已知正方形ABCD的边长为4，∠EAF=45°，将∠EAF绕着点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F．

（1）如图1，当对角线AC平分∠EAF时，求证：△ACF≌△ACE；

（2）如图2，在∠EAF旋转的过程中，请你判断CE·CF的值是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．

解析：（1）这一对全等三角形非常容易找到，利用ASA判断；

（2）许多同学在解决这一问时遇到了困难，要判断两条线段的积是否为常数，我们通常是寻找相似三角形，只要能找到成比例线段，那么就有办法将其转换成乘积式，就有可能出现CE·CF的值，哪两个三角形“看上去”是相似呢？优先考虑△ACF和△ACE，即前一问中的全等，是否变成了相似？至少它们还有一个有利条件，即一对135°的钝角。

很明显，前一问中的对应角不再对应，也自然不会相等，所以我们极其怀疑∠FAC=∠AEC，图中正方形、对角线创造了许多45°的特殊角，能否利用它们来寻找这个相似欠缺的条件呢？我们作如下推导：

∠FAC+∠EAC=45°，这个好理解，题目条件中给的；

∠AEC+∠EAC=45°，这个不太好找，其实是利用了△ACE的外角∠ACB=45°，“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”，这两个等式中，属于两个角与第三个角的和相同，因此必然这两个角相等，于是我们有∠FAC=∠AEC，相似条件具备了。（与此类似的定理是“同角的余角相等”，只不过本题中把和为90°改成了和为45°，原理相同）

让我们将剩下过程写完：

这道几何小综合，难度并不高，但是如果平时不注意观察相似三角形的不同位置，只认定“A”型或“X”型，那么这道题就会吃大亏，习惯思维有时会阻碍解题。