今天带大家学习一道小学四年级奥数中最值问题中的一道经典题目。

我会用最详（啰）细（嗦）的讲解，把“最值原理”的应用过程尽可能的解释清楚。如果您发现孩子在这类问题中存在“凭感觉”、依靠“枚举法”等方式来做题，那么千万不要错过我下面的分析过程。

准备知识一：最值原理

1、和一定，差小积大。

例如a+b=11，当a、b分别是5、6或者6、5的是时候乘积是最大的30。

2、积一定，差小和小。

例如ab=30，a、b只有是5、6或者6、5的时候和是最小的5+6=11.

准备知识二：乘法性质

因数越大，乘积越大。

要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数。

例如这道题一个三位数一个是两位数，想要乘积最大，最容易想到的是8、9最为两个数的最高位，3则是应该在这两个其中的一个末位。

我们假设先不去管这个3，那么这个时候剩下的数字有9、8、5、4四个数字。

他们组成的数字应该是“95,84”或者“94,85”。

注意，这两种组合的和都是相等的。

可以知道第一个组合的差是11，第二个是9，所以根据最值原理“和一定，差小积大”那么第二个组合乘积更大。

所以这个时候再不管末位3的情况下，剩下的9、8、5、4四数字组成的乘积最大的两组两位数应该是94和85.

接下来我们要看这个3的位置了。

如果3放在94的后面，那么有943x85=（940+3）x85=940x85+3x85=94x10x85+3x85

如果3放在85的后面，那么有853x94=（850+3）x94=850x94+3x94=85x10x94+3x94

由于94x10x85=85x10x94，且3x85＜3x94

所以显然853x94的成绩会更大。

所以这个三位数是853，两位数是94，乘积是80182.

接下来我们来求一下最小乘积。

按照上面的思路，成绩最小，那么显然这两个数的最高位应该分别是3和4，而最末尾应该是9.

同样的，我们先不管最末位这个9，然后这两组数的组个就有“38，45”和“35,48”这两种组合。

这话来给你组数的和一定的，因为是求乘积最小值，所以根据最值原理“和一定，差小积大”，我们可以知道“和一定，差大积小”。

第一组的差是7，第二组是13，所以第二组的差更大，应该选择第二组，即“35,48”。

这时候我们开始考虑9的问题。

9放在35的后面，那么有359x48=（350+9）x48=350x48+9x48=35x10x48+9x48

9放在48的后面，那么有489x35=（480+9）x35=480x35+9x35=48x10x35+9x35

由于35x10x48=48x10x35，且9x48＞9x35。

所以，489x35的乘积就更小。

这时三位数就是489，两位数就是35，而成绩是17115.

根据这个题目，我们可以得出一个规律：

有任意的A、B、C、D、E五个数组成一个三位数一个两位数的算式求成绩最大或者最小的时候，我们可以根据这五个数字的大小进行排序，例如上图中A＞B＞C＞D＞E（9＞8＞5＞4＞3），那么:乘积最大的一定是BCE（853）和AD（94）；

而成绩最小的则是DCA（489）和EC（35）。