楚鄂新阿

已知f(64x²-144x+81)=128x²-288x+166，求f(8x+2)的解析式。
※.主要内容本文通过对已知条件进行配方，并按照抽象函数有关知识，介绍已知f(64x²-144x+81)=128x²-288x+166，求f(8x+2)的解析式的详细步骤，需要注意的是抽象函数定义域的关系。 ※.详细步骤解：对已知条件进行变形：对f内的表达式进行变形，可知刚好是一个完全平方数，即： 64x²-144x+81=(8x-9)²≥0, 已知条件右边进行配方有： 128x²-288x+166 =2(64x²-144x+81)+4 =2(8x-9)²+4, 此时已知条件变形为： f[(8x-9)²] =2(8x-9)²+4，根据抽象函数性质可解析抽象函数表达式为： f(x)=2x+4，需要注意的是此处x≥0. 对所求表达式进行解析： f(8x+2) =8*(2x+4)+2 =82x+84+2 =16x+34. 又因为8x+2≥0，所以x≥-1/4,综上所述，本题所求表达式为： f(8x+2)=16x+34，x≥-1/4. 其在直角坐标上，是一条斜率k=16，起始点横坐标x=-1/4的一条射线。