主要内容：

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本文通过换元法，介绍计算微分方程y'=(x-y)/(x+y)的通解的计算过程。

主要过程：

主要过程：

根据题意有：

dy/dx=(x-y)/(x+y)，

dy/dx=[1-(y/x)]/[1+(y/x)].

设y/x=u，即y=xu，求微分为dy=udx+xdu,

有：dy/dx=u+xdu/dx，代入微分方程有：

u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)

xdu/dx=(1-u)/(1+u)-u,

微分方程右边通分得到：

xdu/dx=[(1-u)-u(1-u)]/(1+u)，

xdu/dx=-(u^2+2u-1)/(1+u)，

(u+1)du/(u^2+2u-1)=-dx/x

两边同时取积分得：

∫(u+1)du/(du^2+2u-1)=-∫dx/x，

(1/2)∫(2du+2)du/(du^2+2u-1)=-∫dx/x，

(1/2)∫d(u^2+2u-1)/(du^2+2u-1)=-ln|x|，

(1/2)ln|u^2+2u-1|+ln|x|=c1，

x√(u^2+2u-1)=e^c1，

x^2(u^2+2u-1)=C，

将u=y/x代入方程得微分方程的通解为：

x^2[(y/x)^2+2y/x-1]=C,

y^2+2xy-x^2=C。