观察家
文/陈永伟
7月23日，2026年的菲尔兹奖揭晓。就在国内的媒体都把注意力投向今年获奖的两位中国籍数学家王虹和邓煜之时，另一位得主——加拿大数学家雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman）却悄悄占据了国外科技媒体的头条。在颁奖典礼之后的新闻发布会上，齐默尔曼郑重宣布，自己将在8月加入OpenAI，并将研究重心从纯数学转向AI安全研究。在这样一个数学界最高奖项的颁奖之日，一位如日中天的青年数学家竟然决定“转行”AI，这个消息简直可以说是极为炸裂。
说起齐默尔曼，他在数学界也算十足的异类。他天赋极高，并且非常善于在不同数学领域之间重新“架桥”，从而实现降维打击。比如，他曾经把原本带有浓厚逻辑色彩的o-极小性方法，转化为算术几何与复代数几何中的有力工具，并将它们用于破解包括安德烈-奥尔特猜想在内的一系列数学难题。然而，就是这样一位成果卓著的数学家，却从2022年ChatGPT横空出世后就唱衰数学，认为在几年之内，AI将替代数学家的大部分工作。本着这一信念，他从2023年开始就拒绝指导研究生。即使在自己的研究中，他也不再亲自进行证明，而是只负责提出一些大的构想，然后交给AI去完成剩余的细节。2025年，他发表了论文《涉及人工智能的灭绝未来分类》（A Taxonomy of Possible AI Existential Catastrophe Scenarios），系统梳理了AI可能导致人类灭绝的多种路径，由此正式进军AI安全领域。从这个角度看，这次他在菲奖颁奖典礼上的转行声明，其实只不过是对其职业道路切换的一次正式官宣而已。
值得注意的是，在数学界，认为AI的发展可能对数学带来“威胁”的并不只有齐默尔曼。比如，2006年菲尔兹奖得主陶哲轩就认为，AI的到来，正在让数学进入一个动荡的时期，其价值观和实践基础都将遭受挑战。1998年菲尔兹奖得主威廉·蒂莫西·高尔斯（William Timothy Gowers）也认为，大语言模型不仅很快就会在数学问题求解的所有方面超越人类，而且还可能自行提出问题、构建理论、制定定义。
而从实践上看，近一年多来AI在数学领域所取得的成就似乎也印证了他们的观点：2025年10月，UCLA数学家借助GPT攻克了搁置42年的优化领域难题涅斯捷罗夫猜想；2026年1月，DeepMind的AlphaEvolve模型在置换群中发现了50年未被找到的高维超立方体结构，从而解决组合群论开放问题；2026年5月20日，OpenAI通用推理模型独立证伪了悬置80年的埃尔德什平面单位距离猜想，成果经9位顶尖数学家核验；次日（5月21日），DeepMind发布AlphaProof Nexus，一次性完整证明9道埃尔德什提出的开放问题，并同步证明了44条OEIS整数序列猜想；2026年7月20日，Anthropic Fable 5协助数学家找到了雅可比猜想简洁反例，推翻了代数几何核心百年悬案……用一句“杀疯了”来形容AI在数学领域的表现，应该丝毫也不为过。
那么，为什么AI可以在数学领域取得如此亮眼的表现？除了帮助人们破解更多数学难题之外，AI还会给数学带来怎样的改变？它又究竟会不会杀死数学？这又会对人类认识世界的模式带来怎样的影响？关于上面的这一切，且让我们慢慢说来。
一、AI：不只是“算得更快”
说到AI在数学领域的优势，很多人的第一反应就是它可以“算得快、记得多”。这种看法虽然不能算错，但却大大低估了AI的能力。就像蒸汽机并不只是跑得更快的马，互联网也不只是传递得更快的邮局，AI也不只是一个可以算得更快的计算器。它之所以可以在数学上取得如此重大的成就，很大程度上是因为它拥有了一种不同于人类的智能。
第一，AI对于跨学科知识的同时调用能力要远高于人类。现代数学已经是一个高度专业化的学科，其内部各分支之间的壁垒已经十分分明。一名顶尖数学家可能精通数论中的某个分支，却对随机矩阵、动力系统或者计算复杂性只保持一般了解。相比之下，AI则完全没有像人类学者一样的边界感。它不仅具有百科全书式记忆，还可以在一次搜索中同时调入数论、几何、组合、概率、优化和计算机科学的知识，并对这些知识进行大规模的重组。这样一来，AI就把人类学者只有通过某次偶然的交谈、通信才会建立的跨领域联系变成了一种日常的搜索方式，可以十分容易地“跨界”寻找灵感。
第二，AI具有人类所难以比拟的并行探索能力。数学家在研究一个难题时，往往会像独自在迷宫中行走——他或许会在脑中保留几条备用路线，但真正能够深入推进的却通常只有一两条。如果沿着一条路线走了半年才发现这是一条死胡同，那么对于他来说，损失的不只是时间，还有注意力和信心。而AI则不同。它可以同时派出成百上千个“分身”，分别尝试不同的路线。这样，不仅找到正确路径的概率大幅增加了，而且失败的路线不会白白浪费，而可以进入数据库，告诉后续模型哪些路径已经走不通。
第三，AI对于枯燥和“丑陋”的耐受要远高于人类学者。在科普读物中，数学的发现经常会被描述为数学家灵光一现的产物，但实际上，这更多只是一种艺术的美化，在日常的数学研究过程中，更多的其实都是枯燥的重复和“丑陋”的公式推导。诚然，数学家的审美确实推动了很多伟大的发现，但这样的审美也可能形成偏见。人们喜欢简洁、对称和熟悉的对象，由此，那些需要进行过多分类讨论、冗长计算，或者暂时看不到漂亮结构的路线往往会被刻意忽视。而AI则不同。它不会因为一个证明不够优雅而失去耐心，也不会担心一项研究不符合主流趣味，而是会老老实实地在高维空间、极端参数和罕见对象中持续搜索。
第四，AI把不同研究环节压缩成闭环的能力要强于人类学者。传统研究中，查文献、做计算、提出猜想、寻找反例和写出证明，常常分散在不同工具与不同时间阶段。AI可以在很短时间内完成多轮循环：先从论文库中找到相关定理，再编写程序检查有限情形。一旦发现异常，就修改猜想。随后，就调用形式证明系统验证关键步骤。如果失败，它还能回到前一环节，重新组织问题。
第五，AI具有非常好的可复制性。一个AI模型一旦学会一种证明策略，就可以将其复制到无数实例中；而如果一个AI在某个项目上发现了新路线，或者发现了某条路线走不通，它也可以马上把这些信息同步给其他AI，让这些信息成为整个系统的共同经验。这样一来，数学研究就可以从一项规模报酬不变甚至递减的工作，转变为一项规模报酬递增的工作。
通过上面的分析，我们可以看到，AI的能力并不只是把一个数学家的速度提高几十倍。从某种意义上看，它更像是把图书馆、计算中心、讨论班、反方评审和形式验证机构压缩进一个持续运行的研究组织。可以说，人类数学家是一颗极其强大的头脑，成熟的数学专用人工智能（AI for Math）则可能成为一座由无数头脑构成的人工研究院。
二、AI会开启经验数学吗？
如果AI只是帮助数学家更快地证明定理，那么变化仍然主要属于生产率层面。但它的潜力恐怕还不止于此。或许，它的另一项能力正在让数学获得一种过去并不充分具备的能力，从而推动数学范式的全面转变。这项能力就是：大规模观察数学世界。
自欧几里得以来，人们都习惯把数学理解为演绎科学——数学家先给出定义和公理，再通过证明推出定理。正是这一点，让数学在性质上和自然科学有了根本的区别：自然科学面对的是经验世界，因而需要通过观测和实验检验理论；而数学面对的则是形式对象，真理似乎只需从逻辑中产生。虽然在实践中，很多数学家们经常通过计算例子、画图等方式来猜测规律，但在正式发表的成果中，这些发现过程中的试错与直觉，往往都会被删除，最终呈现在人们面前的，只有那些简洁优美的，从假设到结论的证明链条。
对于这样的研究范式，已有不少数学家提出挑战。其中，最有名的就是算法信息论的奠基人格雷戈里·查廷（Gregory Chaitin）。基于算法信息论的观点，他提出了一个令人震惊的观点：一个有限的形式系统包含的信息量是有限的，不可能系统地推出任意多的信息复杂度高于自身的事实。而由于数学中可能存在大量的不可压缩性，所以它未必像传统理想所描绘的那样，是一座能够从少量自明原则层层演绎出来的透明大厦。
在他的《元数学：对于Ω的探究》一书中，查廷以“停机概率”Ω为例，对此进行了讨论。在此基础上，查廷进一步说明，在数学中，其实存在着大量像Ω这样的不可压缩性，这就使得希望从简单的公理推出所有的数学理论变得不再可能。基于这一认识，他主张可以以一种“更为经验”的态度看待数学。比如，我们已经验证了哥德巴赫猜想在数百万位数上的正确性，那就完全可以暂时将这个猜想视为一种经验性的定理，以此为基础去构造进一步的理论。等到发现了反例，再打一个补丁即可。
查廷的这种观点虽然十分震撼，但在很长时间里，它更多只是一种数学哲学立场。其原因，除了数学家们先天的抵触之外，另一个原因则是人类观察数学世界的能力十分有限。这种能力的限制，就让人们很难放心地基于猜想去构建相关的理论。
而AI的发展，则正在改变这个条件。AI可以连续生成数百万个图、群、数列、函数和几何构造，计算它们的各种不变量，寻找其中反复出现的关系、异常点和相变。它甚至不必等待人类先提出问题，而可以先发现“这里似乎有一个现象”。这一点，和望远镜对天文学的改变颇为相似。望远镜没有替代物理理论，但却扩展了人类能够看到的宇宙。AI也可能成为一种数学望远镜：它将会把原本只能由零星例子触及的形式空间，变成可以系统扫描的对象。
以谷歌的FunSearch为例，它不是从一条现成定理出发，而是在程序空间里不断产生可运行的构造，通过评价结果筛选出异常优秀者。这样，研究者就可以先看到一个机器发现的结构，然后再追问它为什么有效。于是，数学发现的顺序就可能发生逆转：不是先有理论，再找例子，而是先出现一个表现惊人的对象，再为它创造解释。
有了AI加持之后，未来的数学研究或许会变得更像现在自然科学的模式。每一个数学家可能都会像一个研究主管，率领一堆AI智能体开展研究。这些智能体可以昼夜不停地进行工作，而人类数学家则可以像研究主管一样，主要负责提出思路，然后坐等它们汇报进度。
从这个意义上说，AI可能会使查廷所说的准经验数学第一次获得成熟的技术基础。虽然数学的研究并不会因此而放弃对于必然性的追求，但却可能会像一门实验科学那样，逐渐拥有自己的望远镜、实验室和自动化观测系统，并从经验视角重新审视数学世界。
三、当证明不再等于理解
除了对研究效率的改进，以及对研究范式的冲击之外，AI可能还将重塑人们对于数学的认知。过去经常混在一起的几个概念——真、可信、可验证和可理解或许将因此而被迫区分开。
在传统想象中，一个定理被证明，当然也就意味着数学家知道它为什么成立。然而，现实当然没有这么简单。早在计算机辅助证明时代，就已出现过人类无法逐一阅读全部情形的情况，这就对证明等于理解的认识提出了挑战。而在AI时代，这种矛盾则会被推到一个全新的程度。试想，如果AI模型生成了一份包含数百万步的形式证明，并经AI证明助手核验，确认无误，却没有任何数学家能够把握证明的整体结构，那么，这个结果算不算被人类理解？
从真值的角度说，它当然已经得到了严格认证。然而，从认识角度说，人们可能只是知道“机器没有发现错误”，却说不清真正起作用的机制。未来，这种情况可能非常常见，数学知识将可能由一个庞大的技术体系共同担保，但每一个数学家都难以了解其全貌。
当AI可以越来越多地产生出各种数学结论，数学定理以及数学家本身的价值就可能迎来全面的重估。未来最便宜的可能是真理，最昂贵的反而是解释。一个模型可以在一天内输出上千条新定理，但哪些定理值得记住，哪些证明包含可以迁移的方法，哪一个看似局部的结果其实指向新的统一理论，仍然需要更高层次的判断，而能否掌握这种判断，就可能成为判断一个数学家是否优秀的全新标准。
进一步地，未来的数学甚至可能分化成两个相互关联的世界。一边是“机器数学”，它规模庞大、证明严格、搜索速度惊人，却未必适合人类阅读；另一边是“人类数学”，它追求概念、简洁、直觉和意义。在这种情况下，连接二者的工作将变得极其重要。未来的数学家也许不必亲自完成证明的每一个细节，却要花费大量的时间把机器发现翻译成新的定义、引理和理论语言。
从这个角度看，AI不会让证明失去价值，却会让我们看到证明具有不同功能。证明可以认证一个命题为真，也可以帮助发现新结论，还可以解释一个结构为何必然如此。AI也许会最先接管第一种功能，逐步进入第二种功能，但第三种功能——把正确性转化为可理解的秩序——它暂时还难以胜任，而这一块或许会成为人机共同竞争、也共同合作的前沿。
通过以上分析，我们可以看到，随着AI的大规模应用，数学无论是在研究方法、研究内容上，还是在其本身的意义上，都会面临深刻的改变。从这个角度看，齐默尔曼说AI正在“杀死”现在的数学，可谓虽不中亦不远矣。不过，从乐观的角度看，这种“杀死”对于数学的发展来说，或许也并不是一件坏事。随着人机共创的深入，它或许会把人类对于数学的认知带上一个更高的台阶。
四、不仅仅是数学
需要指出的是，AI对认识和发现方式的改变，并不会停留在数学领域。恰恰相反，相比于数学，AI对物理、化学、生物学和材料科学等自然科学的影响要更为深远。数学面对的是由公理和定义构成的形式世界，命题是否成立，原则上可以通过证明和形式验证加以判定；而自然科学面对的却是一个更加混沌的现实世界：观测带有噪声，变量彼此纠缠，实验耗时而昂贵，许多关键过程跨越不同的时间和空间尺度，这一系列特征让AI有了更多的用武之地，其对研究产生的影响也就更为显著。
首先，AI正在改变科学家“看见什么”的方式。近代科学的发展，很大程度上是一部不断扩展人类感官的历史——望远镜把视线伸向宇宙深处，显微镜打开细胞和微生物的世界，粒子加速器让人类间接观察无法用肉眼捕捉的基本粒子。而今天，科学研究的困难已经不再是缺少数据，而是人们已经无法独立消化仪器产生的海量数据。在这种情况下，AI恰好扮演了一种认知滤镜的角色：它可以从无数背景信号中找出人类尚未命名的结构，发现哪些现象值得进一步观察。科学发现由此可能不再总是从一个清楚的理论问题开始，而是从机器识别出的一个异常、一组聚类或一种意外关联开始。
第二，AI正在改变科学家“怎样做实验”的方式。传统实验通常十分依赖研究者经验。科学家需要根据经验选择变量，设计实验，再根据结果决定下一步方向。但问题在于，许多现代科学问题涉及的可能组合极其庞大。依靠人工经验逐一尝试，只能覆盖其中很小的一部分。在这种情况下，AI可以在这里发挥更主动的作用。它不仅分析已经完成的实验，还可以根据现有结果判断，下一次实验应该选择哪些变量、测试哪些条件，才能最大限度减少不确定性。
第三，AI正在改变科学家“怎样形成理论”的方式。近代科学的经典叙事，通常是理论先行：科学家提出一个解释世界的模型，再通过实验判断它是否成立。但在气候系统、细胞网络、湍流和复杂材料等领域，人类很难从少数基本原则直接推导出全部行为。
现在AI则提供了另一条路径。它可以先从海量数据和模拟结果中学习稳定规律，建立具有较强预测能力的模型，然后再由科学家追问：模型究竟抓住了什么结构？哪些变量是真正关键的？这些预测背后是否存在更简洁的因果机制？通过这样的方法，就可以慢慢地从经验数据挖掘出一套完整的理论。
这意味着，未来的理论形成未必总是遵循“先有概念，再有预测”的顺序。有时，可能是机器先发现一个稳定模式，人类随后才发明新的概念和理论语言，把这种模式解释清楚。科学认识将更多表现为一种往复运动：机器从数据中发现结构，人类把结构转化为机制，新的机制再指导机器寻找更有价值的数据。
五、机器比人更会发现之后，人类还负责什么
当AI在数学和自然科学上都表现出了比人更强的发现能力，一个问题随之而来：人在研究和发现过程中，还能干一些什么？这个问题，对于我们如何面对AI，如何在AI时代寻找生而为人的意义可谓十分关键。在我看来，至少在目前，人类还需要负责如下事情：
首先是选择目标。数学空间中存在无穷多可以证明的命题，现实世界中也存在无穷多可以优化的指标。AI能力的跃升，给了我们更多探索这些未知的可能性，而在这种情况下，目标选择就变得越来越重要。一个系统可以高效发现新药，也可以高效设计病原体；可以寻找更安全的材料，也可以寻找更难拦截的武器。最终，应该选择哪个研究方向，还需要人来决定。
其次是判断意义。AI能够生成大量结果，却不天然知道哪些结果对人类生活具有价值。数学家为什么研究某类对称性，科学家为什么把资源投入气候、疾病或能源问题，背后不仅有可计算的收益，也包含历史经验、伦理判断和公共选择。所谓“重要问题”，从来不是由难度自动决定的，它还需要人类的判断。
再次是维护理解。人类完全可以把越来越多判断外包给机器，却不能因此放弃自身的认识能力。如果医生只接受模型给出的治疗方案而不理解适用边界，工程师只调用机器生成的设计而无法判断失效模式，社会就会在能力增强的同时变得更加脆弱。从这个意义上看，虽然AI可以帮助我们发现很多新的定理、完成很多新的证明，但要将这些定理和证明转化为改变现实的理论，还需要人在其中进行转译。
最后是承担责任。AI或许可以推荐研究方向，却不能替社会决定是否推进；可以计算风险，却不能替人类承担风险成为现实后所产生的责任。随着AI成为知识生产的参与者，科学治理的重点将从“如何使用一件工具”，转向“如何设计一个认识制度”——谁有权训练和部署科学AI，哪些实验需要限制，机器生成的结果如何复核，重要知识应如何共享，而关于所有这一切，还需要人类专家来决定。
齐默尔曼从纯数学转向AI安全，恰好体现了这个问题的重量。他获得菲尔兹奖，意味着其人类数学创造力得到了最高承认；他随后走入OpenAI，则像是在提醒人们，这种创造力正在参与孕育一种可能超过自己的智能。对一位数学家而言，继续解决深奥问题当然具有巨大吸引力。但当一种新的认知力量可能在数年间跨越人类边界时，研究这种力量如何受到约束，也许成了更紧迫的数学问题。
如果在未来回望今天，人们或许会把齐默尔曼投身AI界视为一个转折点。从此，数学家不再只是使用机器，而是开始与机器共同创造数学；科学家不再只是通过仪器观察世界，而是开始制造能够观察、推理和提出问题的新型认识主体。AI或许真的会“杀死”现在的数学和自然科学，但与此同时，一个全新的学术研究范式或许正在由此慢慢向我们展开。
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