若(5x²-20x+n)(10x²+mx+4)的结果中不含x²和x³项，计算m,n的值

主要内容：

本文通过多项式乘积展开以及多项式展开式性质等方法，介绍多项式乘积(5x²-20x+n)(10x²+mx+4)不含x³和x²项，计算参数m和n值的主要步骤。

※.多项式乘积展开计算法

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再根据已知得出方程组求解即可。

解：先对已知表达式进行乘积展开有：

(5x²-20x+n)(10x²+mx+4)

=50x⁴+5mx³+20x²-200x³-20mx²-80x+10nx²+mnx+4n,

=50x⁴+(5m-200)x³+(20-20m+10n)x²-80x+mnx+4n,

根据题意，不含x³和x²项，则：

5m-200=0且20-20m+10n=0，

即可求出m=40，n=78。

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※.多项式展开式性质解析法

解：1.先解析含有x³的系数情形：

1)对于5x²项，有mx项相乘产生x³，此时系数为5m；

2)对于-20x项，有10x²项相乘产生x³，此时系数为-20*10=-200.

根据题目条件，则二者和为0，即5m=200，所以m=40.

2.再解析含有x²的系数情形：

1)对于5x²项，有常数项4相乘产生x²，此时系数为20；

2)对于-20x项，有mx项相乘产生x²，此时系数为-20m；

3)对于常数项n，有10x²相乘产生x²，此时系数为10n。

根据题目条件，则三者和为0，即：

20-20m+10n=0，代入m=40，有：

20-20*40+10n=0，即n=78。