我们将太多的心思给了未来,几近无暇顾及当下,所以没有多少人在真正生活。
——坤鹏论

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第十三卷第九章(5)

原文:

若说物质不止一样,其一为线之物质,另一为面,又一为体,

那么这些物质或为互涵,或不互涵,同样的结果还得产生;

因为这样,面就当或含有线或便自己成了线。

解释:

在这段话中,亚里士多德指出,如果我们假设线、面、体由不同的基本物质构成,仍然会陷入逻辑矛盾。

他说,如果说基本物质不止一样,分别为线的物质、面的物质、体的物质,

这三种物质之间只有两种可能的关系:

一是,物质之间互不包含

那么,面就不应该包含线,

但是,几何常识告诉我们,面由线构成,比如:长方形的边界是四条线;

这就产生了矛盾,因为物质不同,所以面既不能包含线,但因为几何定义,却又必须包含线。

二是,物质之间存在包含关系

如果面的物质包含线的物质,

那么,面在构成时必然用到线的物质,

但这样面实际就成了线的复合体,失去了作为二维图形的独立本质,

更为严重的是,如果面的物质包含线的物质,

那么,任何面在逻辑上都可以降维成一捆线,

而这就等于否定了面作为独立几何层级的必要性。

让我们用一个比喻来理解一下,

假设做一个三层蛋糕,底层材料是蛋糕坯子,中层材料是奶油,顶层材料是水果;

如果它们是第一种情况,也就是材料完全不同,互不包含,

那么这个蛋糕就根本无法做出来,因为奶油无法粘在蛋糕坯子上,水果会从奶油上掉下来,

这相当于是否认了蛋糕是一个整体。

如果说它们是互相包含,也就是奶油中包含了蛋糕坯子,水果里又包含了奶油成分,

那么这三层本质上就变成了同一种材料的不同形态,这个三层蛋糕实际只是同一个材料的三种样子,失去了层次分明的意义。

亚里士多德通过这个推理想要说明的是,几何对象(线、面、体)的本质不能归结为某种静态的物质材料。

它们之间的关系是数学结构和空间逻辑的关系,而非物质组合的关系。

试图用物质元素来解释几何,就像试图用砖头的化学成分来解释建筑结构一样——虽然砖头是必要的,但真正决定这是墙还是拱门的是形式、关系和功能。

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原文:

再者,数何能由“单与众”组成,他们并未试作解释;

可是不管他们作何解释,那些主张“由1与未定之2”来制数的人所面对着的诸驳议,他们也得接受。

解释:

再说,对于“数怎么能从单一和众多这两个东西组合而成”这个问题,

那些持此观点的人根本没有尝试去解释清楚。

当时,除了柏拉图学派的1与未定之2外,还有其他哲学家提出数的本原是单和众,

亚里士多德指出,这些人的理论是不完整的、敷衍的,

根本就没有说明这对抽象原理具体是怎么操作的,

也就是说,到底是怎么生成2、3这些具体的、各不相同的数。

无论他们事后如何解释、修补,所有那些用来反驳“用1和未定之2来制造数”这个理论的论据,他们也都得全盘接受、无法幸免。

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