一、东汉时期的天体理论

随着我国古代科学家对天体认识的深入，秦汉时期人们对于天体的认识大体有三大学说，即盖天说、宣夜说和浑天说：“言天体者有三家：一曰周髀，二曰宣夜，三曰浑天。”（《后汉书》第3217页）成书于公元前1世纪的《周髀算经》是盖天说的代表作，它认为天为半圆形，地成拱形，日月星辰附着于天地平转，“方属地，圆属天，天圆地方”。“天员（圆）如张盖，地方如棋局”。由于人们的认识手段有限，天圆地方是人们最直观的感受。他们认为“天旁转如推磨而左行，日月右行，随天左转，故日月实东行，而天牵之以西没”。（《晋书》第279页）这一质朴的学说与天地的实际情况相去甚远，蔡邕就说道：“《周髀》数术具存，考验天状，多所违失，故史官不用。”（《后汉书》第3217页）

东汉前期的郗（xī）萌是宣夜说的代表，很可能与张衡同时。他认为并不存在一个实体的天，说：“天了无质，仰而瞻之，高远无极。”因为离人们太远了，所以看起来一片苍茫之色。日月星辰等众多天体，“自然浮生虚空之中，其行其止皆须气焉”。（《晋书》第279页）正因为日月星辰无所牵系，所以它们的运动才呈现出不同的规律，或迟或速。这种说法似乎与当代人对天体的认识更为接近，但很早就失传了，到蔡邕的时候就已经没有人能讲清楚宣夜说是怎么一回事了。之所以如此，是因为中国古代天文学要承担两个基本任务：一是通过对天象的观察来昭示人间祸福，也就是占星术；一是通过对天象的观察，来制定历法，从而指导农业生产。如宣夜说，天体的运动是没有规律可循的，那么研究天文、观测天体也就失去了意义。这一说法的失传也就成了顺理成章的事情。

浑天说(天球说)相当于希腊的以地球为中心的球面运动概念，东汉杰出的科学家张衡是浑天说的代表。张衡认为：“天如鸡子，地如鸡中黄，孤居于天内，天大而地小。天表里有水，天地各乘气而立，载水而行。”（《晋书》第281页）这种观点为中国古代天文学的主流观点，历代的天文观测仪器都是按照浑天说来建造设计的，历代的历法也都是以浑天说为依托而制定的。

二、东汉时期的历法

刘洪的乾象历是东汉历法进步的体现。西汉时期先后有太初历和刘歆的四分历等历法，根据《后汉书·律历志下》刘昭注引南朝宋何承天的说法，刘洪认为四分历过于疏阔，于是就创造了乾象历。乾象历规定一回归年为365又145/589天，一朔望月为29又773/1457天，首次推算出近点月为27.5508日，一个近点月内月球的近地点进动三度四分，并创立定朔算法。

洛阳城南灵台遗址

刘洪（129~210年），泰山郡蒙阴人，东汉末年著名天文学家和数学家，被后世尊为“算圣”。刘洪出身东汉宗室，自幼好学，博览群书，早年在地方任职，后来到洛阳，在东观校书。据刘昭引袁山松《后汉书》记载，“洪善算，当世无偶”。（《后汉书》第3043页）在东观期间，刘洪与蔡邕等人潜心研究天文，“天文数术，探赜索隐，钩深致远，遂专心锐思”。十多年间，他与蔡邕等人一起编撰了《律历记》。刘洪还根据天象记录，编撰了《乾像历》，与实际天象十分吻合。刘洪还有《七曜术》流传于世。

刘洪的乾象历创新颇多。

首先，提出朔望月和回归年长度两值偏大。

刘洪在研究中发现，根据前人所取的朔望月和回归年长度值推得的朔望弦晦及节气时刻，总滞后于实测值。经过数十年潜心思索，他大胆提出上述两值均偏大的正确结论，并进行修正。乾象历中，其一，朔望月长度取为29又773/1457日，误差从东汉四分历的20余秒降到4秒左右；其二，回归年长度取为365又145/589日，误差从东汉四分历的660余秒降到330秒左右。刘洪通过实测，用推算出的新数据取代旧数据，提高了历法的准确度。

其次，确立了近点月概念和它的长度计算方法。

刘洪在乾象历中对月亮近地点的移动作了精辟的总结，给出了独特的定量描述方法。月亮的运动有迟有疾，其近地点也不断向前移动。刘洪经过测算得出数据：月亮每经一个近点月，近地点总向前推进1825×(7/47)分（约3.1度）。该值较东汉早期李梵、苏统的结果要准确得多。

后世的重要天文观测仪器：浑天仪

汉献帝建安十一年（206年），刘洪最后审定完乾象历，把积累十多年的研究结果加了进去。大约四年后，刘洪去世，生前没有看到乾象历的正式颁行。但他数十年心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历于公元232~280年正式在东吴行用。

刘洪在数学上的成就，世人公认是由他创造了《正负数歌诀》：“强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对无之。”（《晋书》第519页）