前言：自20世纪30年代以来，国内外学者提出了诸多企业财务风险预警模型。本系列所推出的智能财务风险预警方法中，如BP神经网络、随机森林等方法都基于数据充分的前提下所使用的方法。上期介绍信息系统——灰色定权聚类白化权函数，本期进一步介绍灰色系统中的灰色预测模型，以期推动企业财务风险预警问题的解决，减少信息损失。
“大数据与人工智能环境下的智能财务风险预警方法”系列推文七：
智能财务风险预警方法—灰色预测模型
一、灰色系统预测方法介绍
灰色系统预测是指对一些行为效果已知的财务风险活动、但产生行为未知的原因较为模糊的抽象灰色系统的预测方法。灰色系统介于白色系统和黑色系统之间的过渡。灰色预测模型是灰色系统理论中重要的组成部分，邓聚龙教授使用控制理论思想构建了灰色控制模型，完成了灰色预测理论的开篇之作。目前灰色系统应用广泛，经过几十年的发展，现在的灰色理论成功在工业、社会、科学、交通、能源等方面得到广泛的应用，成功的解决了科学研究、生产、生活中的大量实际问题，灰色预测也由原来最初的数列预测延伸为区间预测、波动预测、灾变预测、季节灾变预测等多种类型。现实生活中数据的变化常常带有一定的规律性，比如疫情中确诊人数随时间的变化情况，每年到西安的旅客人数随时间的波动规律，我们能够直观感受到的是数据的变化，却感受不到驱动数据波动的内在因素。客观世界的很多实际间题，其内部的结构、参数、特征并未全部被人们了解，我们只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。为了能够预测未来某一时间的可见数据，必须借助一些方法来对数据的生成过程进行模拟，这也就是灰色预测模型的基本原理。
在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，如Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（black box），相对的白箱就是信息全部已知的状态。
在系统科学中， “系统”与“箱”这两个概念是有区别的。通常来讲，“箱”侧重于对象的外部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究对象的功能和特性。“系统”则是通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变化规律研究其结构、功能、特性。由于系统的局部未知，所造成的数据不确定也是十分普遍的。比如疫情确诊人数，一个时间点的确诊人数一定是由许许多多可知与不可知的因素错综复杂相互作用的结果。正是因为有很多因素人为无法把握，才会使得数据的变化在大的趋势中又带有很多未知性。灰色预测是建立在灰色系统理论基础上的预测方法，它通过原始数据的处理和灰色模型的建立，挖掘、发现、掌握系统演化规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。
灰色预测模型用于财务风险预警中，拟合的本质是将若干散点用一条的平滑的曲线连接起来，最常用到的是最小二乘法拟合。拟合比较适用于数据有清晰产生机理的情况，有比较规则的变化趋势的场景。另外两者运用的原理也是不一样的，拟合用到的理论基础就是最小二乘法(OLS)；而灰色预测模型在求解系数阶段也用到最小二乘法(OLS)，但是预测的基础数据知识则是微分方程。灰色预测模型对数据是有要求的，在使用之前一定要进行准指数规律检验，而拟合对于数据则没有要求。
当满足以下几个条件的时候可以考虑运用灰色预测模型（因为模型选择的方案可以有很多，以下只是一些参考标准）：
1.数据是以年度度量的非负数据（如果是以季度，月份等划分的数据更适合使用时间序列数据进行预测）；
2.数据能经过准指数规律检验；(是否通过检验根据计算出的光滑度ρ（k）∈(0,0.5)的比例）
3.数据的期数较短（小于等于10）且和其他数据之间的相关性不强。
评价拟合优劣的指标是SSE（方差和），即将理论值和实际值做差平方求和，这个值越接近于0说明拟合效果越好。
而评价灰色预测的优劣有两种方法：残差检验和级比偏差检验。其中残差检验不仅适用于灰色预测模型，其他任何预测模型也是可以使用的。级比方差检验则需要计算出η值，如果η值<0.2认为GM(1,1)对原始数据拟合达到一般要求；如果η值<0.1认为GM(1,1)对原始数据拟合效果非常不错：
其中：
α为发展系数。
灰色预测主要步骤如下:
1、进行准指数规律检验：计算出原始序列光滑比ρ(k)
2、将数据进行一次累加削弱随机性得到新的离散随机数列，并通过拟合得到发展系数a和参数b。
3、写出相应的灰色预测微分方程，并白化成为连续的微分方程，将第二步中计算出的a,b带入下面式子,其中m代表时间的期数
4、使用残差检验，计算平均相对残差εr,并判断预测效果，可借助matlab辅助计算。
二、灰色系统预测方法应用于财务风险预警
在风险爆发日益频繁的背景下，市场上也涌现出许多由第三方提供的财务风险预警产品和服务，在财务风险预警的方向上不断努力。然而在实际工作中我们发现，目前市场上许多财务风险预警模型的适用范围有限。财务风险预警是防控财务风险、提升财务管理水平的重要工具。基于国内外研究现状，建立财务风险灰色预警模型。在构建财务风险灰色预测预警模型时，首先要对原始数据进行处理，选取原始数据中的可用数据。然后计算数据矩阵和数据向量，以及求取逆矩阵。构建起灰色预测预警模型，最后对灰色预测预警模型进行精度检验。
灰色系统理论的优势在于解决小量样本、信息资讯不确定性方面有一定的优势。由于本文是针对单个企业的研究，灰色模型建模所需信息较小,通常只要有 3个以上数据即可建模;常规回归分析模型要求大量数据,如果数据太少是很难找到统计规律。选取财务数据和非财务数据，依据综合评分值作为数据样本，研究样本较少，不宜选择要求大样本的统计和计量方法，也不宜选择判别函数，灰色系统理论是非常合适的方法。灰色系统理论利用时间序列运算元探测规律，根据计算出的评分值，实现少数据建模。灰色模型建模时不必知道原始数据分布的先验特征,对无规或不服从任何分布的任意光滑离散的原始序列,通过有限次的生成即可转化成为有规序列;但是回归分析模型中多要求是线性的,或是指数的,或是对数的。由于线性回归较易计算,人们大多希望分布是线性的,对于单因素(少因素)的情况,也允许出现指数或对数的分布,但总地来说,要求分布是典型的,而不是杂乱无章的。
灰色系统控制理论是近几年发展起来的一种新型理论,它克服了传统针对性不强、计算量大等缺点。灰色系统作为预测模型主要依据公司内部的财务数据，数据选取的针对性强、进行灰色关联后，选取针对风险性强的财务数据进行数据建模，建模可以依据数据的时间函数的变化规律，依此来预测企业短期财务风险。应用灰色预测原理建立动态预测模型作为智能财务风险预警模型恰到好处。
基于灰色模型的基础上构建了能够评价及预警企业财务风险的模型，为企业提早识别财务风险提供了可靠的依据。不能仅仅依靠模型来判别企业当前的财务风险状况，还需要从日常的生产运营中，善于发现能够影响企业财务风险的因素及其他因素，并针对这些风险因素提出切实可行的防控策略，将风险遏制在萌芽中。
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