近日，北京大学刘若川、肖梁、 Nha Xuan Truong与首都师范大学的赵斌合作的题为“Slopes of modular forms and geometry of eigenvalues（模形式的斜率与特征值的几何）”的最新研究成果，发布在普林斯顿大学出版社发行的数学四大顶刊之一的 《 Annals of Mathematics 》（ 数学年刊 ） “ Articles To appear in forthcoming issues ”栏目。
在强一般性条件下，他们证明了Bergdall与Pollack幽灵猜想的局部类比。作为应用，他们在该情形下推导出：(a) Breuil–Buzzard–Emerton关于Kisin晶体-贝尔变形空间中晶体斜率的民间猜想；(b) Gouvêa关于模形式斜率的⌊(k−1)/(p+1)⌋猜想；(c) 特征曲线不可约分支的有限性。此外，结合Bergdall–Pollack以及Ren的组合论证，在可约且极一般情形下得到如下推论：(d) Gouvêa–Mazur猜想；(e) Gouvêa关于斜率分布猜想的一个变体；(f) Coleman–Mazur–Buzzard–Kilford谱光晕猜想的一个精细化版本。
以下为作者介绍：
刘若川，1980年5月出生，辽宁沈阳人。数学家，中国科学院院士。1999年入读北京大学，先后获北京大学学士、硕士学位；2008年获美国麻省理工学院博士学位。2012年起在北京大学任教。现任北京大学博雅讲席教授、数学科学学院院长，中国数学会第十四届副理事长。2017年获得国家杰出青年科学基金项目资助。2025年当选中国科学院院士。他独立完成的“p进霍奇理论及其应用”项目获2020年度国家自然科学奖二等奖。
刘若川的研究领域是算术几何与代数数论，其研究工作聚焦于p进霍奇理论、p进自守形式以及代数K理论等当代数学的重要前沿方向。2022年入选首批“新基石研究员”，2023年主持自然科学基金创新研究群体项目。曾获首届“科学探索奖”、中国青年科技奖、国家级教学成果奖一等奖、北京市教学成果奖特等奖、陈省身数学奖、ICTP-IMU拉马努金奖、何梁何利基金科学与技术创新奖等。
肖梁，出生于北京，研究领域包括数论、算术几何和表示论。在北京大学获得数学学士学位，并在麻省理工学院完成纯数学博士学位，随后在芝加哥大学担任迪克森讲师，后来又在加州大学欧文分校和康涅狄格大学担任教职， 现任北京大学数学科学学院和北京国际数学研究中心教授。
Nha Xuan Truong， 北京国际数学研究中心博士 后，毕业于美国康涅狄格大学。
赵斌，首都师范大学数学科学学院讲师，毕业于美国加州大学洛杉矶分校，研究方向为数论和算术几何。
来源：综合自Annals of Mathematics等。
热门跟贴