真正的幸福往往是当时感觉不到,事后一回味就满是甜蜜。
——坤鹏论

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第十三卷第九章(2)

原文:

这类几何事物之肇始原理〈第一原理〉,

相当于列数之肇始原理,各家所说不同。

解释:

像线、面、体这类几何对象的根本原理、第一原理……

这里所说的原理,指的是构成或解释这些几何图形最基础、不可再还原的东西,

比如:一条线是怎么来的?其本质又是什么?

应该对应于数列1、2、3……的根本原理、第一原理,

柏拉图学派认为,更复杂、更高级的事物(比如几何体)的原理,应该相当于或来源于更基本、更抽象的事物(比如数)的原理,

所以,几何原理和数的原理在理论上应该是同源的、可类比的。

但是,尽管大家都同意要去寻找几何的原理,并认为它应该和数的原理有关,但给出的具体答案却五花八门。

比如:有人说是点,它对应数的1;

有人说是不可分的线段;

柏拉图学派则用大与小在空间上的变体来解释。

原文:

在这些问题上面,常见有许多不切实的寓言与理当引起的矛盾。

解释:

所以,在这些问题上,也常常见到很多不切实际的寓言和推导下来必然的矛盾。

原文:

(一)若非阔狭也成为长短,几何各级事物便将互相分离。

(但阔狭若合于长短,面将合于线,而体合于面;还有角度与图形以及类此诸事物又怎样能解释?)

解释:

首先,如果宽窄和长短是完全不同的两回事,

那么,由它们构成的面和线就毫无关联,

这意味着线和面是彼此割裂的,但现实中我们知道面是由线组成的,这说不通。

可是,如果宽窄本质上就是长短,即宽窄只是长短的另一种表现形式,那么面就等于线,线就等于面,

这显然是荒谬的,因为线、面、体是不同维度的几何对象,有本质区别,

而且,如果一切都只是长短的变化,那角度、图形等其他几何概念又该如何解释?

难道直角和锐角也只是长短不同吗?

这就等于在说,房子就是砖,家具也是砖,一切都是砖,这种解释虽然简单,却抹杀了事物的丰富性和差异性,实际上什么都没有解释清楚。

亚里士多德借此说明,柏拉图学派那种试图用一对模糊原理(大/小)解释万物的做法,在几何领域同样漏洞百出。

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原文:

又(二)在数这方面同样的情形也得遭遇;

因为“长短”等是量度的诸属性,而量度并不由这些组成,

正象线不由“曲直”组成或体不由平滑与粗糙组成一样。

解释:

再者,在数这个问题上,他们也会遇到相同的麻烦。

因为长和短这类概念,只是量度的各种属性或特征,

而量度本身并不是由这些属性组成的。

也就是说,量度就像一根绳子本身,它是一个实体,

长短就像你用尺子量这根绳子后得到的测量结果,

绳子是客观存在的东西,而测量结果是我们对它的一个描述。

你不能说这根绳子是由测量结果,比如2米长,组成的,

是先有绳子,才有它的长度属性。

这就好比,一条线并不是由弯曲或笔直这些性质组成的,

一个立体也是由光滑或粗糙这些质感组成的,

换言之,一条线,可能是弯的(曲线),也可以是直的(直线),

但是弯和直是这条线所呈现的状态或性质,而不是制造这条线的原材料,

你不可能用弯度和直度组成一条线。

一个木雕,表面可被打磨光滑,也可以保持粗糙,

但是光滑和粗糙是加工后的表面属性,而不是构成木头的物质成分,木头本身才是实体。

我们可以把柏拉图的错误思路和亚里士多德的正确区分,用一个简单的比喻来总结:

再举个例子,这里有一杯水,按照柏拉图学派的思想,这杯水因为有温度(冷热)、体积(多少)、纯度(清浊),那它就应该由冷热、多少、清浊这些对立的属性组合而成。

但是,属性是不能脱离实体而存在的,没有水,哪里来的这些属性?

柏拉图学派用大与小(或长与短)去制作数和几何图形,

这就相当于想用冷热去制作一杯水。

他们混淆了描述事物的尺度和事物本身的本体。

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