ln2近似值计算步骤

※.主要内容：

本文通过泰勒公式，介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。

※.泰勒公式变形：

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,

两式中：-1

上述两式相减得到：

ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)]，

其中：-1

则：ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].

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※.泰勒公式变形：

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,

两式中：-1

上述两式相减得到：

ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)]，

其中：-1

则：ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].

※.近似值计算：

本题计算ln2的近似值，则：

设2=(1+x)/(1-x).

化简得：x=1/3，代入上式得：

ln2≈2[1/3+(1/3)*(1/3)^3]≈56/81

即lna≈0.6913.

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