿一直线运动，这条直线是 由这两条有给定比率的直线形成 的平行四边形 的对角线 。
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    高斯是德国最著名的数学家，也是数学史上最长寿的数学家之一
    他年仅18岁时就发现了质数分布定理和最小二乘法 同年被他发现的还有“正态分布曲线” 19岁时就他证明了正十七边形可尺规作图 24岁时，他在数学名著《算术研究》发表，其中作出了二次互反律的证明。 ··· 63岁时，他和韦伯一起画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置 我们无法一一列出他所有的贡献，但他在纯数学和应用数学上都有至高的贡献，因此被成为“数学王子”，并被誉为“数学三大巨头之一”。
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    他是一位数学大师，活跃于19世纪。 他因一次获奖而成为法国科学院院士， 他让一些后来的数学大家（如伽罗瓦、阿贝尔等）错失了最好的时机， 他不善于教学、也没有耐心。 但是他在分析上的巨大贡献， 足以让他跻身数学大师前列。 他就是_？
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    到底什么是平面？
    历经2千年，数学家们也没定义好的“平面”，希尔伯特巧妙解决
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    18世纪的大数学家欧拉，在数学的很多方面都贡献巨大。他所得到的数学成果让后世数学家获益匪浅，但这样一位严谨的大师也有犯错的时候。
    复数对于任何一个读过高中的学生来说都很容易，但是在欧拉所在年代却还没有发展成熟。以至于欧拉在计算√-2*√-3时，犯了错误。 欧拉根据法则√a*√b=√ab，计算得到√-2*√-3=√6。但实际上： √-2*√-3=√2i*√3i=-√6 这样的错误很可笑吗？NO！ 像哥伦布的鸡蛋一样，任何一样看似简单的事物，在被发现以前都是不简单的。 向大家们致敬！
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    挑战♦陌生+熟悉的历史 | 下面这张图来自“巴赫沙里（Bakshali）手稿”。手稿中包含了迄今为止最早的数字“0”。你知道它出现在哪里吗？
    巴赫沙里（Bakshali）手稿用梵文写成，最早成稿年代为公元224-383年。
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    什么是“1”？什么是“直线”？什么又是“无穷小”？
    你可能会觉得这三个问题很简单，因为它的确很常见 、你或许还能想象得到。但是你定义不了它、而只能靠下面的描述。 比如，从1个苹果、1支笔中得到数字“1”，从直尺、线条中得到“直线”，从递归的角度理解“无穷”. 事实上，“1”、“直线”、“无穷”这些数学概念在自然中压根儿就不存在，它们都是数学家对物理世界高度抽象后的产物，是一个理想化的概念。 这些抽象的数学概念有没有可能被定义呢？无数的数学家为之绞尽脑汁，但都以失败而告终。最后，数学家们妥协了，既然无法定义，那干脆就不定义了，大家能理解就行。 高中课本中，平面的概念是如何形成的？圆锥曲线有什么有趣的历史？为什么整数与有理数“一样多”？
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    我们都误以为“欧拉多面体公式”是欧拉发现的。但事实上，在欧拉之前法国著名数学家、坐标系的发现者“笛卡尔”就已经对此了如指掌。图三是具体介绍，图二是微积分的发现者之一、著名数学家“莱布尼茨”关于笛卡尔这一发现的“手抄稿”。
    （1）.多面体欧拉公式：即，凸多面体的顶点数+面数-边数=2。V+F-E=2 （2）.欧拉尽管不是第一个发现“多面体公式”的，但却第一个给出了证明。 （3）.图一为欧拉画像
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    送给每一位即将进入大学的学子们↓↓↓
    今日之“无用”，或为明日之“大用” 要对自己的兴趣有更深入研究 不管它眼前是否有用 而只要它是无害的 大学，只有4年，或者3年 你要做一个 属于自己的自己
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    图一和圆周率π有关，你知道它描述了什么吗？
    圆周率π从古埃及、古巴比伦时期开始，就成功的吸引了大量的“铁杆粉”，古希腊有阿基米德，中国古代有刘徽、祖冲之，印度和阿拉伯也有大量数学家对其深有研究。 但是，15世纪关于圆周率的研究始终没有摆脱“圆”和“多边形”的限制，也就是此时的成果主要属于“几何”的。 但是，到了韦达（发现著名的“韦达定理”的韦达）这里，有了一个质的改变，尽管也是从几何出发，但是韦达得到了一个用2、根号表示的无穷表达式。具体如图二。 之后就一发不可收拾了，沃利斯、莱布尼茨、欧拉都给出了不同的无穷π展开式。欧拉的π展开式如图三。
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    很多天马行空的想法，但却都是对的。用这样一句话描述拉马努金和他的数学发现，是最贴切的。
    It is the smallest number expressible,as the sum of two cubes in two different ways. 即，1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3 著名数学家哈代一次打了一辆尾号为1729的的士车去看拉马努金，因为心情很糟糕，哈代觉得这是一个很没趣的数，并觉得有不祥之兆。 拉马努金听到这个数却有些兴奋，随即说了上面一句话。“的士数”由此诞生。 天才，只有天才才有这样敏锐的数学直觉。 👍👍👍👍👍👍👍👍👍 “的士数”-第n个的士数定义为能以n种不同的方法表示成两个正立方数之和的最小正整数。 1954年，G·H·哈代与爱德华·梅特兰·赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在。
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    帕乔利（Luca Pacioli，1445–1517年），意大利数学家，达·芬奇的好友。我们一定知道他因为“复式记账法”而被被誉为“会计学之父”。但是数学上，不得不说她对“黄金比例的贡献”。
    1497年，帕乔利完成《神圣的比例》一书。该书从数学、艺术，及建筑上对黄金比作了全面的论述。可以说研究黄金比就是从帕乔利开始的。他的研究对达芬奇产生了巨大的影响。所以在达芬奇的作品中，经常有黄金比的影子。
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