吉他艺术家空灵、美妙的泛音总是让我们如痴如醉。押尾桑的《lovin‘ you》里面使用的人工泛音为缠绵悱恻的爱情增添一种诗意，Tommy大神改编的《Some where over the rainbow》里独创的瀑布泛音犹如水银泻地，使所有听者都不得不叹服。

图为指弹少年刘嘉卓在翻弹《Some where over the rainbow》，视频链接：https://www.bilibili.com/video/av10697847

那如此空灵、悦耳的泛音究竟是从何而来的呢？

接下来，就让我带领大家一探究竟。

声音是由振动产生的，振动的频率决定了音调的高低。当我们用手指波动琴弦，琴弦便开始振动，并将振动通过下弦枕传递到面板，声音变通过侧板和背板从音孔中反射出来。那么我们用左手按住任一品位，用右手拨动琴弦时，吉他发出的声音，只由一种频率的乐音组成吗？

答案是否定的。

我们看下面这个实验

如图所示，实验人员将长线的右端和左端接至相同的机械振动源。打开电源，振动源产生两列振动幅度相同，频率相同，振动方向相同，相位差恒定的波（其中，我们称频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波为相互干涉的波简称相干波）。可以发现弦线被分成了几段长度相等并做稳定振动的部分，并且波形也没有向前或向后传输。这种由振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播叠加而形成的一种特殊现象称为驻波。

大家可能会想，吉他的上下弦枕都不会振动，难道吉他弦上也能形成驻波吗？

答案是肯定的。

当我们用手波动琴弦，琴弦的振动产生的机械波经过上下弦枕的反射，又回到琴弦，而这反射回来的波，与琴弦上原有的波，正好是同频率，同振动方向，有固定的相位差，却方向相反的！于是，琴弦上很自然地出现了驻波。

这里忽略较为复杂的推导，直接给出驻波的公式：

其中A是振动幅度，λ是波长，y是距振动原点的偏移量，ω是简谐振动的角速度，t是时间，x是距坐标原点的偏移量。

当x=±kλ/2时，y=±1，这些点被称为波腹

当x=±(k+1/2)*λ/2时，y=0，这些点被称为波节，任意两波节之间的距离为k*λ/2 k=1,2,3，……

由于琴弦的两端是被固定的，所以琴弦的两端只能是波节，故而琴弦的长度l与驻波的波长λ应满足关系l=k*λ/2，k=1,2,3，……

如图所示，同一根琴弦上形成的不同驻波

而波速u=λ*f，所以驻波的频率f=k*u/2l，k=1,2,3,……其中波速u与弦长l是不变量。我们称f=u/2l为基频，琴弦上同时有u、2u、3u、…、ku、…这些频率的驻波。将以基频振动的驻波称为基波分量或一次谐波分量，将以基频k倍振动的分量称为k次谐波分量。

同时，在这里有必要给大家科普一些关于波的物理知识：

波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。

波的叠加原理：在相遇区，任一质点的振动为两列波单独在该点的振动的合成。

由波的这两条性质，我们可以说，琴弦的振动，是无数具有不同频率的驻波的叠加。我们由此回答了前面提出的疑问，当我们拨动吉他弦的时候，其实发出了无数种频率的乐音，只不过由于基波分量振动幅度较大即获得的能量较多，所以我们的肉耳主要听到的是基波分量的振动产生的声音。

而泛音，则是抑制基波/一次，二次，三次，…谐波分量的过程！

回忆一下在吉他上进行泛音的过程，左手某一手指虚按七品或十二品等品位，右手拨动琴弦，在右手拨动琴弦的同时，左手迅速离开琴弦。

以吉他上第十二品的泛音为例，我们将左手的某一手指虚按在第十二品上。第十二品是吉他弦二分之一长度处。仔细观察，不难发现，这个位置处于二次谐波的波节处，又处于一次谐波的波腹处！当我们用右手拨动琴弦，弦上产生各种频率的驻波分量，而此时我们的手指虚按在基波分量的波腹处，所以基波分量很快地被抑制了！又因为我们的手指本就放在二次谐波的波节处，而且很快离开了琴弦，所以琴弦上便主要剩下了二次谐波的分量，也就是我们俗称的“泛音”！二次谐波分量的振动频率是基波分量的两倍，这也就解释了为何泛音总是显得如此空灵。

事实上，每一种乐器都是一个驻波系统，有各自的振动模式。

如图所示，不同乐器的不同振动模式

法国数学家傅里叶告诉我们，任何周期性的复杂振动，经过傅里叶变换，都可化为一系列简谐振动的叠加。

任何乐器的振动经过傅里叶变换都可以分解为一系列简谐振动的叠加，只不过每一个振动分量的前面的系数都不同，这也就从数学的角度解释了将琴弦振动分解为无数驻波相叠加的合理性。其实，这也是各种乐器音色有差异的本质原因。

看完这么多干货，想不想亲自尝试一下泛音的滋味呢？

尝试一下押尾桑《lovin‘ you》里面的这条经典乐句吧！