导语
集智学园联合上海大学理学院教授、知乎“物理学”话题优秀答主李永乐，共同推出「」系列课程。课程以热力学和经典力学为起点，依次展开 Boltzmann 统计、系综理论、量子统计、相变与非平衡统计等核心内容，围绕一个核心问题展开：大量微观粒子的随机运动如何涌现出稳定的宏观定律？本课程强调物理图像与方法论，帮助你建立清晰的微观—宏观统计思维，掌握处理多粒子系统和复杂随机过程的一套通用工具。
即将开讲：系列课程于2025年12月15日开讲！作为研究复杂系统问题的基础课程，欢迎各位研究者的加入！具体详情见本文结尾处介绍。
本文是李永乐老师基于自己的阅读、教学、科研经验总结的推荐阅读材料，提供给大家作为参考。
我校（上海大学）法定教材是Pathria的Statistical Mechanics，最新版，世界图书出版公司引进版（据说学校会发放给学生，但是我甚少见到学生上课拿来）我觉得制定教学大纲的前辈良苦用心是，这本书内容较全，毕业之后还可以时不时用来参考。以下为本人平时备课的时候阅读过的一些书籍，但作为学生来说，有更多的事情要做，从这篇小文里，择其若干阅读即可，不必有什么心理负担。科学的前沿有更广阔的内容，需要读者们去领略。
统计力学包含统计法与动力论两部分，而且量子统计的语言越来越普遍。阅读统计物理一定要读新版本的书！比如：
J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity , 2nd Edition, Oxford University Press,2021. 内容丰富且现代，比如说Quantum Boltzmann Statistics这个文献里常用的用语，我在别的地方找不到，只有这本书里有。2022年第二版新增100道自己精心设计的习题。
Mehran Kardar, Kardar, Statistical Physics of Particles（《粒子的统计物理学》）, Cambridge University Press,2007. 详略得当，非常轻松的入门教材。虽然是给研究生上的，但目前由于美国的大学讲究博雅教育（liberal art），美国的研究生院开出的课程，难度一般只比国内本科稍高一点。
Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields（《场的统计物理学》）, Cambridge University Press,2007 这部分是真正的研究生难度，观点现代，值得参考。
（阅读上述三本书，需要扎实的前三大力学的基础，非物理专业的读者不推荐）
Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford University Press,2006 这本书在Coursera上有配套的课程，强调计算机模拟，学习这套课程同时可以获得扎实的Python编程计算技能，一举两得。不用多说了吧！
近期跟同学讨论统计物理的教学问题，发现的一本好书。基础概念讲得清晰:
Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics, Oxford University Press,2012，基础概念讲得清晰，适合入门。
统计物理的“登山”之路
学习统计物理，就如同登山。先去泰山，满头大汗爬到南天门，以为天下险阻尽在此矣；谁知道这只是全程的一半左右，上边还有天街、日观峰、玉皇顶。站在玉皇顶下望，云海苍茫，群峰皆小。赞曰：足踏不是颠，仰首又一山。
目前国内的课程设置，顶多讲完整老版本的统计法，动力论难以涉及。毕竟，传统物理研究中，动力论用的人也少。但是，做各种分子动力学、电荷转移过程、激发态等等的研究，必须使用动力论。一般的统计力学可能会有少量入门性的对动力论的介绍，但是如果要深入，必须阅读“统计动力学”、“非平衡统计力学”一类的书。这类书笔者阅读的也少，Kubo Ryōgo的书言简意赅（是凝聚态物理口味的），Robert Zwangzig的书为历史经典，特此推荐。
还发现一个重要问题：目前市面上大部分的教材，对量子统计里的密度矩阵，以及随之而来的密度矩阵法都讲的不到位。Pathria的书直到第三版。用的仍然是老掉牙的波函数、矩阵元的写法！（第四版终于改成了现代写法）根据《爱思唯尔科学哲学手册：物理学哲学》第十章的内容发现，可能跟真正的基于密度矩阵的量子统计法建立时间较晚、我国写教材的人不会，而做科研的人不写有关。这部分内容在曾谨言的《量子力学（卷II）》里有介绍，还难得有习题。基于狄拉克符号的教材必须看较晚近写成的书，如Franz Schwabl的统计力学、Daniel C Mattis和Robert Swendsen的《Statistical Mechanics made simple》等等。波戈留波夫的书记号跟现在的不同，读起来比较难受。Richard Feynman的书虽然我读着很有启发性，但是思路跳跃较厉害，不推荐学生读。另一本很有启发性的书是Michael Plischke和Birger Bergersen的平衡统计物理，在书中很早的部分就开始用密度矩阵。
推荐阅读目录
Part 0 先修课程：热学／普通物理热学部分／普通化学原理热学部分和物理化学第一部分 Part 1 平衡态统计力学 1、教材 1.1 首次阅读推荐名单 1.2 二次阅读推荐名单 2、其他 2.1 课外读物 2.2 题为“统计力学”的专著 2.3 名家名作 Part 2 非平衡统计力学 Part 3 附录 A1 点评汪志诚的教材 A2 统计力学学习思路梳理
Part 0 “热学”类书籍
这部分属于基础，从高中知识过渡到大学里的知识。
基础不牢，地动山摇。
0.1 赵凯华，罗蔚茵，新概念物理教程 热学（第三版），高等教育出版社，2024年12月
赵凯华这一套书，于2025年10月，即逝世一周年之后，出齐了最新版。这套书的主要意义是给学生提供一个现代的较为新颖的视角，可以作为参考。
0.2 王竹溪，热力学，北京大学出版社，2014
我当年学习的是工科“物理化学”，列公式计算要求极高，对理论的内在逻辑不做要求。为了追本溯源，这本书从大2到大3，读了3遍以上。
0.3 Charles Kittel, Thermal Physics, W H Freeman & Co, 1980
这本书在上个世纪有中文翻译版，还邀请到原作者给中文版特别写了一个序言。结果中文版刚出版，第二版就发布了……（第二版跟第一版差别较大）这本书也是台湾国立清华大学林秀豪讲解“统计力学”的教本，以及加州理工学院“热物理学”的教本。即使过去几十年，仍然十分值得阅读。本书作者是凝聚态物理学家，写的内容富于启发性，教人如何思考。如果觉得读来不是非常顺，可能还要参考作者写的“Elementary Statistical Physics”“Introduction of Solid State Physics”“Quantum Theory of Solids”三本书。这四本书是一个整体。
0.4 Katherine M·Blundell,Stephen J·Blundell，热物理概念，清华大学出版社，2012
（本书有影印版和翻译版，建议阅读影印版）
0.5 Daniel V·Schroeder, Introduction to Thermal Physics, 2004
作者是跟Peskin合著《量子场论》的专家。这本书也出了翻译版，但仍然推荐阅读原版。
0.6 Fermi,Thermodynamics. New York: Prentice Hall. 1937
大师的书，举重若轻，逻辑严谨。可惜的是内容不多。平时可以用来查阅热力学一些核心内容。
0.7 Peter Atkins,Julio de Paula,James Keeler,Atkins' Physical Chemistry,Oxford University Press,2022
写得最细的一本书了。各种概念的来龙去脉都给你整的明明白白。大百科全书，用的时候查。不过更新速度太快，昨天刚看到南京大学侯文华要出第十版的翻译版了，结果原版第11版又出来了。现在第11版翻译完，第12版又出来了。
0.8 中科大《交叉学科基础物理教程，热学》，朱晓东编
内容跟以前的热学教材一样，但细节较多，还有彩图。经过网友评论，说印刷错误较多。我读起来很有趣味性，不知道是否适合刚入门的学生。有配套的习题集和答案可能是一大亮点。
0.9 中科大《热学、热力学与统计物理》
后边点评过，统计物理的内容不怎么样。但是前边热学与热力学部分，因为已经打通，所以内容还比较好。这跟我们国内的教科书一般热力学写的多有可取之处、统计物理部分总是差点意思的问题一样。
Part1 平衡态统计力学
1、教材
本人因为多年应用统计物理，自己有一套理解方法，不一定适合所有人。
有志科研的青年一定要坚持阅读1.1.5、1.2.2或者1.2.3！其他的书比较老旧，跟时代前沿的文献有一定差距！！
1.1 首次阅读推荐名单
1.1.1 曹烈兆、周子舫《热学、热力学和统计物理（最新版为第三版）》
这本书比汪志诚书的好处就是有一条主线，让人能比较通顺的学到一套统计力学建立公式的思路，也容易做出习题。努力避免了流行热统教材知识点散碎的问题。但是内容有限，缺乏细节。看上去是讲义改编的。第三版改进了一些内容，但统计部分仍然鸡肋。唯一有趣的地方，是通过Boltzmann统计法引入熵的过程，结合了热力学基本方程 ，来得比较自然。
有配套习题集，便于复习。但是跟我的课堂教学有差别。在此推荐纯粹是因为备课的时候觉得好用、有习题答案。还有习题也有一些趣味题，不枯燥。
1.1.2 上海交大卢文发《量子力学与统计力学》
为了教大二非物理系学生量子力学和统计力学所写，但是并没有削足适履，而是仅基于高数和大学物理的基础，把相关的知识都补进去了。好处显而易见，需要补的课都在书里，不需要再另买数学物理方法、经典力学、电动力学等教材，就可以快速把握量子力学与统计力学的脉络。
下边是卢老师200小时授课视频的地址！卢文发 | 上海交通大学物理与天文学院www.physics.sjtu.edu.cn/wenfalu
1.1.3 Pathria的《统计力学》，国内已经引进。2017年又出了中文翻译版。2021年新出了第四版。
内容比较全面，讲解比较细（也仅仅是“比较”而已，有些细节仍然没有顾及到）实际上是一本研究生级别的教材。
而且Pathria毕竟不是全面的大物理学家，有些部分他自己不做的就是抄别人的书了。比如Virial定理部分抄了《Theory of Simple Liquids》。非平衡部分，布朗运动写的较细，但是从Master equation推Fokker-Plank方程时又开始省略大段推导，估计是又不擅长了。相变写的比较冗长，不如阅读马上庚的《相变与临界状态现代理论》入门快。
看上去，Pathria擅长的是用较为经典的理论工具研究相变与临界现象。所以这部分内容写得非常详细。而偏向凝聚态理论、量子光学方面应用的统计物理的内容写得就不够细致了。好在第四版中，合作者Beale是做这方面的，添加了eigenstate thermalization, many body localization, Jarzynski等式等现代内容。
1.1.4 Kardar《粒子的统计物理学》
有经验的老师推荐的。内容精炼。内容缺乏相变理论。习题很好。
最好读一读下卷《场的统计物理学》，是现代统计物理的精华！
1.1.5 马本堃《热力学统计物理》【强烈推荐！】
当年我人生当中读的第二本统计物理书。第一遍读的是汪志诚的，感觉很难懂。这一本比汪志诚的书容易懂，有清晰的脉络，读了之后能做出一些习题。主要是编写的顺序适合理解，容易掌握一些解题思路。但是内容陈旧，对物理系同学不推荐。
1.2 二次阅读推荐名单
1.2.1 Arnold Sommerfeld《热力学与统计力学》
原书成于1943年，后来由于二战，到作者1952年去世也没有最终定稿。1953年在美国出版了英文版。翻译者为布朗大学教授。2018年3月出了中文翻译版。书写的非常教学，历史的发展脉络、理论建立的思路，都写的明明白白，启发人思考。不愧为教出来大批诺贝尔奖得主的教育大师。书后附有各章习题，习题还有答案！难道说这就是300多页的中文版定价为128元软妹币的理由吗？注意：这本书由于比较老，只适合参考，不适合学习。
1.2.2 Sethna，Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity【强烈推荐！】
内容丰富且现代，比如说Quantum Boltzmann Statistics这个文献里常用的用语，我在别的地方找不到，只有这本书里有。
1.2.3 Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations 【强烈推荐！】
这个书在Coursera上有作者本人的课。配套的编程语言是Python。不用多说了吧！
1.2.4 雷克《统计物理现代教程》
2017年出了新版。内容丰富，写得细。第二版里的特色数学知识补习在新版中被分散到各章节去了，没有在书中一次写出。各有好处吧！
1.2.5 龚昌德《热力学和统计物理》
2021年出了新版。龚院士几十年功力的结晶，篇幅不大，却讲解了很多现代概念。值得一读。
2、其他
2.1 课外读物
2.1.1 余扬政、冯承天的《物理学中的几何方法》
读完第十章（这一章很神奇，完全独立，可以0基础自学。实际上是陈省身的一次讲座的内容），就会发现在外微分形式的框架下，一切热力学公式可以由少数几个公式推出，适合自己复习。
2.1.2 Walter Greiner等，Thermodynamics and Statistical Mechanics
讲解密度矩阵非常细致。例子较多。如果读Pathria的书觉得书里第五章讲的密度矩阵不够过瘾，可以继续读这一本。
2.1.3 David Chandler的《现代统计力学导论》
书观点比较高，热力学部分“内约束法”是精髓。但是暗含了一些基础知识的需求，常常凭空引用某些公式，不用户友好，没有人讲解自己读的话恐怕很难。个人发现，读了Pathria之后才能领悟书中的妙处。书中习题具有一定难度（又发现只要把Pathria看明白了，这本书里的习题也不是什么难事）。Chandler毕生都走在统计物理研究的前沿，2017年临终之前还在搞科研。他看来简单的东西别人不一定能一次看懂。所以读他的书需要有些灵气，或者辅以其他基本的标准物理系教材。总之，这本书看上去薄薄一本，实际上隐藏了许多基础知识，需要教师讲解，或者读者具有一定基础，才能领悟。
2.1.4 沈惠川《统计力学》
只能当作复习考试用。内容的编排不甚合理（第一章大量添加自己发表的论文，而一些细节没有讲到位）。但是书中大量 表格 总结了考点，配套《统计力学题谱》也搜罗了各种典型习题。当工具书查阅方便，特别是计算态密度，给出了几乎本科阶段所有情况下的结果。沈老之前还出过一套上下册的《热物理习题精解》，前言里点评了所有20世纪的中文版（国内、国外作者的都有）教科书。但是对学生板起脸训话，说要坐得住冷板凳，不是很友好。
2.1.5 薛定谔的《统计热力学》
提纲挈领，对认识统计力学的思想方式富有启发性。属于是自己把自己理解的一整套统计力学的理论框架展示给大家。阅读需要辅以《常微分方程》教材，比如北京大学丁同仁、李承志写的那本。毕竟，埃尔文本人数学物理方法玩的溜，其诺贝尔奖工作也是一个新偏微分方程的导出与应用。书里用到的“平均值法”目前已经不常见了，数学上比较难，属于“复变函数论”在“渐进分析”中的综合应用，看不懂就赶紧跳过，但是以后科研中（比如关联函数计算、速率常数计算等等）用得上。具体例子还是可以一看。
2.1.6 黄克逊（Kerson Huang）《Lectures on Statistical Physics and Protein Folding》
推荐对生物感兴趣的同学阅读。讲概念非常棒，但由于过薄，读完之后也就能看懂论文里的一些基本概念。（里边有一道习题给出的答案是错的！我上课出这道题有个读过这本书的学生就照答案抄，果然错了。）
2.1.7 Donald McQuarrie《Statistical Mechanics》
比较化学向，起点低，内容全面，例子较为丰富。液体、非平衡部分较多，适合用来理解文献。
2.1.8 朗道十卷中的统计物理（I）
被沈惠川诟病过。但是其实人家在书里已经写明，要用系综理论【的思想】讲解统计物理。只是写法比较个性化而已。看上去，沈老并没有好好研读这本书。这本书写的很严密，我备课密度矩阵仔细阅读了书中相关章节，受益匪浅。2021年备课又翻看了“化学势”的一些讲解。属于是常翻常新、开卷有益的书。书中的语言已经比较老套了，但是处处透着物理思想的光辉。
2.1.9 李政道《统计力学》
这本书最后一章里详细阐述了集团展开方法，以及他的Lee-Yang相变理论。但是本书对理论的引入将的较为粗糙，只能说是一种“方便法门”，物理图像不是目前的少林正宗。这种“方便法门”是Terrel Hill在他的《Introduction to Statistical Thermodynamics》里引入的，是为了教学而采取的简单理解方法。T. Hill在他的另一本严肃的专著《Statistical Mechanics》里并未使用这种理解方法。而现代的教本都没有再使用了。所以读者在阅读前几章时必须小心。
2.1.10 Barry M. McCoy Advanced Statistical Mechanics
非常棒的一本高观点的统计物理书。适合研究生阶段阅读，或者已经熟读黄克孙《统计力学》级别的学生阅读。
2.1.11 Mark Tuckerman Statistical Mechanics
“经典统计力学”的巅峰之作。讨论了别处见不到的而做分子动力学模拟等相关研究中总会接触到的一些理论细节。这是因为Mark本人是做第一性原理分子动力学的大家，也特别喜欢自己推导公式和编程。2014年我在NYU，还亲眼见到Mark自己写程序做计算。这本书里的NPT系综是已知讲的最细的了。读完之后，也能发现，实际上NPT系综的结果和NVT系综的结果会差一个很小的量，这个量在粒子数 的时候不会造成任何影响，但是如果在目前冷原子实验中， 这种情况下会不会有什么可观测的区别？不是很清楚。
2.1.12 秦思学《统计物理简义》
只能说对于初学者入门还可以。入门比较顺畅。但读完之后应当赶紧换一本，缺乏相关的参考推荐、进阶思考的启发。我拿这本书做参考讲了一次统计物理重修班，有2/3的人最后都及格了。
2.2 题为“统计力学”的专著
2.2.1 综合专著
R. Tolman,The principles of Statistical Mechanics
大百科全书式的专著，基本上各种疑问都能在书中找到解答的思路。但是书中开宗明义，讲应用不是它的目的，要看应用，还需要去读下边R. Fowler的那本。
这本书的好处是容易理解。因为本书写于1938年，当时量子力学刚建立13年，较为严格的统计力学也才由von Neumann等人研究不久，当时比较前沿的科学研究要用到统计力学，而大部分人对此还感觉陌生。所以Tolman不厌其烦，反复强调经典和量子统计力学的特点、理论中的问题、容易理解错误的地方。比如先验等概率原理、先验随机相位原理这两大原理，在书里隔几页就反复强调一遍。还有，此书为了讨论方便，把经典力学和量子力学又讲了一遍！一本顶过去三本（经典力学、量子力学、统计力学）！虽说Dirac当时已经出了书，作者为了照顾大部分读者，还是按照Schrodinger那一套波动力学的语言，用的是矩阵元的写法，辅以傅立叶变换，下标层出不穷。虽说看着麻烦，我时时忍不住，在页边改成Dirac符号的写法，估计会跟曾谨言的书无缝衔接吧！
R. Fowler,Statistical Mechanics
王竹溪和Dirac的博士生导师。把鞍点法（也叫平均值法、最速下讲法）应用到统计力学的祖师。书中建立统计力学的思路比较有特点，不易懂；而且估计是英国作为母国对美国的歧视，觉得Gibbs的理论不太“美”，不仅理论建立不采用系综法，还采用“complexion”代替“系综(ensemble)”。本书的应用写的非常棒，精华在下册。
T. Hill,Statistical Mechanics
偏化学的专著。跟上边一本一样侧重应用。国内化学类“统计热力学”课程的教学中，系综法部分主要是参考的这本书。国内的化学类统计力学书有一本较好的是2000年云南大学戴树珊的《化学应用统计力学》。侧重于分子的配分函数和液体的理论。
M. Toda, R. Kubo, N. Saito,Statistical Physics I and II
虽然薄薄两小册，内容却出奇的多。基本涵盖了理论的基础、各种应用例子，下册深入讨论了非平衡统计力学，特别是关联函数。这两本书是“固体物理丛书”里的，所以偏重的是凝聚态。别忘了作者之一是久保变换的开发者。观点现代，关联函数的部分是精髓。
2.2.2 理论基础专著
R. Jancel, Foundations of Classical and Quantum Statistical Mechanics
A. I. Khinchin, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics
理论基础数学较多。这两本还没有读完，暂不评论。
2.3 统计力学的名家名作
J. W. Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics
P. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik
上边两本涵盖了所有“经典统计力学”的理论基础。必须慢慢品。Gibbs的中文版的翻译有许多错误，不推荐。特别是后一本，写成于1911年，可以说是经典统计力学的顶峰了。但数学部分还是要看后来的发展，如Birkhoff遍历定理之类的。
Part2 非平衡态统计力学
Robert Zwanzig Nonequilibrium Statistical Mechanics
暂时只读过这一本。做分子动力学模拟（MD）业内必读专著。
Part3 附注
A1.点评汪志诚《热力学与统计物理》
汪志诚的书有个毛病就是比较繁杂。第五版由于修改多次，感觉要好于第三版。但是“非平衡统计力学”部分又不够顺畅。有配套习题答案，比当年的第三版容易入门。汪志诚的书读完之后的感觉是既不能有助于理解文献，也不会做题。第六版比以前已经好很多了。可以一读。
A2.统计物理学习思路梳理
一般教材中其实是一个问题说三遍：玻尔兹曼的原始统计法、达尔文-福勒的复变函数法（已经被大部分教科书抛弃了）、系综法。因为系综法可以一统江湖，不仅能处理弱相互作用子系问题，也能用于处理有相互作用的子系问题，其实系综理论之前的部分完全可以跳过，学习系综理论，导出所有需要的公式，然后再拿着这些公式去解决问题。但是由于系综法的强项--相互作用子系一般本科课程不讲，所以大部分简略版的统计物理就只讲一个粗糙的玻尔兹曼原始统计法，用以处理弱相互作用子系（sub-system），基本假设虽然经不住推敲，但是导出的公式仍然是正确的，足够应用。而且好处显而易见：公式容易导出，概念上没有什么难点。这部分内容我觉得非常像Bohr-Sommerfeld的量子论之于量子力学、自由电子气模型之于能带论、Thomas-Fermi模型之于DFT、H-F平均场之于MP、CI、CC。但是显然，上述各“对(pair)”理论工具中，对应的粗糙的方法好使程度各不相同，导致Bohr量子论基本上没有实际应用，而Boltzmann统计法还在科研中发光发热。而且，由于考虑到其他院校的考研和保研面试会考，我就讲了一点玻尔兹曼统计法（1星期）；由于自己工作用到过一点鞍点法，就也在课程中留了一节课给鞍点法。鞍点法在路径积分中又叫稳相近似，在应用路径积分语言的物理学各分支都有应用，所以实在不应该略去。
不过，一般第一遍读统计物理，能搞清楚玻尔兹曼统计法部分也不容易了。
学习系综理论一定要具有拉格朗日力学与哈密顿力学的基础，在-空间说事。这一套搞法虽然初期痛苦，但是对建立严谨的统计物理思维极其重要。在这个层面上，量子统计物理完全就是经典统计物理的1-1映射，后续学习轻松+愉快。教完之后更有此感，不过本科阶段，量子统计还是用的巨正则系综法讲解，密度算符法只讲了几个孤立的例子。有余力的话可以读一读量子光学、凝聚态场论、量子多体之类的现代著作。因为过去“量子统计物理”中的知识，大部分已经成为了上述科研方向的重要知识，在现代一点的相关教材中都会详细写明，而“量子统计物理”“量子统计力学”这种书，就基本上见不到了。虽然这个名字的课程还是在国内外学校多有保留。
而李政道的书第三章最后一节、第四章整章是其精髓所在，Pathria很可能是细读了李政道的第四章。
（这里需要注意，李政道和T. Hill的Introduction、D. Chandler的书、McQuarrie的书，讲解系综法时，都采用了一种“方便法门”，并不是系综的原有含义。M. Kardar的书属于少林正宗，刚入门的学习者必须读现代的。还有朗道的书对系综的理解，可能是受制于苏联的唯物主义风气，把整个系统看作是系综，而整个系统内部，一个宏观无穷小而微观足够大的部分看作是系统。这种物理图像完全不是系综法的原意，现在也没有什么人用了。头脑中没有建立正确概念的读者在此很容易被带偏或者感到困惑。所以不推荐头一两遍读朗道。）
以上内容是导出统计物理的理论框架和可资应用的基本计算公式，这是第一步。
接下来是拿着从系综理论导出的基本公式
思路是：
先导出配分函数，然后根据热力学，
讨论出辅助参数的物理意义，导出平均粒子数、内能，
再利用热力学第二定律导出熵、自由能等其他热力学量。
根据问题，使用高温、低温极限或者相应的展开式。
（实际上，配分函数本身没什么研究的意义，我们要关注的往往是其对数，它有清晰的物理含义：热力学势。或者取热力学极限，只关注单位“体积”[注意跟维度有关]的热力学势。配分函数包含了整个系统的全部热力学信息，显然一般是无法计算的，但它实际上是系统的矩母函数，讨论具体问题的时候只需要求其展开的某一部分即可。）
再辅以要研究体系的能谱（个人感觉知道哈密顿量就够了），就可以处理实际问题了。当然，由于数学功底不同，一个人能做的也有差别。例如：化学向：分子的配分函数，给出分子的各种自由度的近似哈密顿，计算单原子配分函数（而气体被认为是理想的）；溶液和液体的统计力学；化学反应动力学；电荷转移动力学；物理向：BEC、超导、超流、Ising模型、宇宙学、软物质、相变等。
要感悟系综法的威力，最简单的例子是计算相互作用气体的Virial系数，当时我上课的作业是算到4阶。集团展开如果觉得自己智商余额充足，也可以尝试。个人觉得具有群论的知识学习这一部分可能会看得比较清晰。对液体的统计物理感兴趣可以读读David Chandler的文章，他有一篇文章用到了集团展开。最近又发现一本《液体物理学》讲液体问题，写得很有意思，书也不厚，很容易翻完，在此推荐。
学习统计物理的一个重要应用是分析分子动力学或者蒙特卡洛模拟的结果，以及计算自由能。乍一看去，MD的理论已经很成熟，但这仅限于计算包含配分函数导数的热力学量。自由能计算等包含配分函数本身的热力学量的计算属于前沿课题，仅在近20年出现了进展，所以只能去阅读综述。
我作为一个统计力学的用户，基本上只涉及统计力学最成熟的部分，对其他前沿涉猎不多。如一个系统，如何从非平衡过渡到平衡、远离平衡系统的理论、量子热力学、ETH和MBL等等，平常都不用。所以聪明的读者们读到这里，应该大胆地向外拓展更多的话题，而不应该搜集不同的统计力学初级教科书，反复阅读。
本文转载来源：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/32458631
系列课程推荐：统计物理基础课程
集智学园联合上海大学理学院教授、知乎“物理学”话题优秀答主李永乐，共同推出「统计物理基础」系列课程。课程以热力学和经典力学为起点，依次展开 Boltzmann 统计、系综理论、量子统计、相变与非平衡统计等核心内容，围绕一个核心问题展开：大量微观粒子的随机运动如何涌现出稳定的宏观定律？本课程强调物理图像与方法论，帮助你建立清晰的微观—宏观统计思维，掌握处理多粒子系统和复杂随机过程的一套通用工具。
即将开讲：系列课程于2025年12月15日开讲！作为研究复杂系统问题的基础课程，欢迎各位研究者的加入！
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