自行车能骑多快？
你可能会认为，自行车能骑多快，是由骑自行车的人决定的，但实际上也跟自行车的设计有关。
比较有经验的朋友可能会发现，轮子大的自行车通常骑得更快，但相应地也会比较“难骑”一些。
图1 常见共享单车示意图(https://pixabay.com/)
如果大家留心观察就会发现，日常骑行的自行车，比如共享单车，与专业的竞速自行车的设计存在很大的不同，他们从外形到车体结构都完全不一样。那么具体是哪些不同之处，导致它们在最快速度上存在如此大的差异呢？
自行车传动原理简介
要探究这一点，我们首先要知道自行车是如何传动的。自行车的传动系统主要由脚踏板、牙盘、链条、飞轮、后花鼓、后轮组成，这是一个经典的齿轮链条传动机构。
图2 自行车典型受力分析图(https://unsplash.com/)
上图是以运动着的人车整体作为研究对象的受力分析图，当我们踩下脚蹬的时候，这个动作的本质是对脚踏板曲柄施加了一个力矩，这个力矩带动牙盘旋转起来，链条跟随牙盘转动，继而带动飞轮旋转，飞轮的旋转带动后花鼓的旋转，后花鼓通常是一个棘轮机构，只允许单向传动，后花鼓再带动后轮旋转起来。当后轮与地面接触时，这种旋转的趋势会产生一个向前的摩擦力，正是这个摩擦力带着自行车运动起来。
自行车极限速度影响因素分析
现在我们再来思考，是什么限制了自行车的极限速度。毫无疑问的是，骑自行车的人的输出功率是一个主要因素，输出功率越大（人骑得越卖力）自行车速度就越快。在人输出功率相同的情况下，阻力也是一个关键的因素。其他条件相同的情况下，在公路上骑行的极限速度肯定比在阻力更大的碎石路上骑行的极限速度更大。除此之外，还有什么因素呢？
通过前面自行车的传动原理介绍我们知道，要让自行车从静止动起来，我们就需要踩脚踏板，对牙盘加一个力矩，让后轮产生一个摩擦力，只要后轮摩擦力大于自行车整体的阻力，自行车受到的合外力就是向前的，自行车就会加速。
你可能会认为，速度越快，阻力就越大，所以当自行车加速到足够高的速度，阻力就会与后轮的摩擦力平衡，自行车就再也无法加速了，因此达到了速度极限。
这种猜想看似有一定道理，但实际上自行车受到的阻力属于滚动阻力，这种阻力微乎其微，还不足以与后轮的摩擦力抗衡，因此这种猜想是错误的。
为了深入理解为什么普通自行车很难骑快的原因，需要你此时做一个“思想实验”，想象你此刻正在努力地蹬自行车，自行车速度越来越快，但你还想让它更快，于是更加努力地蹬脚踏板，但你却发现你已经跟不上脚踏板的速度了，踏板现在转得太快了，踩在上面似乎没有任何阻力，就跟倒着空踩差不多。
现在你终于明白了，问题的核心在于速度匹配上。自行车的速度越快，你需要踩脚蹬的速度也会越快，当自行车快到一定程度，你会发现自己已经跟不上能够输出动力所需要的速度了，动力现在无法传递到后轮，这才是普通自行车骑不快的重要原因。
动力传递的关键原理：传动比
如果我们用更严谨的力学方法来分析这个问题，实际上是一个运动学问题，假设脚蹬曲柄的角速度为，而后轮齿轮的角速度，同时也是后轮本身的角速度为，根据齿轮链条传动的基本原理，链条的线速度是一样的，这两个角速度之比应该等于曲柄牙盘齿数与后轮齿轮的反比，若设曲柄牙盘齿数为，后轮齿轮齿数为，即。若我们蹬脚蹬的速度为，则后轮转动的角速度可以表示为。记住这里的，这是我们后面理解为什么变速自行车与普通自行车不同的关键。
在普通自行车上，通常是一个定值，如果我们以为横坐标，为纵坐标，我们可以将普通自行车上这种速度匹配关系表示为一条直线，将表示这条直线的斜率，并且脚蹬齿轮齿数一般是大于后轮齿轮齿数的，因此这是一条斜率大于1 的直线，如下图所示。蹬脚蹬的速度必须匹配自行车的速度，自行车才能保持当前的速度。但人蹬自行车的速度是有极限的，到达该极限速度后对应的后轮转动速度就是自行车能够到达的极限速度，这种极限状态表示为图中的A点。
图3速度匹配关系图
如果我们无法突破自己的速度极限，我们要如何提高自行车的速度极限呢？聪明的你马上就想到了，只需要让这条速度匹配曲线的斜率增大就行了，也就是让增大，这意味着减少后轮齿轮齿数，或增加前轮齿数，那么不同齿数比的自行车速度匹配关系看起来就像是下图这样。事实上这个值有一个专业的学术名字，它叫做“传动比”，它定义为输出运动速度与输入运动速度之比，在这里自行车传动的例子中，即为。在输入运动速度一定的情况下，传动比越高的自行车，极限速度就越高。
图4 不同传动比自行车速度匹配关系图
那为什么市面上的自行车不把传动比设计得高一些呢？好让我们能够骑得更快一些？事实上高传动比并不会让你骑得更快，而是让你骑得更费力。要理解这件事，我们需要了解一个机械运动中的概念：功率守恒，它是能量守恒原理在单位时间中的体现，在理想情况下，运动系统的输入功率必然等于输出功率。在转动运动中，功率的计算公式为扭矩乘以角速度，刚才我们提到输出速度与输入速度之比为传动比，以和分别代表输入扭矩和输出扭矩，根据功率守恒，有，则输出扭矩与输入扭矩值比等于传动比的反比！如果假设传动比为10，尽管输出速度是输入速度的十倍，但输出的扭矩却仅有输入扭矩的十分之一，动力传递是大打折扣的，要克服阻力就需要输入更大的扭矩，骑行起来就会更费力。
讲到这里终于迎来我们的主角了，如果你仔细观察过那些专业的竞速自行车，你一定会发现这个精巧的结构，如下图所示，这是一个自行车变速器，它通过组合一系列不同齿数的齿轮，可以随时调节传动比。
图5 专业竞速自行车图片(https://pixabay.com/)
图6 自行车变速器图片(https://pixabay.com/)
在我们蹬踏板到极限速度后，动力无法传递了，可以切换高传动比的齿轮搭配，从而实现提高自行车的极限速度，这个过程如果仍用之前的速度匹配图表示的话，看起来就像下图这样，图中水平的折线段就表示换挡的过程。
图7 在不同传动比间变速下的速度匹配关系图
而在起步阶段可以使用低传动比的齿轮搭配，避免因为动力传递不够而无法前进。
其实汽车中的变速箱也有异曲同工之妙哦，汽车发动机由于需要保证充分燃烧以及机械稳定，转速通常也有上限，就类似于人力蹬自行车的上限一样，为了继续提高汽车速度上限，就需要变速箱来调节传动比啦。
参考文献
[1]刘畅. 浅析自行车与力学的关系[J].科教导刊(中旬刊),2012,(22):238+254.DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2012.11.113.
[2]宋贤敦. 自行车设计[J].中国自行车,1989,(03):38-40.DOI:CNKI:SUN:GZXC.0.1989-03-014.
图片源自于网络，仅供科普参考
来源：力学科普
编辑：测不准的小阳
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