Hey，各位，我是大饼。
今天呢，我又看到个高考相关的新闻 ↓
这个作弊的大兄弟我说实话真的稍微有点搞笑
他费那老大劲儿把手机带进考场，竟然没有外援，而是拍题传到 App 上等人解答。。。
而更让人窒息的是，这哥们拍照还露出了自己答题卡上贴的条码。。。
平台上的做题家一看到这，
直接就给他举报了
当地的区教育局也发通报说取消考试资格并所有成绩无效了。
从上传时间来讲（ 小猿搜题后台显示 15:40 左右传上去的 ），感觉这哥们早有预谋了，他应该是想先传了大题之后自己去做前面小题，等小题做完了 App 这边就会有答案了，他能直接抄。
这波啊，小算盘打得啪啪响，结果翻车了
实际上，数学题做不出，最起码这道题做不出真的是不好好上学的锅。
因为今天出了这个新闻之后，公司工（mo）作（yu）群就有人喊我来做题，我做了一下。
这个题没有任何的偏和怪的元素，知识点考得也都挺不错的，只要上课好好听，课本好好看，连辅导班都不用上，这道题就能拿满分。
很多学生和家长很迷信辅导班啊、三方习题集啊、三方详解教材啊啥的，但是我说实话，千万别忽略了教材的重要性。
昨天文章发现我这观众还真有高中生，所以在这分享点人生的经验：
我们课本设计得非常棒，看好课本真的很有用，别书都没认真看就去乱报班乱买辅导书。
我们先看第一小问，简直就是送分题。
已知 AB=AD，所以三角形 ABD 是等腰三角形。
已知 O 为 BD 重点，所以 OA 一定垂直 BD。（ 等腰三角形底边中点就是垂线的垂点，这是小学初中的知识 ）
那么知道 OA 垂直于 BD 有什么用呢？别着急，我们继续。
因为我们还已知平面 ABD 垂直于平面 BCD，直线 BD 是他们的交线。
所以，OA 垂直于平面 BCD 。
这里运用的就是书上定理原话，我找的人教版教材 ↓
再知道 OA 垂直于平面 BCD 的情况下，因为 CD 为平面 BCD 上的直线，所以直接可得 OA 垂直于 CD。
证毕。
这里运用的也是书上的知识点 “ 垂直于平面的直线与平面上的任何一条直线都垂直 ”，人家书上还一点点提问举例引导你得出这个结论。
第一问用了这俩知识点，书上直接能看到的，认真学一定会做，做完就 4 分到手
下面我们说第二问，求锥体 A-BCD 的体积。
以防大家忘了，贴一下原题
锥体的体积公式可以在书上找到 ↓
已知三角形 OCD 是边长为 1 的等边三角形，O 为 BD 中点，所以我们可知 BD=2，CD=1，角 BDC 等于 60°，BC=√3 （ 全是初中知识 ）
总之，关于三角形 BCD 的一切我们都知道，包括他的面积。
那么距离求出 A-BCD 的体积，我们只差知道这个锥体的高，也就是 AO，因为我们前面证明过 AO 垂直于平面 BCD 了。
到这里，我们有两个已知条件没用上，分别是 DE=2EA 和二面角 E-BC-D=45°，那么求出 AO 的高肯定跟这俩有关。
怎么求呢？我这人喜欢简单粗暴一点的，也是高中数学空间几何题的常用套路，好好上学肯定都知道 —— 建立空间坐标系。
其实纯按照几何方法来这题也能做，但是很费脑，要画辅助线之类，但用空间坐标系可以无脑做这种题，不需要思考，我个人觉得更省时间，书本和老师一般都推荐能用就用这种方法。
高二必修第一册整个一章讲这个相关 ↓
我们可以以 C 为原点，CD 为 X 轴正方向，BC 为 Y 轴正方向 OA 为 Z 轴正方向建立空间坐标系。
由于 AO 垂直于面 BCD，与坐标系的 Z 轴平行，所以 A 点的横纵坐标与 O 相同，高度坐标未知，也是我们最想知道的东西，有了它就知道锥体的高了，我们设它为小 x 。
那么 A 的坐标是 ↓（ 公众号好像没有公式编辑器，我手写好看一点 ）
根据坐标系直接可知 D 的坐标是（ 1,0,0 ）
假设 E 的坐标是（ E1,E2,E3 ）
已知 DE = 2EA，那么我们可以根据坐标向量列出等式并求出 E 的坐标 ↓
此处用了空间向量的表示方法，见课本，课本上还有相应例题 ↓
知道了 E 的坐标之后，一切就都好办了，因为我们只剩下一个已知条件没用了，肯定要用，这个条件是 “ 二面角 E-BC-D=45° ”。
如果你仔细读过书本，这时候你一定能想到一个知识点，那就是异面角法的向量求法，书上原文并且有例题 ↓
在本题中我们已经知道角是 45° 了，那么就差面 EBC 和 DBC 的法向量了。
以防大家忘了，贴一下原题
面 BCD 的法向量很好找，因为面 BCD 就是 xy 轴坐在的平面，我们直接可以说面 BCD 的法向量 m 为 （ 0,0,1 ）（ 随便一个法向量就行，Z轴高度随便，我拿个简单的 1 ）
那么 BCE 最简单的法向量呢，我们可以设法向量 n 为 （ a，0，c ） （ 为了方便设一个 y 轴为 0 的，反正法向量用什么都一样，给自己找个简单的 ）
然后我们把法向量和夹角带入前面书本上的公式可得 ↓
同时，因为法向量 n 垂直于面 BCE，所以向量 n 与向量 EC 也垂直，那么向量 n 与 EC 的积为 0，所以可列出 ↓
上面两个式子列在一起是可以求解的↓
到这里，我们知道要么 a=c 且 x=-1，要么 a=-c 且 x=1，但是回头看看我们设的坐标，x 是在 Z 轴正方向上的，所以它一定大于 0，所以我们可知 a=-c 且 x=1.
也就是说，锥体的高是 1，这时候，锥体 A-BCD 体积就很容易解出来啦。
底面是 BCD，我们知道 BCD 三角形的所有数据，面积 S 很好求 ↓
那么锥体的体积 V 为↓
虽然我讲起来步骤很多，但是都是为了便于大家好久没接触高中数学了，便于理解。
如果对于一个高三考生来讲，只要他把我刚才提到的那些课本上的知识点全都用心学了并且记住了，这整道题的分基本算是白送，无脑套定理和公式就行了，我高中毕业 8 年了都还能做出来。
所以啊，学好课本很重要。
看到这里，如果你是个还没高考的学生，请学好课本，不要课本没完全看好就盲目去辅导书上刷题。
如果你是学生家长，也请千万别信了那些教育机构用焦虑包装出来的乱七八糟的补课强化班。
好好看书是基础，如果看好之后觉得不够用，想冲一冲满分，再去折腾那些乱七八糟的东西去提高。
不要舍本逐末哦~
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