导语
为了帮助大家更好地学习这门基础学科，我们特别整理了线性代数课程主讲诸葛昌靖老师与拓扑学课程主讲金威老师的阅读书单。两套体系各有侧重：前者从系统科学与应用直觉切入，而后者则从数学思想与结构的本质展开。它们共同构成了一份完整的学习地图。
诸葛昌靖老师推荐
《线性代数的几何意义》——任广千、谢聪、胡翠芳
一本非常适合“快速重温”或建立直观结构感的书。用向量空间的几何图像解释线性变换、特征值、正交分解等主题，语言清爽、例子直观。这本书自学、重温或者作为教学的参考都很合适。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/26651221/
《线性代数导引》——冯琦
从数理逻辑家的视角写作的线性代数教材。在具体的数学概念前，解释清楚了数学的核心规范和思维方式。说明了作为“严谨性”的代表，数学是确保自身正确性以及数学语言背后的底层逻辑。特别适合去理解“代数”学科理论的建构方式。
书籍链接：https://item.jd.com/12446312.html
《代数学引论》——许以超
经典的教科书，有很大的篇幅是线性代数的内容，同时包括解析几何的内容。有很多有意思的例题。我自己本科时期非常受益的一本书。近年来出版了根据此书修改而成的《线性代数与矩阵论》。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/5326379/
书籍链接：https://book.douban.com/subject/3160836/
《高等代数学》——张贤科、许甫华
同样经典的教科书，特别是这本书的习题以及参考文献。此外，这本书还有配套的习题集。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/1231135/
书籍链接：https://book.douban.com/subject/1721852/
《代数学基础》——张英伯
这本书在很多细节处理上比较易读，在数学的意义上尽量从具体之处帮助理解。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/20268043/
《数值线性代数》——徐树方、高立、张平文
需要注意，本次课程重点是阐述线性代数中的概念及其在自然科学和工程技术中的应用。线性代数自身还有一个重要领域，就是如果把理论和概念具体计算出来，这就是数值线性代数以及矩阵计算，对这方面感兴趣的朋友可以参考徐树方、高立、张平文编著《数值线性代数》。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/21267860/
《线性模型引论（第二版）》——吴密霞、王松桂
此外，线性代数在统计学、运筹学和最优化、理论计算机科学中也有具有重要的应用。这些领域内蕴的发展需要，也产生了利用线性代数的语言刻画的数学结果。例如，在统计学领域吴密霞、王松桂编著《线性模型引论（第二版）》（书籍链接： https://book.douban.com/subject/37458175/ ）、Charu C. Aggarwal著《线性代数与优化》（书籍链接： https://book.douban.com/subject/37443576/，原版链接： https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-40344-7 ）就包含很多由数理统计和运筹学激发的对于矩阵等问题的研究。
从矩阵计算算法和统计优化应用等多个角度去理解线性代数中的概念，能帮助我们注意到一些纯理论概念学习中可能会忽略的要点。应用和理论的发展是互利共生的。
金威老师推荐
线性代数（数学院系一般称为“高等代数”）理论主要研究有限维线性空间，其观点可以延伸到无限维。顾名思义，它将空间/形象/几何思维（“线性”）和时间/逻辑-计算/代数思维（“代数”）结合到一起，所以对学习者而言二者的结合和转换尤为重要。线性空间理论的代数观点又可分为计算观点（求解线性方程组、矩阵变换打洞等）和抽象结构观点（线性空间和线性变换等），而几何角度则主要是抽象概念所对应的几何观点和直觉，这三种视角的交织就构成了线性代数理论的主干。所以对应的讲法也有几种，多数教材均选择从求解线性方程组开始，逐渐导向抽象的线性空间理论，这种讲法比较直观。而少数教材则是先定义抽象的线性空间和线性变换，再将解线性方程组和矩阵、行列式等内容作为其应用，这种讲法相对较抽象，更适合相应思维类型的读者。此外，此门课程的内容还包括基本的多项式理论。
《高等代数》——丘维声
首先推荐北京大学丘维声教授所写的《高等代数》（两卷本，多次再版） ，此书从高中时期即熟知的求解线性方程组这个实际问题出发，逐渐展开全部线性代数理论。此书深入浅出，讲述了不少动机，示例和习题较多。其简写版是丘教授的一卷本《简明线性代数》，一般供非数学专业的读者使用。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/34778837/
《代数学》——101计划
此外国内还有不少类似的教材，比如最近出版的101计划中的《代数学》（五卷本，第一卷）
书籍链接：https://math101.pku.edu.cn/hxjc/qb/a486ddd669bd4014806c0aed33dfb53e.htm
《代数学引论》（前两卷）——柯斯特利金
苏联方面，柯斯特利金的《代数学引论》（前两卷）很不错，其第一卷从实际问题引入，比较具体，而第二卷主要从抽象线性空间观点研究，读者可以根据实际需要选读。此书对我国几十年来的线性代数教学体系产生过很大影响。作者是苏联著名数学家，还著有《线性代数与几何》等，但该书似无中译版。(书籍链接：https://book.douban.com/subject/2036531/)
《线性代数可以这样学》——Sheldon Axler
美国也有不少好书，例如Sheldon Axler的《线性代数可以这样学》和 P.D.Lax的《线性代数及其应用》等。后者的作者是阿贝尔奖、沃尔夫数学奖得主，又是美国科朗所教授，因此其观点贯穿理论与应用，此书发挥了线性代数中的诸多专题，不过内容更深一些，适合作为进阶读物。
书籍链接：
https://book.douban.com/subject/3715623/
书籍链接：
https://book.douban.com/subject/3309541/
《代数学基础》——沙法列维奇
在代数学（抽象代数）方面，线性代数更深刻的理论基础，可以参考沙法列维奇的《代数学基础》。此书从问题和动机角度介绍众多的代数结构。作者在数论、代数几何等领域颇有成就，与柯尔莫哥洛夫和盖尔范德并列为苏联数学三巨头。
书籍链接：https://mall.hep.com.cn/goods-8805.html
《代数学引论》——李文威
李文威教授十分热心于中文数学写作，且观点较高，故需要读者具有“较高的数学上的成熟性”。
学术主页：https://wwli.asia/index.php/zh/
《线性代数讲义》——李思
清华李思教授在他的主页https://sili-math.github.io/上发布了线性代数讲义，其内容十分丰富，除线性代数基本理论外，还涉及线性代数在线性微分方程、矩阵群、线性规划和博弈论、量子论中的应用等相关专题。该讲义用于清华大学的课程教学，不断更新，值得一读。
网页链接： https://sili-math.github.io/
《高等数学引论》四卷本——华罗庚
在应用方面，还可参考数值线性代数（也称为“数值代数”）和矩阵论方面的书籍，主要涉及一些数值算法和矩阵分解等，它们在系统科学、复杂性科学，和量子信息与量子计算、人工智能等领域非常重要。同时也可参考华罗庚教授的著作《高等数学引论》四卷本（该书由中国科技大学数学系在上世纪50年代的“一条龙”数学教学材料整理而成），线性代数理论在其中的第四卷。华老的视野贯穿基础数学和应用数学领域，并且强调数学的内在统一性。
书籍链接：https://book.douban.com/subject/3729143/
线性代数作为高等数学三大基础课（微积分、线性代数、解析几何）中代数学方向的入门课，可谓无处不在。例如，它可以直接应用到几何学中的的解析几何（比如用于二次曲面的分类）、微分几何、代数几何；分析学中的的实分析、复分析、常微分方程、泛函分析；代数学中的抽象代数和伽罗瓦理论、同调代数、代数群、代数表示论，以及代数拓扑、概率论和随机过程等学科——此列表几乎涉及所有高等数学分支，想深入的读者可以根据自身需要，自行选择相关参考资料。并且，学习好线性结构，对理解更复杂的非线性结构（比如常微分方程定性理论、动力系统、混沌理论、非线性动力学、范畴论和张量范畴等）也十分必要。
不论如何，我个人对数学学习的建议是从问题出发、主动学习。选择参考书在精不在多，且每门课程可反复多次地渗透学习——数学基础课尤其如此。
结语｜线性代数，是科研思维的第一性原理
线性代数不仅教授“矩阵运算”，还教会我们抽象世界的结构。它涉及：
如何把数据压缩成向量
如何把系统的变化抽象为变换
如何在高维空间里寻找不变量
如何从谱结构中识别稳定性、协同作用与模式
无论是控制系统、分析网络、做机器学习模型、推导量子态演化、构建统计模型……你总是在与线性结构打交道。希望这份书单能成为你学习路线图中的一部分，让你在向量空间、变换、特征结构与谱分解之中，看见现代科学世界的隐藏骨架
线性，是结构的起点；
代数，是思维的语言。
线性代数：一名合格科研人的筑基课
线性代数研究向量空间及其上的线性映射，是现代科学最通用、最具结构性的数学语言之一。它的核心对象——向量、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、内积空间——不仅是抽象的代数元素，更是描述状态、关系、变换、对称性与降维结构的基本工具。
在科研世界中，无论你研究的是人工智能、生物信息、网络科学，还是物理与工程，几乎所有复杂系统的建模与推理都指向同一种底层语言——线性代数。它不仅是计算公式的集合，更是一名科研人理解“结构”、刻画“变换”、判断“稳定性”、提取“信息”的基本思维框架。本课程以系统科学的视角重新解构线性代数，带你越过技巧、直达本质，在跨学科的真实问题中建立起科研必备的数学基石。
集智学园联合清华大学数学博士诸葛昌靖老师开设「线性代数：一名合格科研人的筑基课」，课程将于12月20日开启，现在加入可享早鸟价格。
拓扑学课程：从空间直觉到系统科学
你是否曾思考过：为什么咖啡杯在数学上可以变成甜甜圈？为什么混沌系统中会出现周期轨、可约化结构和“奇怪吸引子”模式？为什么神经网络、量子物理甚至心理结构，都可以从“拓扑”角度理解？
拓扑学不仅是数学的抽象分支，更提供了系统的思维方式，让我们理解连续性、结构不变性乃至复杂系统的整体规律。从欧拉七桥问题到DNA的缠结，从量子场论到思维科学与脑科学，拓扑学思想正在各学科中普遍而深刻地重塑着我们的认知方式。
集智学园联合北京大学博士金威老师开设，课程将于11月23日开启，现在加入可享早鸟价格。
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