主要内容：

通过换元法和等式变形两种方法，介绍满足条件f(sinx+cosx)=2sinxcosx+1的抽象函数f(x)表达式的主要步骤。

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换元法

设sinx+cosx=t，则t=√2sin(x+π/4)，

可知t的取值范围为：[-√2，√2]。

对sinx+cosx=t两边平方，有：

sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=t^2,

sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=t^2,

1+2sinxcosx=t^2，即sinxcosx=(t^2-1)/2,

代入已知条件，有：

f(t)=2(t^2-1)/2+1=t^2,

所以f(x)=x^2，-√2≤x≤√2。

变形法

因为f(sinx+cosx)=2sinxcosx+1，

所以f(sinx+cosx)=1+asinxcosx，即：

f(sinx+cosx)

=(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx,

=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x),

=(sinx+cosx)^2,

故f(x)=x^2, -√2≤x≤√2。

可见，此时函数的是二次函数的一段，该二次函数关于y轴对称，开口向上，取区间【-√2，√2】之间的一段。

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