在自然科学中，偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）扮演着非常重要的角色，通过 PDE 能够揭示出很多复杂现象和演化的相关规律。
但是，它们却异常罕见，并且人们用传统的“纸笔”模式去发现 PDE 存在难度，这不利于对物理世界深入地理解和探索。
随着 AI 技术的兴起，科学家们开始尝试用 AI 解决传统方法中遇到的科学难题。
机器学习有望破解上述问题吗？
近期，来自 MIT 的研究团队首次开发了一个基于机器学习的 AI 系统 OptPDE，通过该系统有助于发现那些全新的可积分 PDE。
值得关注的是，该系统还提供了一种具有发展前景的“AI+人类科学家”的协作模式。
具体来说，通过这种协作的新范式，可实现“提出假设-验证问题”的研究闭环流程。二者的具体分工为：AI 系统提出 PDE 的相关假设，人类科学家则根据这些新发现或假设，对其进行验证和分析。
该研究提供了一种全新的科研范式，有望在未来通过将 AI 引入物理学加速科学发现。
图丨 OptPDE 流程的可视化表示（来源：arXiv）
该论文作者之一、MIT 本科生苏巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）在 X 发帖表示：“我们希望物理学家可以使用 OptPDE，来发现更多用于复杂现象建模的新型可积偏微分方程。
值得注意的是，OptPDE 需要人工智能和人类科学家共同协作，我们希望物理学界能够接受这种范式，充分利用现代人工智能工具的优势。”
近日，相关论文以《OptPDE：通过人工智能-人类协作发现新的可积系统》（OptPDE: Discovering Novel Integrable Systems via AI-Human Collaboration）为题发表在 arXiv 上 [1]。
论文作者包括 MIT 的本科生苏巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）、博士研究生刘子鸣和马克斯·泰格马克（Max Tegmark）教授。
图丨相关论文（来源：arXiv）
在该研究中，研究人员以 u x => u xxx3 为例，将 5000 个随机初始化的可积 PDE 系数值，用 OptPDE 系统进行运算。
进一步地，他们找到了 4 个可积 PDE，包括 1 个已知的 Korteweg–de Vries 方程，以及 3 个全新的、此前从未出现过的可积 PDE。
根据以上信息，研究人员判断，在新出现的可积 PDE 中，应该存在一个以上的守恒量。
图丨 CQFinder 结果。该图展示了 CQFinder 对不同偏微分方程的结果，分别是一般的 Burgers 方程（左），Korteweg-de Vries 方程（中），以及非线性薛定谔方程（右），其中实部（u）和虚部（v）用来参数化（来源：arXiv）
基于论文描述，OptPDE 的优势还体现在，研究人员“能够通过该体系主动优化和设计偏微分方程的系数”。
用这样的方式来最大化守恒量的数量（number of conserved quantities，n CQ ），以此进一步发现新的可积系统，这种进步是传统方法无法做到的。
为了计算任何偏微分方程的 n CQ ，研究人员引入了 CQFinder。它可以根据人类科学家指定的符号基础，来检索这些 n CQ 的符号公式，该工具有助于理解和验证由机器学习模型提出的相关假设。
实际上，在该研究出现之前，在领域内已经有学者通过机器学习，基于物理数据以及 PDE 来发现守恒量。而 OptPDE 的独特性在于，它具有对 PDE 的可解释性，也为在后续环节人类科学家对相关假设进行验证提供了基础。
图丨马克斯·泰格马克（Max Tegmark）教授（左）与刘子鸣（来源：资料图）
泰格马克是一位瑞典裔美国物理学家，主要研究方向是利用 AI 进行物理学研究和利用物理学推动人工智能的发展。他的研究兴趣还包括宇宙学，将理论工作与新的测量结果相结合，以对宇宙学模型及其自由参数进行约束。
刘子鸣本科毕业于北京大学物理系，目前是 MIT 三年级博士研究生，博士导师为泰格马克教授，他的研究兴趣集中在 AI 和物理学（以及科学的其他领域）的交叉领域。
就在不久前，同样是泰格马克教授带领的 MIT 团队，还与美国加州理工学院和美国东北大学等团队的研究人员合作，共同开发了一种新型神经网络结 Kolmogorov–Arnold Networks（KAN）[2]。
根据相关结果，相较于传统的多层感知器，KAN 的性能更优越能，并且它还将神经网络的准确性和可解释性进行了提升。
值得关注的是，KAN 的可视化以及交互性展现了它在研究中的应用潜力，有望助力科学家发现全新的数学规律以及物理规律。
总体来说，该研究为 AI 和科学家的协同研究带来了更多的想象空间，未来或将助力科学各领域的加速发展。
参考资料：
1.https://arxiv.org/abs/2405.04484
2.https://arxiv.org/pdf/2404.19756
https://twitter.com/thesubhashk
https://physics.mit.edu/faculty/max-tegmark/
https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Tegmark
https://kindxiaoming.github.io/
支持：邹名之
排版：朵克斯
01/ 科学家研发新型微针电极阵列，提出全新MEMS兼容混合制造方案，可用于脑机接口和电化学传感
02/ 科学家设计主动渗透纳米载体，完美平衡药物释放和转胞运作用，助力研发抗肿瘤纳米新药
03/ 科学家制备新型液晶弹性体，无需传统发光体就能实现内源发光，极大降低功能集成材料制造成本
04/ 温和条件也能生产人造钻石，科学家发现新型液态合金体系，成功制备多晶钻石薄膜
05/ 科学家打造文生视频大模型，含四个高效变种可更好处理时空维度，将Transformers与扩散模型完美结合
热门跟贴